Chương 103: Khúc Dạo Đầu Của Màn Thứ Hai【Canh Thứ Tư】

Trong nháy mắt, Vũ Lịch năm thứ hai cũng đã sắp đến cuối năm.

Năm nay, sự hỗn loạn của Vạn Pháp Môn đã chấn động cả Nhân tộc.

Ly Tông và Liên Tông chưa từng có cuộc tàn sát thảm khốc như vậy. Nếu nói về mức độ đẫm máu, nó chưa chắc đã bằng các nhà toán học thời Trung Cổ thực sự dùng tính mạng để biện minh cho chân lý. Nhưng, mức độ thảm khốc, mức độ ảnh hưởng lại còn hơn thế.

Đây đã không còn là cuộc chiến của hai cao thủ nữa. Điều này giống như hai đội quân hỗn chiến, đã đến thời khắc cuối cùng. Tất cả mọi người đều lẫn lộn vào nhau, hoàn toàn không phân biệt được ai là ai. Vũ khí trong tay mỗi người có thể là của nhà mình, cũng có thể là cướp được từ đối thủ.

Người của Ly Tông, người của Liên Tông, máu thịt trộn lẫn vào nhau, cũng không còn phân biệt được dáng vẻ của nhau nữa.

Nhưng, trận hỗn chiến như vậy lại vẫn chưa ảnh hưởng đến Liệt Điên Đảo ở phía Tây xa xôi.

Trong sân nhà họ Ngải, một tiểu đình giữa hồ, Lộ Thiên Thiên đang dựa vào cột đình, hai mắt ngơ ngác nhìn lên trên.

Tuyết lớn như lông ngỗng rơi từ trên trời, không ngừng rơi xuống ao nước đã cạn một nửa. Bùn lầy chưa khô hẳn trộn lẫn với tuyết.

Một cảnh tượng tiêu điều.

Vì vậy Lộ Thiên Thiên không thích nhìn xuống dưới lắm.

Đúng lúc này, đột nhiên có người từ phía sau vỗ vào cô một cái: “Á!”

“Á!” Lộ Thiên Thiên hét lên một tiếng ngắn, người lao về phía trước.

Ngải Trường Nguyên tỏ vẻ bất đắc dĩ: “Dù không cảm nhận được khí tức của ta đi… ngươi cũng nên biết, trong nhà này chỉ có ta mới hay đùa với ngươi như vậy chứ! Sao ngươi cứ không nhớ thế?”

Lộ Thiên Thiên bĩu môi: “Biết ta không nhớ, ngươi còn đùa với ta kiểu này…”

“Ngươi nên nhớ chứ!”

“Ngươi không nên như vậy chứ! Trường Nguyên, ngươi bao nhiêu tuổi rồi! Lại không phải trẻ con!”

“Đàn ông đến chết vẫn là thiếu niên!”

Ngải Trường Nguyên một vòng lộn nhào, liền ngồi lên nóc đình.

Lộ Thiên Thiên đã quen với kiểu hành động không theo lối mòn này của Ngải Trường Nguyên. Cô ngẩng đầu, hỏi: “Bây giờ, trong nhà đang nói gì vậy? Ngươi trốn ra ngoài đúng không? Không có vấn đề gì chứ?”

“À phỉ, lũ ngốc đó.” Ngải Trường Nguyên thở dài: “Thật sự không liên quan gì đến ta cả.”

“Trường Nguyên Trường Nguyên, các chú các bác rốt cuộc đang bàn luận chuyện gì vậy?”

Ngải Trường Nguyên thở dài: “Chuyện của Vạn Pháp Môn thôi…”

“Ừm?”

“Luôn có những kẻ ngốc muốn khôi phục vinh quang tổ tiên mà!” Ngải Trường Nguyên thở dài.

Nguyên Lực Thượng Nhân tuy là người đặt nền móng cho Thiên Vật Lưu Chuyển Chi Đạo, nhưng mặt khác, ảnh hưởng của ông đối với Vạn Pháp Môn cũng cực lớn.

