Chương 114: Cương Lĩnh Langlands

Thời gian quay trở lại hai mươi bảy canh giờ trước.

Vương Kỳ hài lòng bước ra khỏi thư phòng của mình, thở dài một hơi.

“Hoàn thành rồi.” Trong lòng hắn tràn đầy cảm giác thỏa mãn sau lao động, nhưng lại không có chút “kinh hỷ” nào.

Đây chính là phương thức của phái Bourbaki. Đối với phái Bourbaki mà nói, chỉ có nước chảy thành sông, chứ không có “ngộ ra bất ngờ”.

Nhiều nhà toán học Địa Cầu từng mô tả cách làm việc của phái Bourbaki như thế này — “Trong mắt họ, chỉ có đích đến của mình, lại không thèm để ý đến phong cảnh ven đường”.

Đương nhiên, thẳng tiến về phía đích đến không phải là cách làm việc sai lầm.

Thế nhưng, đối với nhà toán học mà nói, có lúc, “phong cảnh ven đường” ngược lại còn quan trọng hơn cả “đích đến”.

Hay nói cách khác, phương pháp phát hiện ra khi nghiên cứu một đề tài nào đó còn có ý nghĩa hơn cả bản thân đề tài.

Thể hiện trực quan nhất chính là Định lý lớn Fermat, và Giả thuyết Goldbach.

Giả thuyết Goldbach không nói nữa. Cứ lấy Định lý lớn Fermat mà nói, bản thân Định lý lớn Fermat đã khai sinh ra rất nhiều công cụ toán học. Kế hoạch Hilbert có bóng dáng của Định lý lớn Fermat, mà câu trả lời cuối cùng của Định lý lớn Fermat, giả thuyết “Taniyama-Shimura” lại là một phần của Cương Lĩnh Langlands.

Nếu không, ai quan tâm khi số nguyên n 2, phương trình x^n + y^n = z^n về x, y, z có nghiệm nguyên dương hay không?

Ai lại quan tâm bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố hay không?

Cũng chính vì thế, có rất nhiều nhà toán học vô cùng căm ghét phái Bourbaki, gọi nó là “nhàm chán”.

Nhưng không thể phủ nhận, có lúc, công việc này cũng rất có ý nghĩa.

Sự tích lũy của chín quyển 《Nguyên Toán》 kiến thức về lịch sử Địa Cầu vào khoảnh khắc này đã hòa quyện làm một.

Vương Kỳ đã hoàn thành chứng minh của Bổ đề cơ bản.

Cái gọi là Bổ đề cơ bản đại khái có nghĩa là, nó đưa ra một công thức là về mối liên hệ giữa tích phân quỹ đạo trên nhóm rút gọn trên trường địa phương và tích phân quỹ đạo ổn định trên một nhóm khác.

Nói như vậy có thể hơi phức tạp.

Dù sao, đây là chứng minh mãi đến thế kỷ 21 mới có người hoàn thành.

Toán học phát triển đến mức độ này, đã không phải là thứ mà người thường có thể hiểu được. Nếu bảo một người học toán dùng “lời người thường” để giải thích vấn đề này cho bạn, cuối cùng anh ta cũng chỉ có thể tuyệt vọng bày tỏ “với khả năng hiểu của bạn, nói rõ cho bạn chuyện này là không thể”.

Năm 2008, nhà toán học gốc Việt Ngô Bảo Châu đã hoàn thành chứng minh cho Bổ đề cơ bản tại Pháp.

Bổ đề cơ bản là chứng minh sơ bộ của Cương Lĩnh Langlands.

Vậy Cương Lĩnh Langlands là gì?

Nó có thể nói là phiên bản nâng cấp của Kế hoạch Hilbert, là phương hướng của thời đại tiếp theo trong giới toán học mà nhiều nhà toán học công nhận.

Cương Lĩnh Langlands chính là một nỗ lực vĩ đại để thống nhất toán học.

Năm 1940, một trong những thành viên sáng lập của phái Bourbaki, André Weil bị bắt giam tại Pháp.

Trong tù, Weil vẫn kiên trì nghiên cứu toán học. Một lần, trong thư từ với em gái mình là Simone Weil — một nhà triết học — ông đã đề cập đến quan điểm của mình về “xu hướng lớn” của toán học. Ông thông qua sự tương tự giữa hai lĩnh vực ông hứng thú nhất là lý thuyết số và hình học để diễn giải vấn đề này. Ông cho rằng hai lĩnh vực này giống như hai ngôn ngữ khác nhau.

Đây cũng chính là ý tưởng của Cương Lĩnh Langlands.

Năm 1967, một chàng trai trẻ vừa mới trở thành giáo sư đã gửi một lá thư cho vị Bourbaki này. Trong thư, ông đã đề xuất một loạt các giả thuyết có ý nghĩa sâu sắc. Những giả thuyết này đã dự đoán một cách chính xác các mối liên hệ có thể tồn tại giữa các lĩnh vực liên ngành trong toán học như phân tích hài phi giao hoán, lý thuyết dạng tự đẳng cấu và lý thuyết số, và cố gắng thống nhất chúng.

