Chương 115: Sự Thống Nhất Của Toán Học

Vương Kỳ lại không để ý đến việc kiểm tra mình đã tiến bộ bao nhiêu, dù sao có mạnh hơn nữa cũng không đánh lại được Long Hoàng bệ hạ.

Hắn lại buồn bã phát hiện, lần tham ngộ này của mình đã tham ngộ hơn hai ngày.

Đại hội Tranh Minh gì đó, e là phần quan trọng nhất cũng sắp qua rồi.

Dù sao, trong mắt hắn, một tu sĩ giới thiệu thành quả cộng với phần hỏi đáp, bốn năm tiếng đồng hồ là đủ rồi. Cộng thêm việc tu sĩ có thể không ăn không uống xoay vòng luận đạo, mấy ngày trôi qua, mình có chạy đến, e là hoa kim châm cũng nguội lạnh rồi.

Tuy nhiên, sau một lúc buồn bã, Vương Kỳ ngược lại thấy nhẹ nhõm.

Thôi, không kịp thì thôi.

Hắn nghĩ vậy.

Bây giờ, tay nắm Cương Lĩnh Langlands và chứng minh Bổ đề cơ bản, hắn cũng không cần phải vội vã tham gia Đại hội Tranh Minh nữa.

Dù sao, so với những thứ mà Đại hội Tranh Minh tranh luận, Cương Lĩnh Langlands rõ ràng đã là sự tồn tại của một thời đại khác.

Trong mắt phái Bourbaki, chỉ có toán học được phái Bourbaki công nhận mới là toán học. Mà Cương Lĩnh Langlands tuy không phải là thành quả của thành viên phái Bourbaki, nhưng không nghi ngờ gì là phù hợp với lý tưởng của phái Bourbaki.

Đây chính là hiện trạng của giới toán học Địa Cầu nửa sau thế kỷ 20.

Bất kể là các nhà toán học của Liên Xô, Nga, hay các nhà toán học Âu Mỹ, đều yêu thích Cương Lĩnh Langlands.

Trong mắt Vạn Pháp Môn của Thần Châu, đây chính là sức hấp dẫn vượt qua cả Ly Tông và Liên Tông.

Mà Bổ đề cơ bản thì tuyên bố tính chân thực và hiệu quả của Cương Lĩnh Langlands.

Và trong cùng thời đại, bất kể là chủ nghĩa hình thức mới [người kế thừa của chủ nghĩa hình thức] hay chủ nghĩa cấu tạo [người kế thừa của chủ nghĩa trực giác] đều chỉ có thể làm công cho khoa học máy tính.

Đúng vậy, bất luận là lý thuyết đệ quy [Ly Tông] hay lý thuyết loại hình [Liên Tông] đều là những thành tựu rất đáng nể, trong lĩnh vực khoa học máy tính có ý nghĩa quan trọng.

Thế nhưng, chúng đã sa sút thành “làm ứng dụng”.

Chính thống của thiên hạ đã không còn liên quan đến họ nữa.

Mà phái Bourbaki chính là chính thống của thiên hạ.

Cương Lĩnh Langlands chính là truyền quốc ngọc tỷ, là cửu đỉnh… không, nó chính là “hoàng quyền”.

Là nơi “chính thống” tọa lạc!

Một cách vô hình, Vương Kỳ đã bước vào thời đại tiếp theo.

Tay nắm Cương Lĩnh Langlands, hắn quả thực không cần phải suy nghĩ về vấn đề của Đại hội Tranh Minh nữa. Tuyên truyền tốt thành quả này, tự nhiên sẽ được hưởng lợi vô cùng.

Hắn cảm thấy có sức mạnh đang dò xét nơi này. Một số đến từ đồng tộc, còn một số thì đến từ dị tộc.

Vương Kỳ đột nhiên có một ý tưởng hay.

Hay nói cách khác…

Ở Tha Hương thật là tốt.