Ông đồng thời cũng là một nhà toán học hiếm có đương thời… ừm, tuy Lại Bất Ly cùng thời với ông cũng có thành tựu toán học không hề thua kém.

Nhưng nói chung, nhà họ Ngải, hậu duệ chi thứ của Nguyên Lực Thượng Nhân, ở Vạn Pháp Môn cũng có thế lực không nhỏ.

“Vạn Pháp Môn… có liên quan đến nội loạn hiện tại không?”

“Chắc vậy.” Ngải Trường Nguyên nhếch mép, giọng điệu đầy vẻ khinh thường: “Nguyên Lực Thượng Nhân có quan niệm về ‘vô cùng nhỏ thực’. Chỉ có điều, Ngụy Nhị tiên sinh 【Weierstrass】khi phát triển Biến Thiên Thức, đã từ bỏ vô cùng nhỏ thực. Nhưng vẫn có một số kẻ ngốc còn kiên trì. Nhưng bây giờ thì sao, công lý thiện cơ đã hoàn toàn phủ định nền tảng tồn tại của vô cùng nhỏ thực. Vì vậy, luôn có một số kẻ ngốc cảm thấy không được!”

Lộ Thiên Thiên ngạc nhiên nói: “Nhưng, chuyện này không liên quan gì đến ngươi chứ?”

“Ta ấy à, tình cờ lại quen biết một trong những toán gia mạnh nhất hiện nay.” Ngải Trường Nguyên lộ vẻ mặt “muốn nôn”.

“Ngươi nói Vương Kỳ sao?” Lộ Thiên Thiên càng thêm kỳ lạ: “Vương Kỳ và Thương Sinh Quốc Thủ là quan hệ thầy trò, mà tập hợp thiện cơ là thành tựu hiện tại của Thương Sinh Quốc Thủ đúng không?”

“Ừm, không sai?” Ngải Trường Nguyên gật đầu: “Chính là như vậy.”

“Bọn họ hy vọng có thể dựa vào tình bạn giữa ngươi và Vương Kỳ, thuyết phục Vương Kỳ đi phản đối toán lý của Thương Sinh Quốc Thủ?” Lộ Thiên Thiên trừng lớn mắt.

“Mặc dù ta và Vương Kỳ quả thực là bạn bè sinh tử, nhưng, bọn họ cũng không ngốc đến mức đó.” Ngải Trường Nguyên thở dài: “Bọn họ lợi dụng một số mối quan hệ, dò la được một tin tức của Liên Tông, nói rằng toán lý của Vương Kỳ cuối cùng sẽ có sự khác biệt lớn với toán lý hiện hành của Ly Tông – ý định ban đầu của lão già đó là khôi phục chỗ đứng cho vô cùng nhỏ thực. Hiểu chưa? Bọn họ sẽ không từ thủ đoạn nào để can thiệp vào Phùng Lạc Y. Lợi dụng Vương Kỳ cũng chỉ là một chiến lược.”

Lộ Thiên Thiên nhíu mày: “Thật… bỉ ổi.”

“Đúng vậy, hơn nữa còn rất ngốc.” Ngải Trường Nguyên nhìn về phía Đông, thở dài nói: “Vạn Pháp Môn hiện tại đã không còn đơn giản như vậy nữa. Tất cả tu sĩ đều đã rơi vào điên cuồng… thật là một đại thời đại khủng khiếp.”

“Chuyện như thế này, những tu sĩ không có đạo tâm kiên định với toán học, nếu hấp tấp chen vào, e rằng không chỉ rước lửa vào thân, trở thành mục tiêu công kích của một phe, thậm chí là cả hai phe, mỗi một thành tựu trong quá khứ đều sẽ bị kẻ địch dùng ánh mắt soi mói nhất để xem xét, mỗi ngày sau đó đều phải sống trong nỗi sợ hãi ‘nền tảng lập đạo bị bác bỏ’.”

Lộ Thiên Thiên chớp mắt: “Thật đáng sợ.”

