Chương 107: Lực Bách Pháp (Chương thứ tư)

Bạc Tiếu Phong nói: “Biểu hiện của hắn mấy năm gần đây rất lợi hại. Có lẽ hắn có thể chỉ cho muội một hướng suy nghĩ mới đó!”

Cuối cùng, hắn lại nói một câu: “Ta và hawsn thật sự rất thân!”

“Ha ha…” Bạc Tiêu Nhã cười: “Cứ cho là huynh nói đúng đi. Nhưng Thương Sinh Quốc Thủ, dù sao cũng là thầy của Vương Kỳ. Phải thân thiết đến mức nào, mới giúp huynh làm chuyện này chứ?”

Bạc Tiếu Phong thở dài: “Chuyện này không còn buồn cười nữa rồi… Có lẽ ta nên đi liên lạc lại xem sao…”

Nhà họ Bạc có hơn mười vị Tiêu Dao, trong toàn bộ Kim Pháp Tiên Đạo đều hiếm có. Hơn nữa, thời đại họ hoạt động đều tương đối sớm, phần lớn gần với Nguyên Lực thượng nhân. Nhà họ Bạc nhiều năm như vậy vẫn đứng vững không ngã, mối quan hệ tự nhiên là vô cùng rộng rãi.

Bạc Tiếu Phong cảm thấy mình hẳn là có thể tìm được danh sư… hoặc là đồng minh.

Bạc Tiêu Nhã sững sờ: “Phải rồi… Bây giờ yêu ma quỷ quái gì cũng xuất hiện rồi nhỉ?”

“Muội muội?”

“Ca ca à, muội thấy gần đây huynh tốt nhất đừng nên đi lại như vậy nữa.” Bạc Tiêu Nhã nói: “Những người hoạt động gần đây cũng chưa chắc đều là hạng người như Tô Quân Vũ, Vương Kỳ. Bây giờ thật sự quá loạn rồi.”

Mặc dù do sự ràng buộc của Tiên Minh, Vạn Pháp Môn từ đầu đến cuối không hề động đao thấy máu, thậm chí cuộc xung đột ở Lê Kinh thành kia cũng chỉ có thể coi là “trường hợp cá biệt”.

Nhưng, vì xung đột lý thuyết mà tu vi thụt lùi thậm chí thân tử đạo tiêu, lại thật sự không ít.

“Bây giờ chính là lúc nền tảng toán học đang được định hình lại. Mấy năm trước, ‘Bất Chu Chi Toán’ của Vương Kỳ đã nghiền nát nền tảng của Ly Tông. Mà bây giờ, Ly Tông đánh trận cuối cùng, cũng đã nghiền nát nền tảng của Liên Tông. Bây giờ hai bên hỗn chiến, hoặc là niết bàn, hoặc là cùng nhau chết hết.”

“Mà càng nhiều lão già cũng hy vọng có thể can thiệp vào quá trình này, hy vọng để cho sự phát triển của toán học Vạn Pháp Môn trong mấy chục năm tới gần với tưởng tượng của mình hơn, để cho mình xem thoải mái hơn… Không, hầu như mỗi người, mỗi đoàn thể đều có yêu cầu như vậy.”

“Nhưng đa số bọn họ cũng chỉ là vô ích mà thôi.”

Nói rồi, Bạc Tiêu Nhã nặng nề thở dài: “Tiếp xúc với những lão cổ hủ này, bị ảnh hưởng bởi những tưởng tượng của họ, nói không chừng ngược lại còn bất lợi cho sự tiến bộ toán học của huynh đó.”

Bạc Tiếu Phong im lặng không nói.

Hắn nào phải không biết điều này?

Thực tế, so với Trái Đất trong vũ trụ không có linh khí, “lão bất tử” trong nhân tộc Thần Châu thật sự có thể “già mà không chết”.

Những thế lực khổng lồ như nhà họ Bạc, nhà họ Ngải có thể luôn chiếm giữ một vị trí trong Kim Pháp Tiên Đạo và liên tục phát huy sự can thiệp của mình.

Có lẽ, họ đã không còn theo kịp những thiên tài hàng đầu nữa.