Trong khu vực mà xã hội nhân tộc biết đến, không có nơi nào thích hợp hơn “Tha Hương” để công bố Cương Lĩnh Langlands.

— Đương nhiên, trong đó cũng có yếu tố Vương Kỳ không biết Đại hội Tranh Minh còn chưa đi được nửa chặng đường. Nhưng dù sao đi nữa, Tha Hương quả thực rất thích hợp.

Cũng có thể giúp hắn tăng vọt uy tín xã hội trong một lần.

Chỉ cần lần này tăng uy tín tốt, Cơ Phái không chỉ có thể trở thành “chính thống” của Vạn Pháp Môn, mà còn có thể trở thành một “thương hiệu” của nhân tộc, trở thành nơi “đại nghĩa” tọa lạc.

Sau một lúc suy nghĩ, pháp lực của Vương Kỳ cuồn cuộn tuôn ra. Sau khi chạm vào sinh vật, sẽ hóa thành rung động hoặc các hình thức ngôn ngữ khác.

“Hôm nay ta tình cờ có điều sở đắc, hy vọng có thể chia sẻ cùng mọi người. Hôm nay các sinh linh trên Tha Hương không phân biệt chủng tộc, không phân biệt lập trường, đều có thể đến nghe ta giảng đạo!”

Trên Tha Hương có không ít dị tộc, lại biết sự lợi hại của Vương Kỳ. Vừa nghe vị đại năng này muốn giảng đạo, vội vàng kéo cả nhà bay đến.

Vương Kỳ đứng tại chỗ đợi hai canh giờ.

Dục tộc xem như gần quan được ban lộc, gần như cả tộc đều đến. Chỉ là họ cũng hiểu đạo lý chừa một đường lui, không chiếm hết các vị trí gần. Thái Bộc Phong Trạch, Thiểu Đế cùng Tử Hư Dịch và một số ít tinh nhuệ khác đứng bên cạnh Vương Kỳ.

Ngoài ra, còn có các đệ tử Kết Đan kỳ của Cơ Phái, cùng với Áo Lưu, Tiêu và vài đệ tử yêu tộc khác.

Người trước tu vi quá thấp, người sau trình độ còn thiếu sót.

Sau đó, nhiều chủng tộc hơn cũng lần lượt đến.

Lao Đức Trùng tộc cũng đến. Ngoài ra, còn có một chi dị tộc, là trong năm năm này, khi hắn ra ngoài thực hiện nhiệm vụ nhỏ đã mang về.

Ngoài ra, còn có mấy quả cầu lửa bay tới.

Năm năm đã trôi qua, Cam Đa Cống Minh Vấn cuối cùng cũng gác lại công việc của Triết Minh Hội, như ý nguyện đi theo bên cạnh Vương Kỳ.

Còn có một số chủng tộc, Vương Kỳ cũng không quen biết. Họ đều là những người tị nạn… hay nói đúng hơn là kiều dân do các Chinh Thiên Sứ khác di chuyển đến.

Đây là toàn bộ rồi.

Còn có mấy tu sĩ Tiêu Dao cũng đến. Vương Kỳ cũng không ngạc nhiên. Mình gây ra động tĩnh lớn như vậy, những người này quả thực sẽ đến xem.

Di Thiên Chiêu trong tay lại cầm một bộ toán khí lưu ảnh chuyên dụng.

“Vẫn là đừng quay nữa…” Vương Kỳ lại muốn nắm chắc quyền ghi hình trong tay mình, để tránh xảy ra sai sót gì khó mà bù đắp.

“Cũng không phải là quay ngươi, đoạn hình ảnh này phải truyền về Thần Châu, nếu không, chúng ta rất khó giải thích tại sao Tha Hương lại xảy ra loạn lớn như vậy.”

