Chương 106: Liên Hợp Vây Quét (Chương thứ ba)

Tô Quân Vũ đối với “bước tiếp theo” cũng có ấn tượng rất mơ hồ.

Hắn quả thực không thích mô hình nội cho lắm, nhưng nếu nói là đưa ra một lý thuyết để bác bỏ nó, thì dường như cũng quá xa vời.

Hay nói cách khác, hắn cũng chỉ có một vài ý tưởng mơ hồ mà thôi.

Mô hình nội có quá nhiều điểm vi phạm trực quan của toán gia. Thành thật mà nói, như Vương Kỳ đã nói, toán học tự nó tồn tại, không chịu sự can thiệp của ý chí con người. Nhưng, “cảm giác về số và hình” mà toán gia mò mẫm được qua vô số lần khám phá, tuyệt đối không phải là vô nghĩa.

Thực tế, trong mô hình nội, những thứ vi phạm trực quan của con người thực sự là quá nhiều.

Ví dụ như xóa bỏ tuần hoàn.

Đây là điều mà tuyệt đại đa số tu sĩ Ly Tông đều không thể chấp nhận.

Thứ gọi là tuần hoàn, trong giới tự nhiên thực sự quá phổ biến.

Không nói đâu xa, tất cả các công pháp đều phải tiến hành chu thiên tuần hoàn.

Không có chu thiên tuần hoàn này, tất cả các công pháp đều không thể thực hiện được.

“Tự ngã chỉ thiệp” và “vô hạn tuần hoàn” mà Bất Chu Chi Toán chỉ ra, quả thực là những điều vô cùng đáng sợ. Nhưng điều này chỉ trực tiếp nhắm vào căn cơ Đại đạo của nhân tộc, mà chưa lan đến giới tự nhiên.

Vì để né tránh Bất Chu Chi Toán mà xóa bỏ tuần hoàn, chính là vi phạm nhận thức thông thường.

Không thể chấp nhận.

Thậm chí cả ý tưởng “lớp khả cấu chính là toàn bộ tập hợp” cũng không thể chấp nhận.

Tô Quân Vũ thậm chí còn cười khẩy một tiếng về điều này — quả nhiên vẫn còn mùi hôi của Liên Tông.

Trong toàn thể tập hợp luận, chỉ có “tập hợp khả cấu”?

Vị này có phải quá lạc quan rồi không?

Chỉ tiếc là, dưới hệ thống hiện có, điều này không thể bị chứng minh là sai.

Vì vậy, hắn phải tìm kiếm những sức mạnh khác.

Nghĩ đến đây, hắn nhìn vào bức thư đang nằm trong hộp thư linh tín của mình.

Thư từ Liên Tông Tiêu Dao Phạn Ba Hách.

Phạn Ba Hách.

Cái tên này từng khiến tu sĩ Ly Tông phải kinh hãi.

Toán Quân không thèm chuyên tìm điểm yếu của người khác để tấn công. Ngài ấy thích hoàn thiện lý thuyết của bản thân hơn, khiến đối phương không thể nào bắt bẻ.

Dù sao, quân vương luôn ở thế “phòng thủ”. Họ không có nhiều đối tượng cần phải công phạt.

Nhưng loại người như Phạn Ba Hách thì có.

Từ bức thư này, hắn hiểu được hiện trạng bên ngoài.

Đối với lớp khả cấu của Hải Đình chân nhân, Liên Tông cũng từ chối chấp nhận.

Lớp khả cấu đã dính dáng đến công lý chọn. Mà công lý chọn lại vừa hay gây ra nghịch lý phân cầu.

( công lý = tiên đề ấy )

Liên Tông nhất định phải ra tay với công lý chọn. Ngay cả tu sĩ Liên Tông thông cảm nhất với Hải Đình chân nhân cũng muốn hạn chế phạm vi tác dụng của công lý chọn.

Tất cả đều là sự thật.

Phạn Ba Hách không hề che giấu ý đồ của mình.

Nhưng đồng thời, y cũng chỉ ra một điểm khác.

Trong một hệ thống, “vô cùng” được đưa vào càng mạnh thì những thứ có thể chứng minh được càng nhiều.

Ừm, đây là một cách nói rất không “Liên Tông”.

Nhưng đây chính là điều được suy ra từ quá trình chứng minh của mô hình nội.