Nhưng, họ lại có thể dựa theo “khuynh hướng thẩm mỹ” của mình để ủng hộ hoặc phản đối một bên nào đó, dùng cách này để tiếp tục định hình hệ thống lý thuyết.

So với bản thân tu sĩ thế hệ mới, loại sức mạnh này đương nhiên không phải là quyết định.

Nhưng cũng tuyệt đối không thể bị bỏ qua.

Bây giờ chính là thời khắc lịch sử trong Vạn Pháp Môn.

Yêu cầu của vô số thế hệ tu sĩ đều bị đốt cháy, bị tập trung trong khoảnh khắc này.

Dù chỉ đứng ở rìa cơn bão, cũng sẽ phải kinh hãi run sợ.

Đúng lúc này, toán khí của Bạc Tiếu Phong rung lên.

Bạc Tiếu Phong sững sờ: “Tô Quân Vũ hồi âm?”

Hắn tìm không ít người, lại không ngờ Tô Quân Vũ nhanh như vậy đã có hồi âm.

Sau đó, hắn bấm vào xem.

“Mẹ kiếp… chúng ta thật sự thân đến vậy sao?”

“Cái gì?” Bạc Tiêu Nhã kéo lấy thư, cũng ngẩn người.

“Đây là… nghiên cứu về tập hợp phi thiện cơ?”

tập hợp thiện cơ là một trong những thành quả vĩ đại trên con đường “cắt đứt tự ngã chỉ thiệp”.

Bất kể là “công lý vô hạn” “mô hình truyền dẫn” hay “lớp khả cấu” đều có liên quan đến tập hợp thiện cơ.

( quên không nói thì khả cấu = có thể cấu tạo được )

Theo lý mà nói, bản thân Tô Quân Vũ cũng là người được hưởng lợi từ nghiên cứu “tập hợp thiện cơ”.

Nhưng, bây giờ hắn lại đưa ra…

“Nghiên cứu về tập hợp phi thiện cơ…” Bạc Tiếu Phong lẩm bẩm: “Đây là đang làm cái gì vậy…”

“tập hợp thiện cơ” của Phùng Lạc Y thực tế chính là “khai trừ” “những tập hợp không phải là tập hợp thiện cơ” khỏi tập hợp luận, tức là ý muốn “khai trừ khỏi tịch tập hợp”.

Đây đều là những thứ không được thừa nhận.

Bạc Tiêu Nhã cũng kinh ngạc: “Cơ Phái đây là muốn… nội chiến?”

Trần Do Gia và Tô Quân Vũ đều thuộc Cơ Phái.

Nhưng hình luận mà Trần Do Gia hoàn thành lại song song với “công lý vô hạn” của Phùng Lạc Y, cũng coi như được hưởng lợi từ “tập hợp thiện cơ” nhỉ.

Mà Tô Quân Vũ đây là…

“Quan hệ thân thiết… là như vậy sao?” Bạc Tiếu Phong nước mắt lưng tròng: “Lão Tô, nhận ân tình của ngươi!”

Bạc Tiêu Nhã lập tức kéo xuống dưới cùng.

Ở đó, Tô Quân Vũ đưa ra gợi ý mới.

“Chú ý nghiên cứu của Tuyết Quốc Phái.”

…

Cuối năm Vũ Lịch thứ ba, một mạng lưới vây quét được phát động.

Phát tác đầu tiên là Tuyết Quốc Phái.

Thực tế, tập hợp thiện cơ không chỉ gây tổn hại cho tập hợp logic mờ, mà còn cả tập hợp logic xác suất.

Tập hợp logic xác suất tương tự cũng không thể thực hiện được trên tập hợp thiện cơ.

Khác với toán học mơ hồ chỉ có Bạc Tiêu Nhã và một số ít người nghiên cứu. Lý thuyết xác suất lại là một trong những hướng chủ đạo của Tuyết Quốc Phái.

Vì vậy, ngược lại chính Tuyết Quốc Phái vốn thân thiện nhất với Cơ Phái lại bắt đầu phát động cuộc phản công này.

Mà đợt tấn công tiếp theo lại không phân biệt Ly Tông hay Liên Tông nữa.