“Cái gì? Truyền về Thần Châu à? Ồ, đợi chút, cắt đoạn này đi, ta bổ sung một câu.” Vương Kỳ hắng giọng, đổi một giọng khác: “Chư vị đồng môn Vạn Pháp Môn, xin lỗi. Ta đã vắng mặt. Đại hội tranh minh lần này, tôi vốn định quay về. Chỉ là, lúc sắp đi, đột nhiên có đột phá, bản thể không thể di chuyển, lần trì hoãn này, đã trì hoãn đến tận bây giờ. Không biết Đại hội Tranh Minh thế nào rồi? Có kết quả chưa?”

“Ta ở Tha Hương đã hoàn thành một đột phá trọng đại. Ta vô cùng háo hức muốn chia sẻ nó với mọi người… Ta sẽ giảng đạo trực tiếp ở đây, và truyền qua ảo ảnh này về. Hy vọng mọi người có thể không chấp nhặt sự thất lễ nhỏ của ta.”

…………………………………………………………………………

Ngoài màn hình, tiếng cười lác đác.

Trần Do Gia che mặt: “Xong rồi, tên này thất lễ đến tận nhà rồi… Sao hắn không nghĩ, truyền tống đồng bộ, làm sao mà cắt cho hắn một đoạn…”

Triệu Thanh Đàm cũng nhe răng trợn mắt, cuối cùng an ủi: “Dù sao… hắn thật sự có thành quả.”

Trong màn hình, Vương Kỳ đã bắt đầu bài giảng của mình.

“Nhiều năm trước, ta thông qua ngoại đạo tấn thăng cảnh giới trường sinh, trở thành một Chinh Thiên Sứ vinh quang. Trên con đường chinh phục vũ trụ, ta đã gặp rất nhiều loài khác nhau, những nền văn minh khác nhau.”

“Rất may mắn là, chặng đầu tiên của ta đã gặp được một tộc quần đối ngoại hòa nhã và mạnh mẽ, và đã trở thành bạn bè với một bộ phận cá thể trong số họ. Sau khi biết được tình hình của tộc ta, họ đã tặng cho tôi một thực thể pháp thuật. Trong thực thể pháp thuật này, ghi lại rất nhiều ngôn ngữ, có thể giúp ta giao tiếp trôi chảy với đại đa số sinh linh trong vũ trụ.”

“Ta đã học được rất nhiều ngôn ngữ. Đồng thời, ta cũng đã trở thành bạn bè với nhiều sinh linh của các nền văn minh khác nhau.”

Trong màn hình, có mấy quả cầu lửa nhảy nhảy, dường như rất kích động.

Vương Kỳ tiếp tục nói: “Và trong quá trình giao tiếp với các nền văn minh khác nhau, sử dụng các ngôn ngữ khác nhau, ta đã chú ý đến một việc.”

“Vũ trụ này có lẽ tồn tại một thực thể khổng lồ. Thực thể này có thể là một ‘tập hợp’ cũng có thể là thứ gì khác. Vì ta là đệ tử Vạn Pháp Môn, nên, tạm thời cứ dùng ‘tập hợp’ để gọi nó.”

Toán Quân khẽ hừ một tiếng, dường như rất không hài lòng với cách nói này.

Nhưng, ông cũng biết Vương Kỳ muốn nói gì rồi.

“Mỗi một từ vựng của tất cả các ngôn ngữ đều có thể tìm thấy phần tử tương ứng trong tập hợp này — toàn bộ các khái niệm mà ngôn ngữ tự nhiên có thể mô tả, đều là phần tử của nó.”

“Mấy năm trước, ta từng tham gia nghiên cứu Hóa Hình Pháp. Hóa Hình Pháp có một khâu rất quan trọng, là sự biểu đạt của huyết mạch linh tê — thực tế, điều này có thể được xem là một loại ‘ngôn ngữ’. Vào lúc đó, ta đã đề xuất hai khái niệm quan trọng, ‘cái được biểu đạt’ và ‘cái biểu đạt’ của ngôn ngữ.”

“‘Cái được biểu đạt’ của ngôn ngữ có thể là bất kỳ một phần tử nào trong tập hợp khổng lồ đó. Còn ‘cái biểu đạt’ của ngôn ngữ chính là hệ thống ký hiệu, hệ thống phát âm của nó.”