Vị giáo sư này chính là Robert Langlands.

Chúng ta có thể xem các lĩnh vực khác nhau của toán học hiện đại như những ngôn ngữ. Một số câu trong các ngôn ngữ khác nhau, trong mắt chúng ta, chúng biểu đạt cùng một ý nghĩa, chỉ là cách đọc khác nhau — đây cũng chính là sự khác biệt giữa “cái được biểu đạt” và “cái biểu đạt” trong ngôn ngữ học hiện đại.

Người ta đặt những câu này lại với nhau, không ngừng tích lũy, sẽ có thể hình thành một bộ tiêu chuẩn dịch thuật. Nó có thể giúp các nhà toán học hoàn thành công việc dịch thuật.

Các lĩnh vực khác nhau của toán học cũng tương tự.

Đó là một giả thuyết vĩ đại đến mức khiến người ta phải kính sợ, trải dài trên nhiều lĩnh vực lớn của toán học đương đại như lý thuyết số, lý thuyết nhóm, lý thuyết biểu diễn và hình học đại số. Một khi được chứng minh hoàn chỉnh, nhiều vấn đề trung tâm trong các lĩnh vực này sẽ được giải quyết dễ dàng.

Nó giống như Kế hoạch Hilbert, có thể thống nhất toàn bộ toán học, hình thành một thể thống nhất hoàn chỉnh.

Trên Địa Cầu, Cương Lĩnh Langlands được gọi là “Tấm bia Rosetta của giới toán học”.

Chỉ có điều, tương xứng với sự thiêng liêng của “tấm bia” này, là độ khó của nó.

“Tôi cho rằng vấn đề này không có câu trả lời.” Langlands trong thư gửi André Weil, thậm chí còn viết như vậy: “Nếu ngài có thể đọc (thư của tôi) như một phỏng đoán thuần túy, tôi sẽ rất cảm kích; nếu không — tôi tin rằng bên cạnh ngài có sọt rác.”

Vương Kỳ thậm chí không dám tin mình lại thực sự thành công hoàn thành chứng minh của Bổ đề cơ bản.

Đây quả thực là một kỳ tích.

“Lợi hại thật, mình.” Hắn tự đắc nói như vậy.

Hắn cầm lấy chồng chứng minh dày đến hai trăm trang, vốn định trực tiếp rời đi.

Nhưng khi thấy một khối ngọc thạch màu vàng lớn ở cửa thư phòng mình, liền dừng bước.

“Ừm, lát nữa nói không chừng phải giảng đạo, có thể chuẩn bị trước giáo cụ.”

Vương Kỳ nghĩ vậy, bước về phía khối ngọc thạch lớn nhất mà hắn cố ý để lại.

Khối ngọc thạch này cao bằng một người, là hắn phải rất vất vả mới rút ra được từ trung tâm mạch khoáng.

“Quyết định là ngươi rồi.” Vương Kỳ nói vậy, tiện tay vỗ vỗ khối ngọc thạch này. Lập tức, khối đá kêu răng rắc, vô số bột phấn hóa thành bụi rơi xuống.

Cuối cùng, trong một đống bụi phấn, một khối tứ diện đều quy chuẩn đã hoàn thành.

Vương Kỳ gật đầu, vươn tay, trên mặt thứ nhất của khối tứ diện đều khắc xuống hai chữ “Số Luận”.

Ý tưởng ban đầu của Weil chính là sự tương tự giữa hình học và số luận. Số luận và hình học trong quá trình phát triển của Cương Lĩnh Langlands cũng quả thực đã phát huy tác dụng to lớn.

Cốt lõi của Cương Lĩnh Langlands nằm ở số luận. Langlands đã hình dung ra một số vấn đề số luận tương đối khó, ví dụ như tính toán số lượng nghiệm của phương trình khi mô-đun là số nguyên tố, có thể sử dụng phương pháp phân tích hài, cụ thể là sử dụng hàm tự đẳng cấu để giải quyết.

Tư duy này quả thực đánh thẳng vào bản chất liên kết của toán học.

Mà Bổ đề cơ bản chính là tuyên bố với thế giới rằng tư duy này là khả thi.

Langlands không phải là thành viên của phái Bourbaki. Nhưng Cương Lĩnh Langlands lại không hẹn mà gặp với tư tưởng của phái Bourbaki.

Vương Kỳ ở đây đưa ra cương lĩnh này, quả là thích hợp.

Hắn ở dưới “Số Luận” lại khắc thêm hai dòng chữ nữa.

Một dòng “Già Thị Quần” 【Nhóm Galois】

Một dòng “Hàm Tự Đẳng Cấu”.

Mà trên mặt thứ hai, hắn cũng khắc ba từ.

“Đường cong trên mặt phẳng trường hữu hạn”.

“Già Thị Quần”.

“Hàm tự đẳng cấu hoặc tầng tự đẳng cấu”.

Mặt thứ ba, cũng khắc ba từ.

