Chương 104: Chia Rẽ Và Tan Vỡ

Bây giờ, trong Ca Đình Trai, hai luồng khí tức cuồng loạn đang đối đầu nhau. Dường như những người bên trong bất cứ lúc nào cũng sẵn sàng đánh lớn.

Sắc mặt Hà Ngoại Nhĩ rất khó coi.

Trong tay hắn cầm quyển thứ chín của «Nguyên Toán».

Trong cơn bão lớn quét qua toàn bộ Vạn Pháp Môn này, Cơ Phái ở nơi xa xôi dường như là học phái duy nhất có lập trường rõ ràng, nhưng lại hoàn toàn không bị ảnh hưởng.

Ngoài Tô Quân Vũ, Trần Do Gia hai nhân vật cốt lõi này có công bố luận văn ra, những người còn lại cũng chỉ là một số thành viên ngoại vi có công bố vài bài luận văn đơn lẻ. Tốc độ biên soạn «Nguyên Toán» không những không vì cơn bão lớn này mà chậm lại, ngược lại còn dần dần tăng nhanh.

Dường như Cơ Phái đã giống như Toán Quân, không còn quan tâm đến loại tranh chấp này nữa.

Trong thời kỳ kinh hoàng dị thường này, «Nguyên Toán» được xuất bản nửa năm một lần, gần như đã trở thành niềm an ủi tinh thần cho một bộ phận các nhà toán học.

Hà Ngoại Nhĩ rất thích Nguyên Toán. Mặc dù hắn thuộc Liên Tông, còn Cơ Phái thuộc Ly Tông, nhưng hắn thực sự rất ngưỡng mộ toán lý của Cơ Phái.

Hắn liền vui vẻ mua bản «Nguyên Toán» mới xuất bản, định cùng đồng bạn thảo luận một chút.

Nhưng trước đó, hắn lại tình cờ nghe được nội dung mà các sư đệ sư muội của mình đang thảo luận.

Vì vậy, hắn vô cùng tức giận.

“Ngay cả khi Toán Quân tung hoành một thời… ngay cả khi Ma Hoàng loạn thế, Ca Đình vẫn là Ca Đình, không hề có chuyện nội bộ công kích!” Trai chủ hiện tại của Ca Đình Trai gầm lên: “Các ngươi không thích lý thuyết của Phùng Lạc Y thì gọi hắn đến, đối mặt! Thảo luận cho kỹ! Giống như sư phụ đối với ta lúc trước vậy! Nhưng các ngươi đang làm gì?”

“Ta tưởng rằng, bây giờ chỉ có bên ngoài đang loạn, không ngờ bên trong Ca Đình cũng sắp loạn lên rồi sao?”

Hắn lại dò la được, những thành viên Ca Đình Phái này đang bàn luận làm thế nào để lật đổ khái niệm tập hợp thiện cơ.

Hà Ngoại Nhĩ không đặc biệt thích thứ như tập hợp thiện cơ. Nhưng, sự thay đổi trong bầu không khí nội bộ Ca Đình Trai lại khiến hắn càng thêm khó chịu.

Hắn hỏi: “Chẳng lẽ Nguyệt Hàn huynh không phải là đồng chí của chúng ta sao? Không phải là người cùng đường với chúng ta sao? Tại sao lại làm như vậy…”

“E rằng sớm đã không phải rồi.” Có người lẩm bẩm.

Hà Ngoại Nhĩ đứng dậy: “Các ngươi đang nói lời hỗn xược gì vậy?”

“Đây không phải lời hỗn xược.” Một tu sĩ Tiêu Dao đứng ra: “Nguyệt Hàn huynh sớm đã cùng Ca Đình ngày càng xa cách rồi đúng không? Tập hợp thiện cơ không thể dung chứa lý tưởng của ân sư, cũng không phải là đạo của Ca Đình chúng ta!”

“Các ngươi…” Hà Ngoại Nhĩ gần như tức đến hộc máu. Hắn ngã ngồi xuống một chiếc ghế, vẫy tay với những đồng môn đó: “Các ngươi, tất cả đều… rời đi cho ta.”

Hắn vẫn rất kiềm chế giọng điệu của mình.