“Nếu xem mỗi một ngôn ngữ là một ‘tập hợp’ thì chúng đa phần có cùng cơ số tính — chính là con đường mà Khang môn chủ đã mở ra khi nghiên cứu ‘vô hạn’ năm đó.”

“Đương nhiên, ta không có ý định giảng đạo về ‘dùng toán học xử lý ngôn ngữ’. Những điều này ta cơ bản đều đã viết trong sách 《Hình Thức Ngôn Ngữ Học》. Mọi người nếu có hứng thú, có thể tự mình đọc, hoặc, tôi sẽ tổ chức một buổi giảng đạo khác. Hôm nay chúng ta không nói về cái này.”

“Trong quá trình này, ta đã phát hiện ra một trò chơi thú vị.”

Nói rồi, Vương Kỳ đưa tay vào túi trữ vật.

Trước mặt hắn xuất hiện mấy khối đa diện.

Khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

“Trên những thứ trông giống như xúc xắc này, khắc cùng một câu được viết bằng các ngôn ngữ khác nhau — mỗi mặt là một ngôn ngữ khác nhau. Nhưng, trên mỗi viên xúc xắc, ‘cái được biểu đạt’ của ngôn ngữ trên mỗi mặt lại hoàn toàn nhất trí.”

Vương Kỳ giơ khối lập phương lên: “Đây là ‘mặt trời’ được viết bằng sáu ngôn ngữ. Nhân tộc, Long tộc, Yêu tộc Thủy Tân, Yêu tộc Canh Tân, Dục tộc, Mỹ Thần.”

“Đây là ‘tu hành’ được viết bằng tám ngôn ngữ…”

“Đây là ‘sinh mệnh’ được viết bằng mười hai ngôn ngữ…”

“Đây là ‘lý giải’ được viết bằng hai mươi ngôn ngữ…” Vương Kỳ hít sâu một hơi: “Mọi người có lẽ cũng đã chú ý rồi, trên mỗi viên xúc xắc, các ngôn ngữ khác nhau trên các mặt khác nhau đều có cùng một ý nghĩa — chúng chỉ đến cùng một khái niệm, cùng một thực thể…”

“Và toán học cũng là như vậy!”

Câu này như sấm bên tai. Dù chỉ đang xem ảo ảnh, cũng khiến các tu sĩ Vạn Pháp Môn ở hội trường Tranh Minh kinh ngạc một cách khó hiểu.

Các tu sĩ Liên Tông đều nắm chặt nắm đấm.

Đây là cách nói mà họ không thích. Sau Toán Quân, tất cả các tu sĩ Liên Tông đều cho rằng toán học là kết quả của hoạt động cấu tạo hữu hạn của con người.

Nhưng lúc này, Vương Kỳ lấy ra khối tứ diện đều mà hắn đã chuẩn bị từ trước.

Loại cuối cùng trong năm loại khối đa diện đều duy nhất.

Cũng chính là thứ viết chín từ vựng đó.

“Trong mắt ta, toán học nên là như vậy.”

“Số Luận! Đường cong trên trường hữu hạn! Mặt Riemann!”

“Lý thuyết nhóm, hàm số, lý thuyết tầng!”

“Tất cả những thứ này đều nên là một thể thống nhất!”

Chú thích các thuật ngữ khoa học:

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong các đoạn văn vừa rồi:

Hình Luận (型论 – Type Theory): Một hệ thống hình thức, một nhánh của logic toán, trong đó mọi “thuật ngữ” đều có một “loại” (type) và các phép toán bị giới hạn cho các thuật ngữ thuộc một loại nhất định. Nó có ứng dụng quan trọng trong khoa học máy tính và làm nền tảng cho một số hệ thống chứng minh định lý.

Liên Tục Thể (连续统 – Continuum): Trong toán học, giả thuyết liên tục thể là một giả thuyết về kích thước có thể có của các tập hợp vô hạn. Cụ thể, nó nói rằng không có tập hợp nào có kích thước (lực lượng) nằm giữa kích thước của tập hợp số nguyên và tập hợp số thực.

