Chương 91: Liên Tục Thể, và Học Phái của Ta

“Thì ra là cái này…”

Vương Kỳ lẩm bẩm.

Thật lòng mà nói, đây vốn là thứ mà hắn đã muốn làm từ nhiều năm trước.

Câu hỏi tiếp theo của vấn đề thứ nhất trong Hai mươi ba vấn đề của Hi Môn, vấn đề giả thuyết liên tục.

Cũng chính là vấn đề về sự khác biệt giữa “vô hạn” và “vô hạn”.

Là một lĩnh vực toán học thuần túy lấy vô hạn làm đối tượng nghiên cứu.

Vương Kỳ quả thực vẫn nhớ, trước khi mình đến Linh Hoàng Đảo, đã dùng hình thức của “Ngân Dực Thích Khách” để phổ biến khái niệm “tự quy chiếu” sau đó Tô Quân Vũ đã mượn cơn gió đông đó để hoàn thành chứng minh cơ bản cho giả thuyết liên tục.

Đây chính là một thành tựu cấp Tiêu Dao thực thụ.

Cũng chính vì vậy, Tô Quân Vũ mới có vốn liếng để tiếp tục đi sâu vào lĩnh vực Ly Tông, hợp tác với Vương Kỳ để quảng bá Vạn Tượng Quái Văn.

Đây có thể coi là những thứ trên cùng một tuyến.

Nếu không phải “Bất Chu Chi Toán” lúc đó quá chói mắt, Tô Quân Vũ chắc chắn đã trở thành thủ lĩnh của thế hệ đệ tử này.

Tuy nhiên, Vương Kỳ lại biết rằng, phần tiếp theo của giả thuyết liên tục này tồn tại mấy thành tựu cực kỳ vĩ đại.

Lúc đó hắn còn hùng hồn tuyên bố muốn đi làm.

Nhưng mà…

Vương Kỳ ngượng ngùng phát hiện, dù có trí nhớ của tu sĩ, cũng không chống lại nổi việc có quá nhiều chuyện.

Hắn quả thực đã ném những thứ này ra sau đầu.

Nguyên nhân…

“Có phải vì lúc đó Kim Đan chém Đại Thừa, tâm khí lên cao, rồi tự mãn, sau đó quên béng mất không…”

Vương Kỳ lẩm bẩm.

—— Dù sao cũng là lỗi của đám khỉ Cổ Pháp đó!

“Cái gì?” Triệu Thanh Đàm có chút nghi hoặc.

Vương Kỳ lắc đầu, suy nghĩ một lát.

Không nói đùa, hắn quả thực có lý do để ném nó ra sau đầu.

Nguyên nhân chính là Cơ Phái.

Hắn chém xong Linh Hoàng Đảo, diệt tận gốc truyền thừa Cổ Pháp, mất khoảng một năm. Hắn thật không ngờ, trong một năm đó, định lý bất toàn đã khiến danh tiếng của hắn phình to đến mức hắn gần như có thể tự lập một phái.

Thế nên, hắn thật sự đã tự lập một phái.

Hắn thích học phái Bourbaki và sự mở rộng của nó hơn, chỉ vậy thôi.

Chỉ riêng điểm này đã đủ để trở thành “lý do” rồi, dù sao, ngàn vàng khó mua được niềm vui của ta.

Hơn nữa, đây cũng không phải là quyết định tùy hứng đơn thuần.

Thực tế, học phái Bourbaki và những thứ trước nó không giống như sự tồn tại của cùng một thời đại.

Phần tiếp theo của giả thuyết liên tục, dù có bao nhiêu vinh quang, cũng chỉ thuộc về quá khứ của “lý thuyết tập hợp”.

Rồi sau đó, cũng chỉ đến thế mà thôi.

Hắn biết rằng, con đường này cũng chỉ đến đây, sẽ không thể leo cao hơn nữa.

Mà học phái Bourbaki lại hướng đến tương lai.

Từ tập hợp đến cấu trúc, từ cấu trúc đến phạm trù, tất cả đều là những thứ hướng về tương lai.

Chỉ riêng điểm này, hắn đã có lý do để từ bỏ kế hoạch đã đặt ra khi vừa mới kết Đan.