Nhưng, các Tiêu Dao của Ca Đình Phái, không một ai động đậy.

Hà Ngoại Nhĩ ngẩn ngơ một lúc. Hắn lúc này mới ý thức được, những đồng môn này không nhìn mình, mà là đang nhìn vị trí mình đang ngồi.

Đây là chiếc bàn làm việc vốn thuộc về Toán Chủ Hy Bách Triệt. Trước đó nữa, nó còn thuộc về Vân Trung Quân Kha Lan Ấm, thuộc về Khúc Diện Thiên Ma Riemann, thuộc về các Trai chủ Ca Đình từ xa xưa hơn nữa.

Hắn cười: “Được, ta cút.”

Người đàn ông cầm lấy quyển thứ chín của «Nguyên Toán» từ từ rời đi. Hắn quay đầu lại, nói với các đồng môn: “Kẻ họ Phạn đó chỉ ra một bài luận văn đã khiến các ngươi biến thành bộ dạng này… thật đáng buồn. Mấy tháng trước khi các ngươi hân hoan vì Lê Kinh Hoa Bạc Quán sụp đổ, có từng nghĩ đến ngày hôm nay không?”

Người đàn ông nói như vậy, rời khỏi Ca Đình Trai.

Và lúc này, một luồng linh lực truyền vào tai hắn, hóa thành rung động.

“Đại sư huynh, đây là đại thế, ngươi không thể xoay chuyển được đâu?”

— Hừ, đại thế…

Hà Ngoại Nhĩ nghĩ như vậy.

Hắn đương nhiên biết cái gọi là “đại thế”.

Trước đó nữa, Liên Tông cũng đã xảy ra sự chia rẽ như vậy.

Ngay ba tháng trước.

Thậm chí trước khi bức thư của Phạn Ba Hách được gửi đến tay Toán Chủ, chuyện này đã xảy ra rồi.

Thậm chí có người nghi ngờ lần chia rẽ Liên Tông này chính là nguyên nhân thúc đẩy Phạn Ba Hách ra tay.

Ba tháng trước, chính là mùa xuân năm Vũ Lịch thứ ba.

Trong tháng này, Hải Đình chân nhân tại thánh địa của Liên Tông Thiểu Lê Phái – Hoa Bạc Quán vốn thuộc về hành quán của Toán Quân, đã có bài diễn thuyết sẽ đi vào sử sách của mình.

“Ta muốn ở đây tuyên bố một tiên đề hoàn toàn mới… bất kỳ tập hợp nào cũng có thể có một hàm lựa chọn, khiến chúng ta có thể chọn ra phần tử nhỏ nhất của bất kỳ tập hợp nào. Sau đó, chúng ta có thể thi triển quy nạp siêu hạn…”

Sau đó, bài diễn thuyết này đến đây là kết thúc.

Hắn chỉ nói khoảng mười câu mà thôi. Và khi hắn nói đến câu thứ bảy, dưới đài đã là những tiếng la ó.

Và khi hắn nói đến phần “quy nạp siêu hạn” đã có tu sĩ cùng là Tiêu Dao đứng ra ngắt lời hắn.

“Nực cười, nực cười thay! Ngươi nói bất kỳ tập hợp hữu hạn nào cũng như tập hợp vô hạn đều có hàm lựa chọn, vậy thì ngươi có thể hoàn thành ‘cấu tạo hàm lựa chọn’ đó không? Hả? Ngươi là người Ly Tông sao?”

Hải Đình chân nhân thở dài: “Không, ta muốn giải thích chi tiết một chút. Bất kỳ tập hợp nào hiển nhiên đều nên có thể tách ra một tập con mà chúng ta cần. Bất kể tập mẹ của nó là hữu hạn hay vô hạn, tập con như vậy đều tồn tại. Chính vì bất kỳ tập hợp nào cũng nên có tập con, nên bất kỳ tập con nào của tập hợp cũng nên có ‘hàm cấu tạo tập con’. Và cấu tạo này chính là hàm lựa chọn.”