Bất Khả Đạt Cơ Số (不可达基数 – Inaccessible Cardinal): Trong lý thuyết tập hợp, đây là một loại số hồng y (số lượng phần tử) của tập hợp vô hạn mà không thể “đạt tới” từ các số hồng y nhỏ hơn bằng các phép toán tập hợp thông thường. Sự tồn tại của chúng không thể được chứng minh trong hệ tiên đề ZFC tiêu chuẩn.

Lực Bách Pháp (力迫法 – Forcing): Một kỹ thuật mạnh mẽ trong lý thuyết tập hợp, được phát minh bởi Paul Cohen để chứng minh tính độc lập của giả thuyết liên tục thể với các tiên đề tiêu chuẩn của toán học (ZFC).

Lập Trình Hàm (函数式编程 – Functional Programming): Một mô hình lập trình xem việc tính toán như là việc đánh giá các hàm toán học và tránh thay đổi trạng thái và dữ liệu có thể biến đổi.

Thác Phác Học (拓扑学 – Topology): Một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất của không gian được bảo toàn qua các phép biến dạng liên tục, chẳng hạn như kéo dài và uốn cong, nhưng không bao gồm xé hoặc dán.

Lớp có thể cấu tạo (可构造类 – Constructible Universe): Ký hiệu là L, đây là một lớp các tập hợp có thể được mô tả hoàn toàn bằng ngôn ngữ đơn giản hơn. Nó được Gödel sử dụng để chứng minh rằng giả thuyết liên tục thể và tiên đề chọn là nhất quán với các tiên đề ZFC.

Lý Thuyết Tập Hợp Công Lý Hóa (集合论公理化 – Axiomatization of Set Theory): Quá trình xây dựng lý thuyết tập hợp dựa trên một tập hợp các tiên đề (các mệnh đề được chấp nhận mà không cần chứng minh) để tránh các nghịch lý như nghịch lý Russell. Hệ thống tiên đề phổ biến nhất là Zermelo–Fraenkel (ZF) hoặc ZFC (có thêm Tiên đề Chọn).

Phi Thỉ Bất Động (飞矢不动 – Zeno’s Arrow Paradox): Một trong những nghịch lý của Zeno, lập luận rằng một mũi tên đang bay thực ra đang đứng yên tại mọi thời điểm, vì tại mỗi khoảnh khắc, nó chiếm một không gian bằng chính nó. Nghịch lý này chạm đến các khái niệm về vô hạn, liên tục và chuyển động.

Cơ Số Tính (基数性 – Cardinality): Số lượng phần tử trong một tập hợp. Hai tập hợp có cùng cơ số tính nếu có thể thiết lập một song ánh (tương ứng một-một) giữa chúng.

Tập Hợp Vô Hạn Đếm Được (可数无限集 – Countably Infinite Set): Một tập hợp vô hạn có cùng cơ số tính với tập hợp các số tự nhiên. Ví dụ: tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ.

Hi Môn Nhị Thập Tam Vấn (希门二十三问 – Hilbert’s 23 Problems): Một danh sách 23 bài toán chưa được giải quyết do nhà toán học David Hilbert đưa ra vào năm 1900. Chúng có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học thế kỷ 20.

Tự Quy Chiếu (自我指涉 – Self-reference): Xảy ra trong các ngôn ngữ tự nhiên hoặc hình thức khi một câu, ý tưởng hoặc công thức đề cập đến chính nó. Đây là cốt lõi của nhiều nghịch lý và định lý bất toàn của Gödel.

Mô Hình Nội Tại (内模型 – Inner Model): Một lớp con của vũ trụ của tất cả các tập hợp, bản thân nó là một mô hình của các tiên đề ZFC. Khả Cấu Tạo Loại (L) là ví dụ nổi tiếng nhất.