“Mớ hỗn độn của Vạn Pháp Môn, người thường đã không thể chen chân vào được nữa rồi.” Ngải Trường Nguyên nói như vậy: “Nhưng, ngay cả những lão già này cũng muốn hoạt động một chút, thậm chí còn có thể liên lụy đến những vị Tiêu Dao thế hệ trước như Ngụy Nhị tiên sinh… có thể thấy lần động loạn này, bất kể là chiều sâu hay chiều rộng, đều chưa từng có.”

Nói một cách nghiêm túc, Thần Châu Vạn Pháp Môn hiện tại vẫn đang ở trong “khủng hoảng toán học” do “định lý bất toàn” gây ra.

Đây là một đại kiếp. Tất cả các tu sĩ đều đang tìm mọi cách để vượt qua kiếp nạn này.

Họ không thể không liều mạng.

“Đây chính là đại thời đại… ý chí của một cá nhân ở đây đã không còn ý nghĩa gì nữa. Thậm chí một thiên tài cũng không tạo ra được gợn sóng nào.”

Không biết lần này, lại có mấy người có thể lên đến đỉnh cao, mấy người có thể hái được ngôi sao sáng?

……………………………………………………………………………………

“Bất kỳ tập hợp nào cũng đều có thứ tự tốt… hay nói cách khác, chỉ có tập hợp có thứ tự tốt mới là tập hợp có ý nghĩa, hợp pháp.”

Nhìn hệ thống tiên đề hoàn toàn mới này, Toán Chủ lòng vô cùng vui mừng, thậm chí khóe mắt cũng đã ươn ướt.

“Khang môn chủ…” Toán Chủ nghẹn ngào: “Đệ tử Bách Triệt có lỗi với sự phó thác… May mắn thay vẫn còn đồng đạo từ tay ta đã tiếp nhận ngọn cờ của Ly Tông… Bây giờ, Ly Tông chúng ta đã… đã… đứng vững trên một nền tảng vững chắc! Ly Tông đã thành công!”

Từ thời đại Khang Đà Nhi, môn chủ tiền nhiệm của Vạn Pháp Môn, người sáng tạo ra tập hợp luận, tập hợp luận vẫn luôn bị nghi ngờ.

Thứ gọi là “nghịch lý luyện đan sư” vẫn luôn tồn tại.

Mà thời cận đại, loại vấn đề “nghịch lý luyện đan sư” này đã được Vương Kỳ đổi một cái tên thích hợp hơn – “tự quy chiếu” và bị phơi bày ra một cách trực tiếp.

Tự quy chiếu và vòng lặp vô hạn là thiên ma mà tập hợp luận không thể tránh khỏi.

Mà bây giờ, đã không cần phải lo lắng về vấn đề này nữa.

Ly Tông đang tiến tới một nền tảng vững chắc.

Ông ta nghĩ như vậy.

Đúng lúc này, một thanh niên chạy vào, vẻ mặt có chút kinh hãi: “Thái sư phụ! Thái sư phụ… không…”

Hắn nói được nửa chừng, đột nhiên im bặt, xoay người muốn rời đi.

Nhưng Hy Bách Triệt lại gọi hắn lại, trầm giọng hỏi: “Có phải Liên Tông lại bày trò mới gì rồi không?”

Đệ tử đó cứng ngắc lắc đầu, nhưng cuối cùng dưới ánh mắt của Toán Chủ, lại gật đầu, nói: “Thái sư phụ, cái này…”

“Kết quả rất tệ sao?”

“Cũng chưa chắc… rất tệ, cái đó… cái… cái này?”

Toán Chủ gầm nhẹ: “Hoảng cái gì? Chẳng lẽ còn nghiêm trọng hơn Bất Chu Chi Toán sao? Hả?”

Đệ tử đó lúc này mới hơi trấn tĩnh lại: “Không phải…”

“Hệ thống mới của Nguyệt Hàn bị người ta bác bỏ rồi?”

“Không… không có.” Đệ tử đó thở dài một tiếng, đưa một bức thư cho Hy Bách Triệt: “Ngài tự xem đi…”

“Phạn Ba Hách… kẻ họ Phạn đó?” Hy Bách Triệt trừng lớn mắt.

Đây không phải là điềm tốt.