“Nhưng, rất đáng tiếc là, do sự hạn chế của Bất Chu Chi Toán, hàm cấu tạo lựa chọn không thể có một cấu tạo. Điều đó đã liên quan đến vấn đề bậc hai rồi. Theo lý thuyết hình… chúng ta phải thừa nhận sự bất lực này, chứ không phải tuyên bố…”

Một đạo pháp thuật đánh tới, mạnh mẽ ngắt lời Hải Đình chân nhân.

Có người cuồng nhiệt hét lên: “Đây chẳng qua là ngụy biện! Ngụy biện! Ngươi chỉ vì tiện lợi nhất thời! Sung sướng nhất thời! Ngươi có cân nhắc đến sự phá hoại tính hoàn mỹ của vũ trụ số thực 【không gian số thực】 khi đưa vào tiên đề Ly Tông không?”

“Nếu Phạn tiên sinh ở đây, ngài ấy nhất định sẽ ra tay trừng trị ngươi.” Ngay cả tu sĩ Tiêu Dao cũng sắc mặt không tốt.

— Đây chính là hiện trạng của Liên Tông.

Hải Đình chân nhân lúc đó nghĩ như vậy. Những người ủng hộ Toán Quân sẽ phản đối từng lời nói của hắn. Ngay cả những toán gia Liên Tông đã dao động trong đòn phản công của Ca Đình Phái, lúc này cũng chọn cách im lặng.

Hàm lựa chọn có thể suy ra luật bài trung. Không có người Liên Tông nào muốn chấp nhận luật bài trung.

Dù họ cho rằng lý thuyết của Hải Đình chân nhân có thể thảo luận một chút, cũng không muốn đứng ra ủng hộ vào lúc này.

“Cút ra ngoài!”

Không biết ai là người đầu tiên hét lên câu này. Sau đó, những lời nói như vậy liền nối thành một mảng.

“Cút ra ngoài!” “Cút ra ngoài!” “Cút ra ngoài!”

Hải Đình chân nhân lau vết máu rỉ ra từ khóe miệng. Vết thương nặng của hắn chưa lành. Thực ra mỗi một tu sĩ Liên Tông có mặt đều như vậy.

Nhưng, họ thà loại trừ Hải Đình chân nhân như vậy.

Gã này gần như là người Ly Tông rồi. Họ tuyệt đối sẽ không để gã này nói chuyện trong Hoa Bạc Quán.

Hải Đình chân nhân bướng bỉnh nói: “Chúng ta phải chấp nhận! Quan niệm của Toán Quân phải bị từ bỏ một phần, bởi vì Liên Tông…”

Hắn không nói hết những lời còn lại.

Dòng lũ pháp thuật bùng nổ. Đây là cuộc đối đầu cấp Tiêu Dao. Trận pháp phòng ngự của Lê Kinh Thành được kích hoạt, sau đó bị phá hủy. Một khu vực lớn lấy Hoa Bạc Quán làm trung tâm bị thiệt hại nặng nề.

Các tu sĩ Liên Tông cùng nhau gánh chịu khoản tiền phạt khổng lồ.

Hải Đình chân nhân thì kéo lê thân thể trọng thương, ngất đi ở gần một trạm đóng quân bên ngoài của Thiên Linh Lĩnh ở xa.

Sự kiện này được coi là dấu hiệu Liên Tông đi đến chia rẽ. Dưới uy danh của Toán Quân, Liên Tông vốn đoàn kết như một suốt mấy trăm năm cuối cùng cũng đi đến tan vỡ và nội đấu.

Phạn Ba Hách cũng lên tiếng chỉ trích Hải Đình. Hắn thậm chí còn thề rằng tuyệt đối không đến gần Hải Đình chân nhân trong vòng một trăm bước, nếu không thì chỉ có thể giao đấu một trận.

Bởi vì, chủ nghĩa cấu tạo của Hải Đình chân nhân và thiên lý lựa chọn, thiên lý lựa chọn toàn cục mà hắn du nhập từ Ly Tông sẽ gây ra những điều phi lý mà hắn đã tự tay loại bỏ năm đó – nghịch lý phân cầu.

Hắn tuyệt đối không chấp nhận một bức tranh toán học có khả năng một là tất cả, tất cả là một như vậy.