Hơn nữa, hắn cũng có tư cách để ném nó ra sau đầu.

Học phái Bourbaki và các học phái khác có sự khác biệt rất lớn. Nó không say mê công phá những vấn đề khó, cũng không lấy vấn đề nào làm cương lĩnh.

Nó chính là nền tảng.

Có lẽ trong mắt những phàm nhân không biết lợi hại, học phái Bourbaki không giải quyết được bao nhiêu vấn đề nổi tiếng, chẳng có gì ghê gớm.

Nhưng các nhà toán học đều rõ, thứ Vương Kỳ tranh đoạt, là “chính thống” là “thiên hạ”.

Đây là “truyền quốc ngọc tỷ” của toàn bộ lĩnh vực toán học!

“Thiên hạ” và “một góc” cái nào nặng cái nào nhẹ, không cần nói cũng rõ.

Đương nhiên, không phải lý do nào cũng quang minh chính đại như vậy.

Thực tế, lý do hắn từ bỏ con đường này, còn có một chút suy nghĩ không mấy vẻ vang.

Liên quan đến “chết đạo hữu không chết bần đạo”.

Bởi vì, một loạt các thành tựu tiếp theo này về cơ bản đều là để nối dài sinh mệnh cho chủ nghĩa hình thức, cho lý thuyết tập hợp, cho Ca Đình Phái.

Nếu không có Cơ Phái, nếu không có chút ý niệm về “lý thuyết dây” Vương Kỳ ngược lại sẽ kiên trì đi tiếp. Lúc đó hắn vẫn là thành viên ngoài biên chế của Ca Đình Phái, tự nhiên không ngại nối dài sinh mệnh cho Ca Đình.

Nhưng một khi đã có “kế hoạch xây móng” của Cơ Phái, Vương Kỳ tự nhiên sẽ cân nhắc có nên nối dài sinh mệnh cho Ca Đình Phái hay không.

Từ góc độ của một nhà toán học, việc nối dài sinh mệnh cho Ca Đình chẳng qua cũng chỉ là truyền máu cho thế lực cũ. Lý thuyết tập hợp đã thấy được giới hạn của nó, chủ nghĩa hình thức đã định trước sẽ suy tàn, lãnh tụ hiện tại của Ca Đình Phái, Hà Ngoại Nhĩ cũng là một tu sĩ Liên Tông.

Số lượng đệ tử gia nhập Vạn Pháp Môn mỗi năm thực ra có hạn. Trong đó những người có năng lực và có chí hướng với toán học cao thâm lại càng ít.

Có lẽ một năm chỉ có một hai người.

Mà trên cơ sở Toán Quân vẫn sống khỏe, Liên Tông tự có lượng người ủng hộ cơ bản. Những “fan cứng” này không thể dễ dàng bị thuyết phục.

Mà cùng là đại diện của Ly Tông, Ca Đình và Cơ Phái phải tranh giành những hạt giống còn lại.

Và trớ trêu thay, Cơ Phái lại là môn phái mới thành lập. Trước khi tạo dựng được thanh thế, căn bản không thể cạnh tranh với Ca Đình Phái có nguồn gốc lâu đời, truyền thừa có trật tự.

Vì vậy, Vương Kỳ tạm thời gác lại những phương diện này.

Hắn sẽ không cản trở người khác nghiên cứu cái này. Nếu có người hỏi đến hắn, hắn cũng không ngại lên tiếng chỉ điểm. Nhưng bản thân hắn thì tạm thời không định dấn thân vào.

Hơn nữa, đối với Vương Kỳ hiện tại, toán lý cơ bản của Cơ Phái quả thực thú vị hơn những thứ đó.

Tuy nhiên, hắn cũng không ngờ, người cuối cùng làm việc này lại chính là thành viên của Cơ Phái bọn họ.

Triệu Thanh Đàm có chút lo lắng: “Ta cảm thấy việc này có chút lệch khỏi tác phong trước nay của Cơ Phái…”

“Tô sư huynh muốn làm, thì cứ để huynh ấy làm thôi.” Vương Kỳ cười ha hả: “Chúng ta là một học phái, học phái đó. Mọi người đều đến đây vì cầu đạo. Nếu gia nhập một học phái, mà tuyệt đối không được làm một việc gì đó, vậy học phái này, còn có ý nghĩa gì? Gia nhập rồi thì có ý nghĩa gì?”