“Gửi Hy môn chủ: Một lần chia tay đã nhiều năm…”

Nửa đầu của bức thư này toàn là những lời không khách sáo. Toán Chủ trực tiếp bỏ qua. Ông ta nhìn vào phần giữa của bức thư.

“…Hy môn chủ xin hãy nhớ lại một chút. Trong tập hợp hữu hạn, ngoài việc trực tiếp tuyên bố thông qua tiên đề tự minh chứng, có một phép toán nào có thể tiếp cận được kỹ thuật đếm được đầu tiên ‘Đạo Chân Chi Linh’ 【Beth-0】 không?… Tham vọng năm xưa của Khang môn chủ không ngoài ‘thứ tự của tất cả các số thứ tự’. Tạm thời gác lại Bất Chu Chi Toán, hãy xem xét bản thân nó. Ít nhất, tất cả các phần tử trong khái niệm này đều là các số thứ tự bậc thấp thông qua các phép toán tập hợp luận mà có được…”

Nhìn đến đây, trong lòng Toán Chủ đã mơ hồ có một tia bất an.

Mặc dù toán học chính là thứ làm rõ những điều “tự minh chứng” nhưng, đó cũng chỉ là quá trình “phát hiện ra những điều trước đây được coi là ‘tiên đề’ thực ra không phải là tiên đề” mà thôi.

Logic tất yếu phải có điểm gốc.

Cái gọi là “điểm gốc” chính là tiên đề “tự minh chứng”.

Đây là điểm khởi đầu của mọi tư duy logic.

Vương Kỳ dù không thích cách nói này, tạm thời cũng chưa có hướng thoát ra khỏi vòng luẩn quẩn này.

“Vì vậy, chúng ta có thể tuyên bố một công lý vô cùng hoàn toàn mới, tên của nó là công lý tồn tại cơ số không thể đạt tới.”

“Cơ số không thể đạt tới là cơ số mà các cơ số nằm dưới nó dù thông qua bất kỳ phép toán tập hợp luận nào cũng không thể đạt tới.”

“Vì vậy, cơ số không thể đạt tới đầu tiên chính là kỹ thuật đếm được đầu tiên, cơ số không thể đạt tới thứ hai chính là cơ số lớn hơn ‘cơ số của thứ tự của tất cả các số thứ tự’…”

“Tí tách…”

Toán Chủ ngẩn ra, phát hiện khóe miệng mình dần dần chảy ra một chút máu.

Không biết từ lúc nào, nội tạng của mình lại bị tổn thương nghiêm trọng như vậy.

Nhìn lại bức thư, lại đã có chút mờ mịt.

“Thật là… độc ác…”

Vị Tiêu Dao của Liên Tông này không hề muốn trực tiếp bác bỏ Phùng Lạc Y.

Thực tế, khi Phùng Lạc Y chứng minh “công lý vô cùng trong hệ thống tập hợp thiện cơ không thể chứng minh là đúng cũng không thể chứng minh là sai” thì đã đứng ở thế bất bại rồi.

Vì vậy, hắn chỉ làm rõ một chuyện khác.

Tập hợp thiện cơ của Phùng Lạc Y và lý thuyết tập hợp cổ điển, logic cổ điển mà Ca Đình Phái theo đuổi, cũng không hề hòa hợp.

Ca Đình Phái, Phùng Lạc Y, Turing, Cơ Phái của Vương Kỳ nhìn bề ngoài đều là những tướng tài của Ly Tông.

Nhưng thực tế, sự khác biệt giữa chính họ cũng lớn đến đáng sợ.

Có lẽ đây không thể coi là một đòn phản công mạnh mẽ, nhưng, sự khác biệt giữa Ca Đình Phái và Phùng Lạc Y luôn có thể tranh thủ thời gian cho Liên Tông.

Chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

Vô cùng nhỏ thực (实无穷小 – Thực Vô Cùng Tiểu): Real infinitesimal. Trong một số hệ thống toán học (như giải tích phi tiêu chuẩn) vô cùng nhỏ thực là các số lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn bất kỳ số thực dương nào. Karl Weierstrass (Ngụy Nhị tiên sinh) đã loại bỏ việc sử dụng vô cùng nhỏ trong việc xây dựng giải tích bằng cách sử dụng định nghĩa (ε, δ) của giới hạn.

