Chương 116: Nền Tảng Của Tương Lai

“Toán học nên là một thể thống nhất.”

Thực ra, đây cũng chính là phần dễ gần nhất trong buổi giảng đạo lần này của Vương Kỳ.

Phần dễ gần về cơ bản đã qua rồi.

Những thứ còn lại rất khó để giải thích bằng ngôn ngữ thông thường.

Nếu lấy câu này làm ranh giới, thì những gì Vương Kỳ nói trước câu này chính là “phần mà người bình thường cũng có thể hiểu được”.

Còn những lời sau câu này, chính là “phần mà chỉ có toán gia mới có thể hiểu được”.

Sau câu này, tất cả những đệ tử không phải của Vạn Pháp Môn đều không hiểu gì nữa.

Trong “nhóm chat tương trợ” một đám tu sĩ tinh anh của Kim Pháp cũng đều ngơ ngác.

Thần Phong kéo kéo Ngải Khinh Lan: “Lan tỷ, tỷ có hiểu không?”

Ngải Khinh Lan trầm ngâm một lát: “Không hiểu!”

Sinh Linh chi đạo có yêu cầu về toán học tương đối thấp. Trong mắt đệ tử Vạn Pháp Môn, trình độ toán học của đệ tử Thiên Linh Lĩnh phần lớn cũng chỉ ở mức nhập môn – cũng có khả năng là còn chưa chạm tới cửa. Thần Phong thuộc loại chưa chạm tới cửa.

Chỉ có điều, sau khi Trung tâm pháp tắc ra đời, Kha Lạp Khách đã sử dụng một số phương pháp của toán khí luận để mô tả sự biến đổi và biểu hiện của huyết mạch linh tê, cho nên, trong số các tu sĩ nghiên cứu di truyền học ở Tập Nhân Cốc, vẫn có thể tìm ra vài người có trình độ toán học rất cao.

Ngải Khinh Lan thuộc loại này.

Thế nhưng, đối với toán gia thực thụ, trình độ toán học cao đến đâu cũng không tính là cao.

Dù sao, với mối liên hệ mật thiết giữa Thiên Vật Lưu Chuyển chi đạo và toán học, Thái Nhất Thiên Tôn, người vô địch đương thời với Tương Hình chi đạo cũng không ít lần bị tu sĩ Ca Đình coi thường về mặt toán học. Những năm Thái Nhất Thiên Tôn đi học, ấn tượng chung của tu sĩ phái Ca Đình về ngài là… “trình độ toán học không ra sao cả.”

Nhưng nếu bỏ qua cái nhìn của nhóm người gần như có thể đại diện cho trình độ cao nhất Thần Châu này, thì trình độ toán học của Thái Nhất Thiên Tôn cũng có thể coi là tuyệt đỉnh.

Lộ Tiểu Thiến, Ngải Trường Nguyên lại lộ ra vẻ có chút say sưa.

Lý thuyết nhóm, lý thuyết tầng, diện Riemann đều là những công cụ toán học mà họ quen thuộc.

Tông Lộ Thác hỏi Ngải Trường Nguyên: “Ngươi thấy thế nào?”

“Điên rồi.” Ngải Trường Nguyên thở ra một hơi.

“Ý gì?”

“Lợi hại đến điên rồi.” Cách dùng từ của Ngải Trường Nguyên cũng không còn đúng nữa.

Tông Lộ Thác càng thêm nghi hoặc. Hắn hoàn toàn không hiểu Ngải Trường Nguyên đang nói gì.

Lộ Tiểu Thiến lại lên tiếng: “Đây là đang bắt chước Toán Chủ năm xưa… không, còn đáng sợ hơn cả Toán Chủ năm xưa!”

Toán Chủ Hi Bách Triệt từng dùng hai mươi ba vấn đề, vẽ ra một bản thiết kế tương lai cho toán học.

Trong mắt Toán Chủ, các bộ phận của toán học nên tương thích với nhau, không có mâu thuẫn nội tại, mỗi một vấn đề đều có thể hoàn thành phán định trong một số bước hữu hạn, thông qua một bộ logic máy móc. Tất cả các hệ thống con của toán học đều thuộc về một hệ thống cốt lõi nhất, đều liên tục.

Và sản phẩm của tư tưởng này chính là hai mươi ba vấn đề. Hai mươi ba vấn đề cốt lõi nhất của toàn bộ toán học. Chỉ cần hai mươi ba vấn đề này được giải đáp, thì tất cả các vấn đề của toán học – ít nhất là phần lớn các vấn đề đều có thể được giải đáp.

Nhưng tu sĩ Kim Pháp ngày nay đã biết kết cục cuối cùng của lý tưởng vĩ đại đó của Toán Chủ.

Bất hoàn bị.

Bất khả phán định.