Tức là bao gồm cả “đại cơ số” chứa “cơ số không thể đạt”.

Lợi ích của đại cơ số cũng có rất nhiều.

Ví dụ, đưa vào đại cơ số có thể trực tiếp chứng minh bất kỳ tập hợp số thực khả cấu nào cũng không gây ra nghịch lý phân cầu, và không cần phải hủy bỏ hàm chọn.

Ví dụ, đưa vào đại cơ số có thể chứng minh tính hoàn bị của toán học nhị giai.

Đây là con đường mà năm đó Vương Kỳ đã dừng lại sau khi chứng minh tính hoàn bị nhất giai.

Nhưng vấn đề duy nhất là…

“Đại cơ số” và công lý khả cấu là mâu thuẫn với nhau.

“Đối với học phái của quý vị, việc lật đổ lớp khả cấu là điều tất yếu. Cái thực thể giả tưởng mà Vương Kỳ hình dung, có thể thực thi mọi loại toán học, cội nguồn của toán học căn bản không thể nào thực hiện được trong hệ thống Thiên Lý của Ly Tông…”

“Nhưng nếu đưa vào cơ số mạnh không thể đạt, bóp méo hệ thống Thiên Lý, thì biển rộng trời cao…”

“Vì vậy, chứng minh tính an toàn của phổ hệ cơ số không thể đạt chính là chứng minh tính an toàn của các định lý cơ bản của Cơ Phái…”

Tô Quân Vũ nhìn bức thư này, như thể bên trong có một loại ma lực nào đó.

“Đây là cái gì?” Tô Quân Vũ cuối cùng cũng chỉ thở dài: “Mượn tay Ly Tông để thanh trừ dị kỷ của Liên Tông sao?”

— Không, ranh giới giữa Ly Tông và Liên Tông trong khoảnh khắc này cũng đã trở nên mơ hồ rồi phải không?

Tô Quân Vũ nghĩ thầm.

Có lẽ “dị đoan còn đáng ghét hơn dị giáo đồ” không chỉ áp dụng cho lĩnh vực thần đạo học.

Đối với Liên Tông, Hải Đình, kẻ đã đưa vào hệ thống Thiên Lý, đưa vào công lý chọn, làm xáo trộn bức tranh vũ trụ hình học hoàn hảo của Liên Tông, còn đáng ghét hơn gấp nhiều lần so với hầu hết các tu sĩ Liên Tông.

Ly Tông lại nào phải không như vậy?

Sự bất đồng giữa Ca Đình Phái và Thương Sinh Quốc Thủ, Cơ Lão, sự bất đồng giữa Vương Kỳ và Phùng Lạc Y…

— Không không không…

Tô Quân Vũ lập tức gạt bỏ suy nghĩ đó.

Ít nhất Vương Kỳ vẫn chưa đưa ra lựa chọn.

Tô Quân Vũ thở dài như vậy.

Quả nhiên là một mớ hỗn độn.

Từ mấy ngày trước, Tô Quân Vũ đã chuyển một phần nội dung của bức thư này cho Vương Kỳ.

Hắn hiện vẫn đang chờ đợi hồi âm và chỉ điểm của Vương Kỳ.

“Tuy nhiên, nói thì nói vậy, nhưng, có một số chuyện có lẽ sớm đã có đáp án rồi — dù sao toán học tự nó tồn tại.” Tô Quân Vũ nằm xuống, tự giễu nói.

Một hai năm nay, Cơ Phái chuyên tâm biên soạn 《Nguyên Toán》 xây dựng hệ thống của riêng mình. Đối với cuộc luận chiến này, chỉ là phớt lờ, hoặc giả chết.

Nhưng lần này sau khi bị người ta điểm trúng gốc rễ thì sao?

Dù là vì toán học Cơ Phái, hắn cũng sẽ nghiên cứu cơ số không thể đạt.

Dương mưu của Phạn Ba Hách.

Tô Quân Vũ thậm chí có thể tưởng tượng ra một tấm lưới vô hình đang được kết thành, tấm lưới này có thành phần của Ly Tông, cũng có thành phần của Liên Tông. Mà mục tiêu của nó chỉ có một — Hải Đình.

Nó được kết thành nhắm vào “lớp khả cấu”.

“Chỉ là, tu sĩ Liên Tông vốn chán ghét ‘vô hạn’ lại đề xuất điều này, có phải là quá liều lĩnh rồi không?”