“Mặt Riemann”.

“Nhóm cơ bản”.

“Tầng tự đẳng cấu”.

Trừ mặt hướng xuống đất ra, ba mặt còn lại,= đều có khắc chữ.

Đây chính là ba quỹ đạo của Cương Lĩnh Langlands.

Không, ở thế giới này, nó không gọi là Cương Lĩnh Langlands.

Nó nên được gọi là…

“Trúc Cơ Cương Lĩnh… sao?”

Vương Kỳ đột nhiên có cảm ứng trong lòng.

Trong khoảnh khắc, phong vân biến sắc.

Chu trình linh lực của cả hành tinh bị phá vỡ. Toàn bộ linh lực của hành tinh đều đang hội tụ về nơi hắn đứng. Hắn giống như một cực từ thứ ba đột nhiên xuất hiện trên hành tinh này.

Vô số sinh vật có khả năng cảm ứng từ đột nhiên phát ra tiếng kêu đau đớn.

Hai vị Tiêu Dao đột nhiên kinh hô: “Phi Tiên kiếp số?”

Quy mô này đã khiến họ nghĩ đến Phi Tiên kiếp số.

Thế nhưng, tu sĩ Niết Bàn kỳ của hành tinh này vốn không nhiều, sao lại có Phi Tiên kiếp số?

Trừ khi…

“Phân thân của Vương Kỳ cũng có đột phá lớn?”

Phân thân của Vương Kỳ… không, nên được xem là “một bộ phận” của “tổng thể” một nhục thân đang ở trên hành tinh này.

Tổng thể Vương Kỳ giống như một tiên nhân khổng lồ.

Mà nhục thân của hắn trên Tha Hương giống như đầu ngón tay của tiên nhân.

Khi tiên nhân đối mặt với lôi kiếp, đầu ngón tay tự nhiên cũng sẽ chịu một phần công kích của thiên lôi.

Nói cách khác…

Vương Kỳ đã có đột phá lớn?

Vương Kỳ cũng không ngờ lại có sự thay đổi lớn như vậy. Hắn đã hoàn thành chứng minh của Bổ đề cơ bản, nhưng vào khoảnh khắc hoàn thành, hắn không gây ra thay đổi lớn. Bản thân hắn còn tưởng đây là đặc tính cơ bản của phái Bourbaki, tất cả đột phá đều được thực hiện dưới hình thức “tiệm biến”.

Vào khoảnh khắc đó, trong công thể của Vương Kỳ, phần bắt nguồn từ công pháp Vạn Pháp Môn, bắt nguồn từ toán học lập tức vỡ nát, sau đó được tái cấu trúc.

Mà kể từ khi Kết Đan kỳ, Vương Kỳ vừa hay lại lấy công pháp Vạn Pháp Môn Tương Vũ Thiên Vị Công làm chủ tu.

Cho nên…

Đây là sự thay đổi long trời lở đất trên tổng thể.

Sự chú ý của hắn đã không còn ở trên nhục thân đó của mình nữa.

Đây là sự thay đổi mang tính tổng thể.

Những toán phù lớn như núi tạo thành những con sóng không thể địch nổi, quét qua lại trên bề mặt của Thú Cơ Quan Tập Quần.

Nhưng đây chỉ là bề mặt mà thôi.

Sự tái cấu trúc bên trong còn phức tạp hơn, thậm chí khó có thể dùng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả rõ ràng.

Một vòng xoáy linh lực hình thành bên cạnh hắn. Gió mặt trời dường như bị chọc giận, gầm thét với hắn. Đây là cơn thịnh nộ từ một ngôi sao cách đó nửa đơn vị thiên văn. Cơn bão linh lực cuốn theo các hạt năng lượng cao ập về phía Vương Kỳ.

Nói chung, linh lực loãng ở ngoài không gian sẽ không gây ra kiếp số khi đột phá.

Thế nhưng, vào khoảnh khắc này, sự đột phá của Vương Kỳ quá rõ rệt, khiến hắn trực tiếp tạo ra một vùng chân không linh lực, làm cho chu trình linh lực của mặt trời cũng sụp đổ và tái cấu trúc.

Đây chính là “thiên kiếp” cấp bậc Thiên Thể Yêu Linh.

May mắn là Vương Kỳ chỉ là đột phá. Hắn vận chuyển nguyên thần pháp, thiên kiếp mênh mông đủ để diệt tuyệt hành tinh này cũng bị hắn hấp thụ, hóa thành sức mạnh của mình.

Trong lúc mơ màng, hắn dường như cảm thấy mình lại có tiến bộ lớn.

Nhưng khi hắn tỉnh lại, thời gian đã trôi qua rất lâu.

Nhục thân của Vương Kỳ ở Tha Hương đã hoàn thành một lần thăng cấp theo nguyên thần pháp — thăng cấp từ phi trường sinh đến trường sinh.

Dù theo tiêu chuẩn khắt khe nhất, hắn cũng có thể tự xưng là tu sĩ Tiêu Dao.