Mà Vương Kỳ chính là người đã chỉ ra hai lỗ hổng này.

Hắn đã đập tan tín ngưỡng của Ly Tông.

Và bây giờ, hắn lại đưa ra một vấn đề có tính chất tương tự!

Hạng Kỳ có chút kinh ngạc: “Toán Chủ dù sao cũng đưa ra hai mươi ba vấn đề! Tên này hình như… chỉ đang làm rõ một… một ý tưởng? Chỉ là muốn chứng minh một vấn đề của… vấn đề?”

“Vấn đề và vấn đề có sự khác biệt.” Lộ Tiểu Thiến giải thích: “Vương Kỳ nhiều năm trước… khoảng thời gian Trúc Cơ kỳ của hắn, đã chia các vấn đề toán học thành mấy loại lớn. Mà những vấn đề nổi tiếng mà các đệ tử không phải của Vạn Pháp Môn chúng ta quen thuộc, đại khái thuộc về hai loại. Một loại là ‘vấn đề sản sinh lý thuyết’ một loại là ‘vấn đề sản sinh phương pháp’. Có một số vấn đề trông có vẻ rất khó, và muốn giải được nó, dựa vào lý thuyết hiện có là không thể. Trong quá trình ngươi đạt được mục tiêu đó, tất sẽ phát hiện ra những thứ hoàn toàn mới, có thể là phương pháp toán học, cũng có thể là thứ gì khác. Đến bước này, mục đích ngược lại không còn quan trọng nữa.”

“Còn có một loại vấn đề khác, bản thân việc giải quyết chúng chính là mục đích cuối cùng. Chỉ cần những vấn đề này được giải đáp, trình độ tổng thể của toán học sẽ được nâng cao đáng kể.”

“Trong hai mươi ba vấn đề, thực ra cả hai loại vấn đề này đều tồn tại. Còn vấn đề của Vương Kỳ thì lại rất thuần túy… sản sinh lý thuyết. Chỉ cần hệ thống này của hắn được thành lập, thì bản thân toán học sẽ biến thành bộ dạng mà hắn mô tả.”

Hạng Kỳ vẫn có chút không hiểu.

Ngải Trường Nguyên thở dài: “Giữa vấn đề và vấn đề cũng có sự khác biệt. Hiểu chưa? Vấn đề này còn hơn vô số vấn đề khác. Hơn nữa, trong một hệ thống, Vương Kỳ cũng đã đề xuất rất nhiều giả thuyết khác nhau. Vấn đề này có thể chia thành nhiều vấn đề khác nhau…”

Tông Lộ Thác đã hiểu ra: “Đây là đang làm chuyện của Toán Chủ năm xưa… Hắn, hắn muốn trở thành lãnh tụ thực sự của Vạn Pháp Môn?”

Ngải Trường Nguyên nhếch miệng cười: “Cứ nói thế này đi, lát nữa nếu chúng ta không thấy các Tiêu Dao của Vạn Pháp Môn hợp lực xé xác Vương Kỳ, thì sau này trong lĩnh vực toán học, Vương Kỳ chính là nhân vật lãnh đạo tuyệt đối, toàn bộ Vạn Pháp Môn sẽ xoay quanh hắn mà hành động!”

Hạng Kỳ sợ hãi: “Sao có thể?”

“Nghĩ kỹ lại xem, trong lĩnh vực mà ngươi quen thuộc, có một tu sĩ thiên tài đột nhiên đề xuất một hệ thống lý thuyết có thể dung nạp tất cả thành quả nghiên cứu, tất cả các phương hướng…” Ngải Trường Nguyên đột nhiên thu ánh mắt khỏi hình ảnh truyền phát, nhìn Hạng Kỳ, gật đầu, trong giọng nói mang theo sự đồng cảm: “Ồ, ngươi là người của Phần Kim Cốc à, không hiểu được cũng là bình thường.”

Hạng Kỳ ngơ ngác: “Còn có cả kỳ thị nữa à? Phần Kim Cốc thì sao chứ…”

Trong lịch sử, tòa lâu đài lý thuyết toán học vĩ đại đã sụp đổ ba lần. Mỗi lần đều là một bài học đẫm máu.

Tòa lâu đài lý thuyết vật lý huy hoàng cũng ầm ầm sụp đổ, nhân loại liền từ thời đại vật lý cổ điển thống trị vạn vật bước sang thời đại thuyết tương đối thống trị vĩ mô, cơ học lượng tử thống trị vi mô, hai lý thuyết lớn chia đôi bờ cõi.

Tòa lâu đài lý thuyết sinh học non trẻ cũng suýt nữa sụp đổ. Mặc dù tòa lâu đài này sau định luật di truyền, trung tâm pháp tắc mới được coi là xây dựng hoàn chỉnh, nhưng thuyết tiến hóa thuộc về nền móng lại có thể coi là “cổ xưa”. Mà trung tâm pháp tắc cũng đã thực sự bị đe dọa.