Tô Quân Vũ rất muốn cười. Nhưng vừa nghĩ đến Hải Đình chân nhân, hắn lại không cười nổi nữa.

Nói sao đây…

Sự liên hợp chưa từng có trong lịch sử Ly Tông và Liên Tông này lại chỉ là để vây quét cái gì đó…

“Không đủ đô, không đủ đô à…”

Đúng lúc này, hai bức thư lần lượt xuất hiện.

Một bức là thư hồi âm của Vương Kỳ.

Bức còn lại là…

“Lão Phong?” Tô Quân Vũ nhướng mày.

Mấy năm gần đây, liên lạc giữa hắn và Bạc Tiếu Phong không còn thân thiết như trước nữa.

Hắn mang theo sự tò mò, mở bức thư này ra.

Cuối cùng cũng chỉ nhẹ nhàng thở dài một tiếng.

Sau đó, hắn lại xem thư của Vương Kỳ.

Rồi, hắn hơi sững sờ: “Mẹ kiếp!”

…

“Ta không phải khoác lác với ngươi đâu, cháu trai lớn.” Bạc Tiếu Phong đang cùng đám con cháu nói cười vui vẻ: “Năm đó ta với tên Tô Quân Vũ kia ấy à, thân thiết lắm!”

“Oa!”

“Lợi hại quá! Cửu thúc lại còn có bạn bè lợi hại như vậy!”

“Tô tông sư à! Đó chính là nhân tài Tiêu Dao tương lai đó!”

“Thành viên Cơ Phái! Cửu thúc cửu thúc, thúc hiểu biết về toán học Cơ Phái thế nào rồi?”

Hai năm gần đây, danh tiếng của Tô Quân Vũ cũng ngày càng vang dội.

Nếu nói Tô Quân Vũ của hai năm trước chỉ là một chú thích cho con đường truyền kỳ của Vương Kỳ, thì bây giờ, hắn cũng đã trở thành một nhân vật truyền kỳ.

“Ta nói cho các ngươi biết, mấy hôm trước ta viết một lá thư cho Tô Quân Vũ là có thể nhờ nó giúp nhà chúng ta giải quyết một chút khó khăn.” Bạc Tiếu Phong vỗ ngực nói.

Đám tiểu bối có chút nghi ngờ: “Thúc à, có phải là khoác lác quá rồi không… Tô Quân Vũ, sẽ xung đột với mấy vị Tiêu Dao tu sĩ sao?”

Bạc Tiếu Phong có chút không vui: “Các ngươi cứ chờ xem!”

Nói rồi, hắn đứng dậy, rời khỏi đại sảnh, đến hậu viện.

Nơi tĩnh lặng có một gian phòng nhỏ.

Bạc Tiếu Phong đẩy cửa bước vào. Bên trong khói mây lượn lờ, các loại hương liệu quý giá đang được đốt cháy. Đây đều là những loại dược liệu ngưng thần quý giá nhất.

Bạc Tiêu Nhã ngồi bên bàn, ngẩn ngơ xuất thần. Trạng thái của nàng rất kỳ lạ, tựa như Nguyên Thần, nhưng lại chưa vượt qua “bước đó” ngược lại mơ mơ hồ hồ, lại không phải là bán bộ Nguyên Thần điển hình.

Đây được coi là một loại biểu hiện của “toán học mơ hồ” cũng là… kết quả của việc tẩu hỏa nhập ma.

“Muội muội à, hôm nay thế nào rồi?”

Bạc Tiêu Nhã cười cười: “Rất tốt, công thể lại có thu liễm. Tóm lại, không quá ba năm là có thể khôi phục như cũ…”

Nhưng nói đến đây, nàng nặng nề thở dài: “Nhưng, vẫn chỉ là Kim Đan mà thôi. Cái ngưỡng này không vượt qua thì không có tương lai.”

“Không cần tự mình khai sáng một đạo cũng tốt mà.” Bạc Tiếu Phong đảo mắt lia lịa: “Muội thử nghĩ xem, năm đó Vương Kỳ nói với muội bài toán này, e rằng chính hắn cũng không mấy để tâm phải không?”