Không ai muốn nghịch lý phân cầu xuất hiện trong “bức tranh vũ trụ toán học” của mình. Liên Tông phải loại bỏ con quái vật công lý chọn này. Mà Ly Tông thì phải nuốt trôi thứ mà Phạn Ba Hách ném ra.

Vì vậy, cơ số không thể đạt lần đầu tiên tiến vào tầm nhìn của đại chúng.

Mà lần này, Cơ Phái cuối cùng cũng không còn chỉ có Tô Quân Vũ, Trần Do Gia hai người xuất hiện nữa.

Đái Thái Xung, Triệu Thanh Đàm và các thành viên Cơ Phái khác cũng lần lượt công bố các luận văn liên quan.

Không thể phớt lờ, không thể bỏ qua.

Toán học là khách quan, vì vậy bất kể tình cảm của các thành viên Cơ Phái ra sao, đều phải tham gia vào cuộc nội chiến dữ dội này.

Mà vào năm Vũ Lịch thứ tư, chiến hỏa càng cháy dữ dội hơn.

Cuối cùng, các đệ tử không thuộc Vạn Pháp Môn phát hiện ra ảnh hưởng của cuộc hỗn loạn này trong Vạn Pháp Môn đã vượt qua cả Bất Chu Chi Kiếp.

Bất Chu Chi Kiếp của Vương Kỳ trong một ngày đã phế bỏ gần một nửa tu sĩ Vạn Pháp Môn.

Nhưng bây giờ, hơn một nửa tu sĩ Vạn Pháp Môn đều đã bị cuốn vào cuộc hỗn loạn này.

Chỉ có điều, Bất Chu Chi Kiếp bùng nổ trong một ngày, hơn nữa, trước đó còn có 《Ngân Dực Thích Khách》 tuyên truyền khái niệm tự ngã chỉ thiệp, và Tiên Minh sớm đã có dự liệu, nên tổn thất đã được kiểm soát.

Chỉ là trong một ngày tổn thất lượng lớn đệ tử Vạn Pháp Môn, mới khiến cho sự vận hành giữa ý thức xã hội trở nên khó khăn.

Mà bây giờ thì là dao cùn cắt thịt.

Mỗi giờ mỗi khắc đều có đệ tử Vạn Pháp Môn tẩu hỏa nhập ma.

Lúc đầu, mọi người còn có thể tìm người bàn giao công việc của những người tẩu hỏa nhập ma đó.

Mà bây giờ, đâu đâu cũng hoạt động hết công suất.

Dương Thần Các Thanh Sơn Nhai cũng người đông như kiến.

Đệ tử Vạn Pháp Môn đạo tâm sụp đổ ngày càng nhiều.

Đủ loại bất tiện khiến cho các vấn đề xã hội dần dần nổi lên.

Bên trong Vạn Pháp Môn, như thể có một ngọn lửa lớn bùng cháy, hừng hực thiêu đốt, bất kể là Tiêu Dao đại tu hay là người mới nhập môn đều không tự chủ được mà lao vào ngọn lửa lớn này, trở thành nhiên liệu cho ngọn lửa.

Không ai có thể ngăn cản tất cả những điều này.

Tu sĩ Vạn Pháp Môn bước lên tiên lộ, chính là vì cầu đạo, cầu con đường toán học. Trừ phi giết chết họ, nếu không họ sẽ không dừng lại.

Một cảm giác tận thế mơ hồ lan rộng ra. Thậm chí có người không khỏi bi quan mà cho rằng Vạn Pháp Môn xong đời rồi.

Giữa tiếng kêu than ai oán, các toán gia của Vạn Pháp Môn lại đang tiến hành cuộc giao tranh cuối cùng.

Nghiên cứu của một bộ phận tu sĩ Cơ Phái về cơ số không thể đạt cũng dần dần đi vào chiều sâu.

Mà cơ số không thể đạt quả thực không thể cùng tồn tại với lớp khả cấu.

Sự phản công của Tuyết Quốc Phái cũng sắc bén không kém.