Còn về tòa lâu đài lý thuyết của hóa học… ừm, có thứ này sao? Chắc là không có đâu nhỉ?

Nếu không phải sự phân chia các ngành học ở Thần Châu khác biệt với Trái Đất, đem vật lý chất ngưng tụ, vật lý nguyên tử đều xếp vào Vật Tính chi đạo, chỉ e Vật Tính chi đạo ngay cả một cái lều tranh lý thuyết cũng không xứng có.

Nghe lời của Ngải Trường Nguyên, Lộ Tiểu Thiến lại rơi vào trầm tư.

“Lý thuyết thống nhất tất cả…”

Tình trạng Tương Hình chi đạo và Phiêu Miểu chi đạo nước lửa không dung, vẫn luôn làm Lộ Tiểu Thiến phiền lòng.

Nàng thực sự rất muốn biết, hai môn đại đạo dung hợp lại một chỗ, sẽ là cảnh tượng như thế nào.

Mà nhiều người hơn lại chỉ ngơ ngác nhìn Vương Kỳ trong hình ảnh truyền phát.

Họ thậm chí chỉ có thể qua lời kể của người khác để hiểu được Vương Kỳ đang làm gì.

“Lãnh tụ thực sự của Vạn Pháp Môn…” Hạng Kỳ thấp giọng nói.

Nàng dù thế nào cũng không thể ngờ, một thiên tài Luyện Khí kỳ năm xưa mình nhặt về, lại có thể trong thời gian ngắn như vậy trở thành lãnh tụ thực sự của Vạn Pháp Môn.

Đúng là “người ngoài xem náo nhiệt, người trong nghề xem môn đạo”.

Ngay khi những người khác đang xem truyền phát kinh ngạc, toàn bộ Vạn Pháp Môn lại rơi vào một sự tĩnh lặng chết chóc.

Khi Vương Kỳ vừa bắt đầu giải thích “Cương lĩnh Langlands” vẫn còn có người bàn tán nhỏ.

Thế nhưng, càng về sau, người bàn tán càng ít đi.

Nếu như “tiên đề” là thứ logic có thể dựa vào cảm tính chủ quan và phán đoán thẩm mỹ để “chấp nhận” hay “không chấp nhận” thì Cương lĩnh Langlands, thứ mô tả thực thể toán học khách quan này, lại không phải là thứ có thể dựa vào cảm nhận chủ quan để phủ định.

Nếu nói người ngoài cùng lắm chỉ có thể nghe ra Vương Kỳ đang cố gắng thống nhất toàn bộ lĩnh vực toán học.

Thì những người trong nghề này đã đưa ra phán đoán.

Cái này… có lẽ thật sự được!

Bất kể ai nhìn vào, Cương lĩnh Langlands đều là một bức tranh tráng lệ như vậy.

Nó giống như một đội quân quét sạch loạn thế, công phá các quốc gia, thiết lập một trật tự thống nhất.

Mà các toán gia đã khao khát loại “trật tự” này từ rất nhiều năm rồi.

Từ “số học” đến “hình học” từ “hình học” đến “giải tích” từ “giải tích” đến “cấu trúc” từ “cấu trúc” đến “logic” và “hình thức” danh xưng chính thống của toán học vẫn luôn di chuyển qua lại trong tay Ly Tông và Liên Tông.

Những thứ này đều là kết quả của những nỗ lực thống nhất của người đi trước.

Nguyên Toán chi toán cũng như vậy.

Chỉ có điều, những nỗ lực này, hoặc là không viên mãn, hoặc là kết thúc trong thất bại.

Dù có thành công, cùng với sự phát triển của toán học, “lĩnh vực không thể dung nạp” mới lại sẽ xuất hiện.

Và bây giờ, họ một lần nữa nhìn thấy ánh sáng của “sự thống nhất”.

Rất nhanh, bài giảng của Vương Kỳ đã đi đến hồi kết.

Hắn thở dài một tiếng, đưa ra kết luận: “Đến đây, nỗ lực lần này của ta về cơ bản đã kết thúc.”

“Ta đã thấy qua rất nhiều chủng tộc khác nhau, sự khác biệt về cấu trúc sinh lý giữa chúng ta giống như sự khác biệt giữa cấu trúc đại số, cấu trúc tô pô, cấu trúc thứ tự. Thậm chí có thể nói, sự khác biệt giữa ta và một số cá thể có mặt ở đây lớn đến mức độ của số học, đường cong trên mặt phẳng trường hữu hạn, diện Riemann.