Tập Hợp Cơ Sở Tốt (良基集合 – Well-founded Set): Một tập hợp mà không chứa bất kỳ chuỗi vô hạn giảm dần nào theo quan hệ thành viên (ví dụ: … ∈ x₃ ∈ x₂ ∈ x₁). Tiên đề cơ sở trong ZFC khẳng định rằng tất cả các tập hợp đều là cơ sở tốt.

Cương Lĩnh Langlands (朗兰兹纲领 – Langlands Program): Một tập hợp các phỏng đoán sâu rộng và có ảnh hưởng lớn, nhằm liên kết các lĩnh vực dường như không liên quan của toán học, đặc biệt là lý thuyết số và lý thuyết biểu diễn. Nó được ví như một “Tấm bia Rosetta” của toán học hiện đại.

Bổ Đề Cơ Bản (基本引理 – Fundamental Lemma): Một giả thuyết trung tâm trong Cương Lĩnh Langlands, được Ngô Bảo Châu chứng minh. Nó thiết lập một mối liên hệ quan trọng giữa các tích phân quỹ đạo trên các nhóm khác nhau.

Lý Thuyết Số (数论 – Number Theory): Một nhánh của toán học thuần túy chuyên nghiên cứu về các số nguyên và các hàm có giá trị nguyên.

Hình Học (几何学 – Geometry): Một nhánh của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình và các tính chất của không gian.

Phân Tích Hài Phi Giao Hoán (非交换调和分析 – Noncommutative Harmonic Analysis): Một nhánh của toán học mở rộng phân tích Fourier sang các nhóm phi giao hoán.

Dạng Tự Đẳng Cấu (自守形式 – Automorphic Form): Một loại hàm phức tạp, được định nghĩa trên một nhóm tô pô, thỏa mãn một số phương trình hàm và điều kiện tăng trưởng nhất định. Chúng là đối tượng nghiên cứu trung tâm trong lý thuyết số.

Lý Thuyết Biểu Diễn (表示论 – Representation Theory): Một nhánh của toán học nghiên cứu các cấu trúc đại số trừu tượng bằng cách “biểu diễn” các phần tử của chúng dưới dạng các phép biến đổi tuyến tính của không gian vector.

Hình Học Đại Số (代数几何 – Algebraic Geometry): Một nhánh của toán học, nghiên cứu các nghiệm của các phương trình đa thức.

Tấm Bia Rosetta (罗塞塔石碑 – Rosetta Stone): Một tấm bia đá Ai Cập cổ đại, có khắc cùng một văn bản bằng ba hệ chữ khác nhau, cho phép các học giả giải mã chữ tượng hình Ai Cập. Trong truyện, nó được dùng để ví von với vai trò kết nối của Cương Lĩnh Langlands.

Nhóm Galois (伽氏群 – Galois Group): Trong toán học, đây là một nhóm nhất định được liên kết với một trường mở rộng, mô tả các đối xứng trong các nghiệm của một phương trình đa thức.

Hàm Tự Đẳng Cấu (自守函数 – Automorphic Function): Một tên gọi khác của Dạng Tự Đẳng Cấu.

Trường Hữu Hạn (有限域 – Finite Field): Một trường chứa một số lượng phần tử hữu hạn.

Mặt Riemann (黎曼曲面 – Riemann Surface): Một đa tạp phức một chiều. Chúng là đối tượng nghiên cứu trung tâm trong giải tích phức.

Nhóm Cơ Bản (基本群 – Fundamental Group): Trong tô pô đại số, đây là một công cụ để xác định các “lỗ” trong một không gian tô pô.

Lý Thuyết Tầng (层论 – Sheaf Theory): Một công cụ trong toán học để theo dõi một cách có hệ thống dữ liệu cục bộ gắn với các tập mở của một không gian tô pô.

Lý Thuyết Đệ Quy (递归论 – Recursion Theory): Còn được gọi là lý thuyết tính toán, một nhánh của logic toán và khoa học máy tính nghiên cứu các hàm tính toán được và các bậc Turing.