Bây giờ, việc chứng minh tính an toàn của mệnh đề đảo của lớp khả cấu trở thành điều bắt buộc.

Một lý thuyết có an toàn hay không và nó có thể chứng minh được hay không, không có mối quan hệ tất yếu.

Mệnh đề đảo của một lý thuyết có an toàn hay không và bản thân nó tương tự cũng không có mối quan hệ tất yếu.

Có lẽ bản thân lớp khả cấu là an toàn.

Nhưng, mệnh đề đảo của nó tương tự cũng có thể là an toàn.

Thế vây quét.

Đối với điều này, Hải Đình chân nhân đã đến tiền tuyến Chinh Thiên Ty lại tỏ ra vô cùng thản nhiên.

Cuộc chiến này đã giúp y tiến bộ, cũng làm dao động đạo tâm của y. Y đối với sự khác biệt giữa Ly Tông và Liên Tông, đều đã dần dần xem nhẹ.

Quan trọng hơn là… y đứng ở thế bất bại.

Cho dù mệnh đề đảo của lớp khả cấu an toàn, cũng không có nghĩa là có thể chứng minh sai lớp khả cấu.

Lớp khả cấu là không thể chứng minh được.

Y có lẽ sẽ không thắng, nhưng cũng không thể thua.

Sự yếu thế kiểu “buông xuôi” như vậy đương nhiên không thể khiến những người khác dừng lại.

Hải Đình có thể không thua, nhưng họ lại muốn “thắng”.

Vì vậy, các tu sĩ Liên Tông liền đề xuất một hướng đi mới.

Tất cả mâu thuẫn đều tập trung vào “mô hình nội” và “lớp khả cấu”.

Công lý khả cấu trong hệ thống Thiên Lý (hệ thống tiên đề ZF) là không thể chứng minh cũng không thể phủ định. Tức là, trong hệ thống Thiên Lý không tồn tại phản ví dụ để chứng minh tập hợp không khả cấu. Nếu giả sử trong hệ thống Thiên Lý có một sự mở rộng của lớp khả cấu — ví dụ, tồn tại một tập hợp không khả cấu, giả thuyết này tương đương với giả thuyết về công lý khả cấu trong hệ thống Thiên Lý. Cứ như vậy, bản thân hệ thống Thiên Lý sẽ trở nên không nhất quán.

Nhưng, họ có thể giả định ra một thực thể siêu cùng làm sự mở rộng của mô hình nội, sau đó suy nghĩ cách đối phó với sự mở rộng này, xây dựng một tập hợp không khả cấu.

Chỉ tiếc là, đây không phải là việc mà tu sĩ Liên Tông có thể hoàn thành.

Toán lý Liên Tông không bao gồm “vô cùng” và “siêu cùng”.

Họ ném vấn đề cho các tu sĩ Ly Tông.

Nhưng, bài toán này lại bao gồm những ý tưởng mà tu sĩ Ly Tông không thể hiểu được.

Vì vậy, đó là cuộc nội chiến kéo dài rất lâu của Ly Tông.

Nhưng…

Tô Quân Vũ lại lẩm bẩm: “Mẹ ơi, thật sự cảm ơn Toán Quân.”

Trong khoảnh khắc này, chỉ có hắn, người đã xem qua bản thảo của Toán Quân, được Hải Đình, Phạn Ba Hách chỉ điểm, mới nhận ra điều này.

Theo tư duy của phái trực giác, họ không cần phải xem xét liệu hệ thống Thiên Lý và tổng thể siêu cùng của chính nó cộng với các mệnh đề lý thuyết tập hợp có nhất quán hay không.

Họ chỉ cần trong hệ thống Thiên Lý cắt ra hai tập hợp hữu hạn tương ứng với bản thân hệ thống Thiên Lý và sự chồng chéo của hệ thống Thiên Lý cùng các mệnh đề lý thuyết tập hợp.

Sau đó, liên tục thêm vào hai tập hợp hữu hạn những “phần tử” chi tiết hơn của hai lý thuyết, cho đến khi hàm phiên dịch lý thuyết hiện ra trong mối quan hệ giữa hai tập hợp, để cho việc chứng minh sự không nhất quán gọi hàm phiên dịch.