Triệu Thanh Đàm không ngờ Vương Kỳ sẽ trả lời như vậy. Hắn suy nghĩ rồi nói: “Nhưng, mục tiêu của chúng ta không phải là nền tảng của toán học sao?”

Đối với những lời nói ban đầu của Vương Kỳ, hắn đến nay vẫn không quên.

Vương Kỳ gật đầu: “Không sai, bây giờ chúng ta chính là muốn tập trung mọi lực lượng để đặt một nền móng vững chắc cho toán học.”

“Vậy Tô Quân Vũ sư đệ…”

“Nhưng, điều đó cũng không có nghĩa là ta cấm mọi người làm bài tập!” Vương Kỳ nói: “Hứng lên, đi làm mấy thứ tiểu tiết, đổi gió một chút, cũng là được phép. Nếu cấm cả chuyện này, học phái này cũng trở nên vô vị rồi!”

Triệu Thanh Đàm im lặng một lát.

Vương Kỳ ngày nay, quả thực cũng có đủ tự tin để nói những thứ họ tranh giành đều là “tiểu tiết”.

Toán lý của Cơ Phái đã ở một tầng thứ khác rồi.

“Nhưng thứ Tô sư đệ làm… không phải là về cấu trúc?”

“Nếu là thứ làm vì hứng lên, thì quan tâm nó là gì!” Vương Kỳ đột nhiên phấn khích hẳn lên: “Hơn nữa, Tô sư huynh làm là toán học, đúng không!”

“Đúng vậy, không sai.”

“Nếu là toán học, thì không sao cả!” Vương Kỳ cười, vui vẻ một cách khó hiểu: “Nếu là toán học, vậy thì trên ‘nền tảng’ mà chúng ta theo đuổi, chắc chắn sẽ có một vị trí cho nó —— có loại toán học nào không phải là lĩnh vực của chúng ta? Tự tin lên một chút!”

Triệu Thanh Đàm quả thực không hiểu lắm sự phấn khích đột ngột này của Vương Kỳ.

Nhưng Vương Kỳ đột nhiên cảm thấy trong lòng mình đã gỡ bỏ được một tầng xiềng xích.

Hắn tuy sẵn lòng tuân theo cương lĩnh của học phái Bourbaki, nhưng chưa chắc đã muốn một Cơ Phái hoàn toàn giống với học phái Bourbaki ở kiếp trước.

Nguyên nhân rất đơn giản, không đủ thú vị.

Đối với phần lớn các nhà toán học ngoài lĩnh vực toán lý thuần túy, lý thuyết của học phái Bourbaki, đẹp thì có đẹp, nhưng không đủ thú vị.

Học phái Bourbaki cũng đã giới hạn nghiêm ngặt lĩnh vực của toán học. Đối với học phái Bourbaki, những thứ không được viết vào sách giáo khoa của họ đều không phải là toán học.

Vương Kỳ quả thực có thể coi là một nhà cấu trúc luận, nhưng cũng không hoàn toàn giống với học phái Bourbaki.

Hắn cũng không cần thiết phải giống với học phái Bourbaki.

Kiếp trước hắn quả thực trình độ còn thiếu sót, nhưng những kinh nghiệm của kiếp này lại khiến trình độ của hắn có sự nâng cao về bản chất.

Đây không phải là học phái của người khác, mà là học phái của hắn.

Vì vậy hắn muốn làm thế nào, thì có thể làm thế đó.

Hắn thậm chí đã có đủ trình độ để điều chỉnh học phái Bourbaki theo trí tưởng tượng của mình.

Để nó rộng hơn và… thú vị hơn!

Phạm vi của Cơ Phái có thể lớn hơn học phái Bourbaki ở kiếp trước.

Hơn nữa, cũng không cần lo lắng công việc đồ sộ này sẽ khiến những người tham gia hao tổn cả đời.

Bởi vì, mọi người vốn dĩ đều đang hướng tới trường sinh.