“Toán lý cơ bản tự nhiên là chuyện quan trọng hơn. Ta… thiên phú hơi kém một chút thôi.” Bạc Tiêu Nhã lắc đầu: “Có thể gặp được Vương Kỳ khi mới bước vào đạo đồ, lại từ chỗ hắn có được môn toán học hoàn toàn khác biệt này, đã là đại hạnh trong mệnh của ta rồi. Cần gì hắn phải để tâm chứ?”

“Nhưng bước tiếp theo của muội là phải đối đầu với sư phụ của Vương Kỳ, Thương Sinh Quốc Thủ, còn có người đứng đầu Tân Liên Tông gần đây, Hải Đình chân nhân nữa đó!” Bạc Tiếu Phong lắc đầu.

Bạc Tiêu Nhã từ khi hiểu được “toán học mơ hồ” đã nghiên cứu hơn mười năm.

Nhưng, gần đây, nàng gặp phải phiền phức cực lớn.

Việc công lý hóa toán học mơ hồ không thể thực hiện được trong tập hợp thiện cơ.

Mà khi tự ngã chỉ thiệp bị cắt đứt, công lý của toán học mơ hồ cũng không thể tồn tại.

Bạc Tiêu Nhã vừa hay đang ở ngưỡng cửa Nguyên Thần hóa. Chính vì sự khám phá của Phùng Lạc Y và Trần Do Gia theo hướng “cắt đứt tự ngã chỉ thiệp” nền tảng công lý hóa của lý thuyết toán học của nàng đã bị rút đi.

Bạc Tiếu Phong cũng hoàn toàn không ngờ tới, Bạc Tiêu Nhã làm nghiên cứu bên lề như vậy lại cũng bị dư chấn của nội chiến Vạn Pháp Môn quét trúng, suýt nữa đạo đồ đứt đoạn.

Bạc Tiếu Phong có chút sợ hãi.

Đối mặt trực tiếp với sự va chạm của các nhà toán học cấp Tiêu Dao này, trung tâm của Vạn Pháp Môn bây giờ lại là một bộ dạng như thế nào đây?

Nghe nói, nhà họ Bạc đã có người tổ chức lại, cố gắng vì Bạc Tiêu Nhã mà dẹp bỏ một phần trở ngại.

Tức là… gia nhập “một liên minh vô hình nào đó”.

Sự hợp tác vây quét chưa từng có trong lịch sử Ly Tông và Liên Tông.

Nhưng Bạc Tiếu Phong cảm thấy như vậy vẫn chưa đủ.

Hắn thở dài: “Hay là ta lại đi tìm người giúp đỡ nữa nhé?”

Bạc Tiêu Nhã cười: “Ca ca à, huynh tìm được ai? Vương Kỳ bản thân hắn chưa bao giờ để tâm đến lĩnh vực này. Nếu tìm hắn, hắn cũng phải nghiên cứu lại từ đầu. Còn ai có thể giúp huynh nữa?”

Bạc Tiếu Phong nghiến răng: “Ta với Tô Quân Vũ cũng là chỗ quen biết cũ…”

Bạc Tiêu Nhã vẻ mặt kỳ quái: “Chỉ là đánh nhau. Không tính là quen biết chứ?”

“Tính, sao lại không tính.” Bạc Tiếu Phong nói: “Biểu hiện của hắn mấy năm gần đây rất lợi hại. Có lẽ hắn có thể chỉ cho muội một hướng suy nghĩ mới đó!”

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

mô hình nội (內模型 – Inner model): Trong lý thuyết tập hợp, một mô hình nội là một lớp các tập hợp (có thể là một lớp riêng) chứa tất cả các thứ tự và đóng dưới tất cả các phép toán của ZFC (hoặc một hệ thống tiên đề khác) và thỏa mãn tất cả các tiên đề của ZFC (hoặc hệ thống đó).

Tuần hoàn (循環 – Cycle/Loop): Trong toán học và khoa học máy tính, một chu trình hoặc vòng lặp là một chuỗi các trạng thái hoặc thao tác lặp lại. Trong công pháp tu tiên, “chu thiên tuần hoàn” chỉ sự vận hành năng lượng theo một lộ trình nhất định, lặp đi lặp lại.

Bất Chu Chi Toán (不周之算 – Incompleteness Theorem): Ám chỉ các định lý bất toàn của Gödel, cho thấy trong bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức đủ mạnh nào cũng tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Tự ngã chỉ thiệp (自我指涉 – Self-reference): Hiện tượng một câu lệnh, ý tưởng hoặc công thức đề cập đến chính nó. Đây là một khái niệm trung tâm trong các định lý bất toàn của Gödel và nghịch lý Russell.