Nhưng thực tế, Ly Tông cũng rất ít khi lên tiếng ủng hộ Hải Đình chân nhân.

Ly Tông cũng đã từng nỗ lực loại bỏ “nghịch lý phân cầu”.

Và thành quả mà họ đạt được chính là lý thuyết độ đo.

Cũng chính là khóa học nhập môn mà Vương Kỳ dùng để giáo dục Yêu tộc năm đó.

Tiên đề lựa chọn sẽ phá hoại lý thuyết độ đo. Nội bộ Ly Tông cũng tồn tại tranh cãi.

Hơn nữa… Hải Đình chân nhân vẫn là một người Liên Tông có lập trường rõ ràng!

Cũng chính vì vậy, sự chia rẽ của Liên Tông cũng gần như không thể đảo ngược.

Có lẽ, đây mới là lý do Phạn Ba Hách vội vàng kích động mối quan hệ giữa Ca Đình Phái và Phùng Lạc Y?

Hà Ngoại Nhĩ buồn bã nghĩ như vậy.

Nhưng, Ca Đình Phái nhất định sẽ cắn miếng mồi này.

Phạn Ba Hách đương nhiên sẽ không che giấu tâm tư của mình. Nhưng, “toàn tập” được suy ra từ tập hợp thiện cơ và con đường của Ca Đình Phái cũng thực sự tồn tại mâu thuẫn lớn.

Đây là dương mưu đường đường chính chính.

“Lý thuyết khác biệt nhưng giao tình cá nhân không đổi” gần như là kết quả lý tưởng nhất. Hà Ngoại Nhĩ cảm thấy ít nhất mình nên đảm bảo điều này.

Nhưng thực tế, ngay cả Toán Chủ cũng không làm được điều này.

Khi Thái Nhất Thiên Tôn theo học ở Ca Đình, cũng từng khuyên Toán Chủ đừng công kích một số toán gia Liên Tông vượt quá phạm vi học thuật.

Toán Chủ có thể duy trì tình thầy trò với Hà Ngoại Nhĩ, ngược lại lại có vẻ rất đáng quý.

“Lão sư à, tiếp theo ta nên làm thế nào đây?” Hắn thở dài như vậy.

Tuy nhiên, trong thời gian ngắn, nỗi lo lắng của Hà Ngoại Nhĩ đã không trở thành hiện thực.

Ca Đình Phái, Phùng Lạc Y, Turing và Tô Quân Vũ đã thành công rời khỏi Dương Thần Các thực sự đã hợp tác một thời gian.

Sự hợp tác này thậm chí còn kéo dài đến mùa thu năm Vũ Lịch thứ ba.

Trong nửa năm này, nhiều lý thuyết hơn đã được phát hiện.

Đến từ Cơ Phái, Ca Đình Phái, thậm chí một phần là đóng góp của Liên Tông mới của Hải Đình chân nhân dần dần hội tụ vào một con đường lớn hơn.

— Hoặc có lẽ nên nói là “nhỏ hơn”?

“Hàm phiên dịch” của Phùng Lạc Y và Ca Đình Phái trong nửa năm này đã tỏa sáng rực rỡ hơn.

Do toán lý Ly Tông và toán lý Liên Tông ở một tầng diện nào đó được phiên dịch qua lại nhiều lần, nên, mọi người phát hiện, có một số toán lý, đối với Liên Tông và Ly Tông mà nói, đều tất yếu thành lập.

Tiên đề toán học tuy khác nhau, nhưng vẫn có nhiều thực thể toán học giống nhau, ví dụ như phép cộng, phép trừ, phép nhân.

Nếu một công thức của thực thể toán học nào đó có tính chất này, thì gọi là – tính tuyệt đối.

Chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

Vân Trung Quân Kha Lan Ấm (云中君柯兰荫 – Vân Trung Quân Kha Lan Ấm): Tên nhân vật, có thể ám chỉ đến Felix Klein, một nhà toán học người Đức nổi tiếng với Chương trình Erlangen.