Điều này giống như dùng một phương pháp bạo lực nào đó để không ngừng mở rộng toán học, để toán học tự chứng minh chính nó.

Đây chính là lực bách pháp.

Khoảnh khắc hoàn thành luận văn, khí thế của Tô Quân Vũ như cầu vồng, một lần nữa thăng cấp.

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

Tập hợp phi thiện cơ cơ (非良基集合 – Non-well-founded set): Một tập hợp không phải là thiện cơ, tức là nó chứa một chuỗi vô hạn các phần tử x_0 ∋ x_1 ∋ x_2 ∋ … Điều này vi phạm tiên đề về tính chính quy (Axiom of Regularity/Foundation) trong ZFC. Nghiên cứu về các tập hợp này thường liên quan đến các hệ thống tiên đề thay thế như ZFA (ZFC với tiên đề chống chính quy).

Công lý vô hạn (無限公理 – Axiom of infinity): Một tiên đề trong lý thuyết tập hợp ZFC phát biểu rằng tồn tại ít nhất một tập hợp vô hạn (cụ thể là tập hợp chứa tất cả các số tự nhiên).

Mô hình truyền dẫn (傳遞模型 – Transitive model): Trong lý thuyết tập hợp, một mô hình M của một lý thuyết T được gọi là truyền dẫn nếu với mọi x ∈ M và mọi y ∈ x, thì y ∈ M.

Hình luận (型論 – Type theory): Một nhánh của logic toán học và khoa học máy tính lý thuyết, nơi mọi “thuật ngữ” đều có một “kiểu” xác định tính chất của nó. Các kiểu hạn chế các thao tác có thể được thực hiện trên thuật ngữ.

Tập hợp logic mờ (模糊邏輯集合 – Fuzzy logic set): Còn gọi là tập hợp mờ, một tập hợp mà các phần tử có mức độ thành viên. Mức độ này thường được biểu thị bằng một số thực trong khoảng [0, 1].

Tập hợp logic xác suất (概率邏輯集合 – Probabilistic logic set): Một cách tiếp cận để xử lý sự không chắc chắn, nơi các mệnh đề logic được gán các giá trị xác suất.

Mệnh đề đảo (逆論 / 逆命題 – Converse (of a theorem/proposition)): Nếu một mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” thì mệnh đề đảo của nó là “Nếu Q thì P”. Mệnh đề đảo không nhất thiết đúng ngay cả khi mệnh đề gốc đúng.

Hệ thống tiên đề ZF (ZF公理體系 – ZF axiomatic system): Hệ thống tiên đề Zermelo-Fraenkel, một trong những hệ thống tiên đề tiêu chuẩn cho lý thuyết tập hợp. Khi bao gồm công lý chọn, nó trở thành ZFC.

Thực thể siêu cùng (超窮實體 – Transfinite entity): Một đối tượng toán học có kích thước hoặc thứ tự vượt quá tất cả các số hữu hạn, ví dụ như các số thứ tự siêu hạn hoặc các số cơ số siêu hạn.

Phái trực giác (直覺派 – Intuitionism): Một trường phái trong triết học toán học nhấn mạnh rằng toán học là một cấu trúc của tâm trí con người. Các nhà trực giác chỉ chấp nhận các đối tượng toán học nếu chúng có thể được “xây dựng”.

Hàm phiên dịch lý thuyết (理論翻譯函數 – Theory interpretation function): Trong logic toán học, một sự diễn giải của một lý thuyết T1 trong một lý thuyết T2 là một cách để “dịch” các mệnh đề của T1 thành các mệnh đề của T2 sao cho tất cả các định lý của T1 đều trở thành các định lý của T2.

Lực bách pháp (力迫法 – Forcing): Một kỹ thuật mạnh mẽ trong lý thuyết tập hợp, được phát minh bởi Paul Cohen, để chứng minh tính độc lập của các mệnh đề (như giả thuyết liên tục và công lý chọn) khỏi các tiên đề ZFC. Nó liên quan đến việc mở rộng một mô hình của lý thuyết tập hợp bằng cách thêm vào một tập hợp “chung” mới.