Vô hạn tuần hoàn (無限循環 – Infinite loop): Một chuỗi các chỉ dẫn trong một chương trình máy tính hoặc một quá trình lặp đi lặp lại vô tận.

Lớp khả cấu / Tập hợp khả cấu (可構造類 / 可構造集 – Constructible class / Constructible set): Trong lý thuyết tập hợp, vũ trụ khả cấu (ký hiệu là L) là một lớp các tập hợp có thể được mô tả hoàn toàn dưới dạng các tập hợp đơn giản hơn. Tập hợp khả cấu là một phần tử của vũ trụ khả cấu.

Công lý chọn (選擇公理 – Axiom of Choice): Một tiên đề trong lý thuyết tập hợp phát biểu rằng, với một bộ sưu tập bất kỳ các tập hợp không rỗng, có thể chọn ra đúng một phần tử từ mỗi tập hợp.

Nghịch lý phân cầu (分球悖論 – Banach-Tarski paradox): Một định lý trong lý thuyết tập hợp hình học phát biểu rằng một quả cầu rắn trong không gian ba chiều có thể được chia thành một số hữu hạn các mảnh không chồng chéo, sau đó có thể được ghép lại để tạo thành hai bản sao giống hệt quả cầu ban đầu. Điều này phụ thuộc vào công lý chọn.

Đại cơ số (大基數 – Large cardinal): Các cơ số không thể đạt là ví dụ đơn giản nhất của các tiên đề đại cơ số. Các tiên đề này khẳng định sự tồn tại của các số vô hạn với các tính chất đặc biệt, mạnh hơn những gì có thể chứng minh được từ ZFC.

Hàm chọn (選擇函數 – Choice function): Một hàm f được định nghĩa trên một tập hợp X các tập hợp không rỗng sao cho với mỗi tập hợp A trong X, f(A) là một phần tử của A. Công lý chọn tương đương với sự tồn tại của một hàm chọn cho mọi tập hợp các tập hợp không rỗng.

Toán học nhị giai (二階算術 – Second-order arithmetic): Một hệ thống hình thức dựa trên logic bậc hai và các tiên đề của số học Peano, cho phép lượng hóa trên các tập hợp số tự nhiên.

Hoàn bị nhất giai (一階完備 – First-order completeness): Định lý hoàn chỉnh của Gödel cho logic bậc nhất phát biểu rằng một lý thuyết bậc nhất là nhất quán nếu và chỉ nếu nó có một mô hình.

Công lý khả cấu (構造性公理 – Axiom of constructibility): Một phát biểu trong lý thuyết tập hợp, ký hiệu là V=L, nói rằng mọi tập hợp đều khả cấu. Nó giải quyết được nhiều câu hỏi mở trong lý thuyết tập hợp, nhưng không được chấp nhận rộng rãi như các tiên đề ZFC khác.

Thiên Lý thể hệ (天理體系 – System of Natural Laws/Axiomatic System): Trong bối cảnh này, nó ám chỉ một hệ thống tiên đề nền tảng cho toán học, tương tự như ZFC (Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of choice) trong toán học thực tế.

Toán học mơ hồ (模糊數學 – Fuzzy mathematics): Một nhánh của toán học dựa trên lý thuyết tập hợp mờ, xử lý các khái niệm không chính xác hoặc “mơ hồ” nơi các phần tử có thể thuộc về một tập hợp ở một mức độ nào đó.

tập hợp thiện cơ (良基集合 – Well-founded set): Một tập hợp mà mọi tập con không rỗng của nó đều có một phần tử tối thiểu (hoặc một phần tử ε-tối thiểu, nghĩa là không có phần tử nào khác trong tập con là phần tử của nó). Tiên đề về tính chính quy (Axiom of Regularity/Foundation) trong ZFC đảm bảo rằng mọi tập hợp đều lương cơ.

Công lý hóa (公理化 – Axiomatization): Quá trình lấy một khối kiến thức và xây dựng một hệ thống tiên đề cho nó, tức là một tập hợp các phát biểu cơ bản (tiên đề) mà từ đó tất cả các định lý của khối kiến thức đó có thể được suy ra một cách logic.