Khúc Diện Thiên Ma Riemann (曲面天魔黎曼 – Khúc Diện Thiên Ma Lê Mạn): Tên nhân vật, ám chỉ đến Bernhard Riemann, một nhà toán học người Đức có những đóng góp quan trọng cho giải tích, lý thuyết số và hình học vi phân (đặc biệt là hình học Riemann).

Hàm lựa chọn (选择函数 – Tuyển Trạch Hàm Số): Choice function. Cho một họ các tập hợp không rỗng, một hàm lựa chọn là một hàm f chọn ra đúng một phần tử từ mỗi tập hợp trong họ đó. Tiên đề lựa chọn (Axiom of Choice – AC) khẳng định rằng mọi họ các tập hợp không rỗng đều có một hàm lựa chọn.

Vấn đề bậc hai (二阶的问题 – Nhị Giai Đích Vấn Đề): Second-order problem. Trong logic, logic bậc nhất chỉ lượng hóa trên các cá thể, trong khi logic bậc hai cho phép lượng hóa trên các tập hợp các cá thể hoặc các vị từ. Các vấn đề liên quan đến logic bậc hai thường phức tạp hơn và có các tính chất khác biệt (ví dụ, không có tính đầy đủ).

Lý thuyết hình (型论 – Hình Luận): Có thể là “Type Theory” (Lý thuyết kiểu) hoặc “Model Theory” (Lý thuyết mô hình). Trong ngữ cảnh này, có lẽ là Lý thuyết kiểu (Type Theory) nhằm tránh các nghịch lý bằng cách gán “kiểu” cho các đối tượng toán học.

Vũ trụ số thực (实数之宇 – Thực Số Chi Vũ) / Không gian số thực (实数空间 – Thực Số Không Gian): Real number space. Tập hợp các số thực thường được ký hiệu là ℝ, cùng với các cấu trúc hình học và tô pô của nó.

Chủ nghĩa cấu tạo (构造主义 – Cấu Tạo Chủ Nghĩa): Constructivism. Một trường phái triết học toán học cho rằng để chứng minh sự tồn tại của một đối tượng toán học, cần phải chỉ ra cách xây dựng nó.

Thiên lý lựa chọn (选择天理 – Tuyển Trạch Thiên Lý): Ám chỉ Tiên đề lựa chọn (Axiom of Choice).

Thiên lý lựa chọn toàn cục (全局选择天理 – Toàn Cục Tuyển Trạch Thiên Lý): Axiom of global choice. Một phiên bản mạnh hơn của tiên đề lựa chọn, khẳng định sự tồn tại của một hàm lựa chọn toàn cục duy nhất cho toàn bộ vũ trụ các tập hợp.

Lý thuyết độ đo (测度论 – Trắc Độ Luận): Measure theory. Một nhánh của giải tích toán học nghiên cứu các độ đo tổng quát. Độ đo gán một “kích thước” (như độ dài, diện tích, thể tích) cho các tập hợp. Tiên đề lựa chọn có thể dẫn đến sự tồn tại của các tập hợp không đo được (non-measurable sets).

Toàn tập (全集 – Toàn Tập): Universal set. Trong một số ngữ cảnh của lý thuyết tập hợp ngây thơ, toàn tập là tập hợp chứa tất cả các đối tượng. Tuy nhiên, khái niệm này dẫn đến Nghịch lý Russell trong lý thuyết tập hợp hình thức. Trong các ngữ cảnh khác, nó có thể đề cập đến một tập hợp lớn cố định chứa tất cả các đối tượng đang được xem xét.

Hàm phiên dịch (翻译函数 – Phiên Dịch Hàm Số): Translation function. Trong logic, đây là một hàm ánh xạ các công thức từ một hệ thống logic này sang một hệ thống logic khác, bảo toàn tính đúng đắn (ví dụ, song trọng phủ định phiên dịch).

Tiên đề toán học (数学公理 – Toán Học Công Lý): Mathematical axiom. Một mệnh đề cơ bản được chấp nhận là đúng mà không cần chứng minh, làm nền tảng cho một lý thuyết toán học.

Thực thể toán học (数学实体 – Toán Học Thực Thể): Mathematical entity/object. Các đối tượng trừu tượng được nghiên cứu trong toán học, như số, tập hợp, hàm số, hình hình học, v.v.