Nhưng, chúng đều là một thể. Cấu trúc đại số, cấu trúc tô pô, cấu trúc thứ tự có thể được biểu diễn bằng cùng một hình thức. Và ta cho rằng, chúng ta cũng có lý do để tin rằng, số học, đường cong trên mặt phẳng trường hữu hạn và diện Riemann là một thể.

Là những sinh linh có trí tuệ, chúng ta cũng vậy, chúng ta đều sống trong một thế giới được chống đỡ bởi cùng những quy luật vật lý, được cấu thành từ cùng một loạt nguyên tử với những cấu trúc khác nhau. Liệu có tồn tại một cấu trúc mẹ cơ bản hơn bên dưới vài loại cấu trúc này không? Ta không biết. Nhưng tất cả những gì chúng ta làm hôm nay, đều là vì sự thống nhất của toán học.

Nếu như, những thứ khái niệm thuần túy này có thể thống nhất thành một thực thể, vậy thì, những sinh linh khác nhau như chúng ta cũng có thể thấu hiểu lẫn nhau phải không! Đại năng trong quá khứ của vũ trụ này đã từng dùng Nguyên Anh pháp để thống nhất sinh vật trong toàn vũ trụ. Chỉ là, vì những lý do mà chúng ta hiện tại vẫn chưa thể biết, họ đã thất bại – giống như những tiền bối đi trước tìm kiếm nền tảng toán học vậy.”

“Bây giờ đến lượt chúng ta.”

“Chúng ta phải tự mình tìm ra nền tảng cho tương lai của chúng ta.”

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

Lý thuyết nhóm (群论 – Group Theory): Một nhánh của đại số trừu tượng nghiên cứu các cấu trúc đại số được gọi là nhóm. Nó là công cụ cơ bản trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý.

Lý thuyết tầng (层论 – Sheaf Theory): Một nhánh của toán học nghiên cứu các “tầng” (sheaf) là công cụ để theo dõi dữ liệu thay đổi cục bộ trên một không gian tô pô. Nó có ứng dụng trong hình học đại số và tô pô.

Diện Riemann (黎曼曲面 – Riemann Surface): Trong toán học, đặc biệt là trong giải tích phức, một diện Riemann là một đa tạp phức một chiều. Chúng cho phép biểu diễn các hàm đa trị (như hàm căn bậc hai hoặc logarit) thành các hàm đơn trị thông thường.

Vật lý chất ngưng tụ (凝聚态物理): Ngành vật lý nghiên cứu các tính chất vĩ mô của vật chất, đặc biệt là các pha “ngưng tụ” xuất hiện khi số lượng lớn các hạt tương tác mạnh với nhau.

Vật lý nguyên tử (原子物理): Ngành vật lý nghiên cứu các nguyên tử như một hệ cô lập gồm các electron và một hạt nhân nguyên tử.

Thuyết tương đối (相对论 – Tương Hình chi đạo): Lý thuyết vật lý do Albert Einstein phát triển, bao gồm thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng, mô tả các định luật vật lý ở quy mô vĩ mô và tốc độ cao.

Cơ học lượng tử (量子力学 – Phiêu Miểu chi đạo): Lý thuyết cơ bản trong vật lý mô tả các hiện tượng vật lý ở quy mô nguyên tử và hạ nguyên tử.

Cấu trúc đại số (代数结构 – Algebraic Structure): Một tập hợp được trang bị một hoặc nhiều phép toán hai ngôi thỏa mãn một số tiên đề nhất định (ví dụ: nhóm, vành, trường).

Cấu trúc tô pô (拓扑结构 – Topological Structure): Một tập hợp được trang bị một tập hợp các tập con (gọi là các tập mở) thỏa mãn ba tiên đề, cho phép định nghĩa các khái niệm như sự liên tục, tính compact và tính liên thông.

Cấu trúc thứ tự (序结构 – Order Structure): Một tập hợp được trang bị một quan hệ hai ngôi (ví dụ: “nhỏ hơn hoặc bằng”) thỏa mãn các tính chất như phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu.

Số học (数论 – Number Theory): Một nhánh của toán học thuần túy chủ yếu dành cho việc nghiên cứu các số nguyên và các hàm có giá trị nguyên.

Trường hữu hạn (有限域 – Finite Field): Một trường chứa một số phần tử hữu hạn.

Cấu trúc mẹ (母结构 – Mother Structure): Một thuật ngữ do tác giả tự đặt ra, ám chỉ một cấu trúc toán học cơ bản hơn, từ đó các cấu trúc khác (như đại số, tô pô) có thể được phái sinh ra.

Cương lĩnh Langlands (朗兰兹纲领 – Langlands Program): Một mạng lưới các giả thuyết sâu rộng và có ảnh hưởng lớn trong toán học, kết nối lý thuyết số và hình học. Nó tìm cách liên kết các đối tượng từ các lĩnh vực toán học dường như không liên quan.