Công lý thiện cơ (良基公理 – Lương Cơ Công Lý): Axiom of foundation (hay axiom of regularity). Một tiên đề trong lý thuyết tập hợp (như ZF) nói rằng mọi tập hợp không rỗng A đều chứa một phần tử x sao cho A và x là rời nhau (tức là, không có tập hợp nào là phần tử của chính nó, và không có chuỗi vô hạn các tập hợp x₀ ∋ x₁ ∋ x₂ ∋ …). Điều này ngụ ý rằng vũ trụ tập hợp là “thiện cơ”.

Thứ tự tốt (良序 – Lương Tự): Well-order. Một tập hợp được gọi là có thứ tự tốt nếu mọi tập con không rỗng của nó đều có một phần tử nhỏ nhất theo một thứ tự tuyến tính nào đó trên tập hợp.

Tự quy chiếu (自我指涉 – Tự Ngã Chỉ Thiệp): Self-reference. Hiện tượng một câu lệnh, ý tưởng hoặc công thức đề cập đến chính nó. Tự quy chiếu là nguồn gốc của nhiều nghịch lý.

Đạo Chân Chi Linh (道真之零 – Đạo Chân Chi Linh) / Beth-0 (Beth-null): Ký hiệu ℶ₀ (Beth-null). Trong lý thuyết tập hợp, các số Beth được định nghĩa đệ quy: ℶ₀ là lực lượng của tập hợp các số tự nhiên (tức là ℵ₀, aleph-null). ℶ₁(Beth-one) là lực lượng của 2supℶ₀/sup (lực lượng của tập hợp các số thực, nếu giả thuyết liên tục đúng thì ℶ₁ = ℵ₁) và nói chung ℶsubα+1/sub = 2supℶsubα/sub/sup.

Số thứ tự (序数 – Tự Số): Ordinal number. Trong lý thuyết tập hợp, số thứ tự là một kiểu thứ tự của một tập hợp có thứ tự tốt. Chúng mở rộng khái niệm “thứ nhất, thứ hai, thứ ba,…” cho cả các tập hợp vô hạn.

Tiên đề tự minh chứng (不证自明的公理 – Bất Chứng Tự Minh Đích Công Lý): Self-evident axiom. Một mệnh đề được chấp nhận là đúng mà không cần chứng minh, làm nền tảng cho một hệ thống suy diễn logic.

Cơ số không thể đạt tới (不可达基数 – Bất Khả Đạt Cơ Số): Inaccessible cardinal. Một loại số lực lượng (cardinal number) lớn trong lý thuyết tập hợp. Một cơ số κ được gọi là (strongly) inaccessible nếu nó là một cơ số chính quy (regular cardinal) và với mọi cơ số λ κ, ta có 2supλ/sup κ. Sự tồn tại của các cơ số không thể đạt tới không thể được chứng minh trong ZFC (nếu ZFC nhất quán) và thường được thêm vào như một tiên đề về tập hợp lớn (large cardinal axiom).

Kỹ thuật đếm được đầu tiên (第一个可数技术 – Đệ Nhất Cá Khả Số Kỹ Thuật): Có lẽ ám chỉ đến ℵ₀ (aleph-null) lực lượng của tập hợp các số tự nhiên, là “cơ số vô hạn đếm được nhỏ nhất”.

Cơ số của thứ tự của tất cả các số thứ tự (所有序数之序数的基数 – Sở Hữu Tự Số Chi Tự Số Đích Cơ Số): Điều này có vẻ đề cập đến một khái niệm không thể tồn tại trong lý thuyết tập hợp chuẩn như ZFC, vì “tập hợp của tất cả các số thứ tự” không phải là một tập hợp (nó dẫn đến nghịch lý Burali-Forti). Tuy nhiên, trong bối cảnh các tập hợp lớn hoặc các hệ thống khác, có thể có những diễn giải khác.