Sự sống vĩnh hằng đi cùng một hành trình thú vị, không bao giờ kết thúc.

Thật không gì tốt hơn.

Hắn nghĩ như vậy, cả người đều trở nên phấn chấn.

Triệu Thanh Đàm báo cáo xong liền rời đi. Còn Vương Kỳ thì đi vào thư phòng của mình.

Trần Do Gia đang ôm đầu, khuôn mặt nhỏ nhắn nhăn lại, như là sắp khóc đến nơi.

Vương Kỳ đưa tay ra, xoa xoa mặt và đầu Trần Do Gia: “Này, không có linh cảm thì đừng ngồi ở chỗ của ta, tránh ra!”

Trần Do Gia kinh ngạc: “Lúc này không phải nên đến an ủi ta sao?”

Những ngày này, Trần Do Gia lại rơi vào bế tắc.

Lúc Vương Kỳ mày mò về ngôn ngữ học hình thức, nàng cũng đi theo, học tập để chuẩn bị cho việc nghiên cứu lý thuyết toán khí.

Nhưng cho đến nay, nàng cũng chỉ nâng cấp được Vạn Tượng Quái Văn, phát triển ra hai loại ngôn ngữ toán khí hoàn toàn mới song song với Vạn Tượng Quái Văn.

Nhưng cũng chỉ có thế mà thôi.

Nếu đặt trong Vạn Pháp Môn, ở cảnh giới Nguyên Thần, đây quả thực được coi là thành tựu ghê gớm.

Nhưng Trần Do Gia biết, đối với mục tiêu của Vương Kỳ mà nói, không đủ, còn xa mới đủ.

Vương Kỳ muốn vượt mặt, che lấp thành tựu của Toán Quân.

Nhưng với tiến độ này, đừng nói so với Toán Quân, cho dù là cụm máy thú cơ quan thực hiện học sâu cũng còn hiệu quả hơn nàng.

Điều này khiến nàng vô cùng thất bại.

“Ta an ủi ngươi thì ngươi sẽ không khó chịu nữa à? Không phải ngươi sẽ càng khó chịu hơn sao? Cho nên ta dứt khoát…” Vương Kỳ nhìn thấy vẻ mặt không thiện cảm của Trần Do Gia, liền chuyển chủ đề, lôi ra một chồng luận văn: “Nè, quà thăm hỏi. Đặc sản quê nhà do Triệu sư huynh mang từ Thần Châu đến.”

“Cái gì… luận văn?” Trần Do Gia ngẩn người.

“Đây đều là thành quả mới nhất đúng không? Ta nghĩ ngươi học một chút cũng có ích?” Vương Kỳ nói: “Những thứ này đều liên quan mật thiết đến lý thuyết toán khí… muốn xem cái nào, ngươi xem trước đi.”

Đây thật sự là một sự nhượng bộ rất lớn.

Trước đây Vương Kỳ nhất định phải tự mình xem trước.

Trần Do Gia ngạc nhiên liếc nhìn Vương Kỳ: “Hôm nay ngươi có vẻ rất vui?”

Vương Kỳ sờ sờ má mình: “Ồ, là thế này, cấp trên thông báo, sắp phát đồ tốt rồi, bảo chúng ta chuẩn bị sẵn sàng.”

vài lời của tác:

Đây có lẽ là ánh hào quang cuối cùng của chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa trực giác trên nền tảng toán học. Trong dàn ý mấy năm trước, Vương Kỳ sẽ thay thế Gödel tham gia một chân, nhưng sau khi tôi sửa đổi dàn ý thì phát hiện phần tiếp theo của học phái Bourbaki có nhiều thứ để viết hơn, hơn nữa chủ nghĩa hình thức và chủ nghĩa cấu trúc tuy có mối quan hệ kế thừa, nhưng cũng có sự khác biệt rõ ràng, nên đã tính khác đi. Như vậy sẽ hợp lý hơn. Trong trận đại chiến này của lịch sử Trái Đất, nhiều thành tựu thuộc về cùng một người ở thế giới này sẽ bị phân tán, giao cho các cá nhân hoặc tập thể khác nhau.

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong đoạn văn vừa rồi:

Liên tục thể (连续统 – Continuum): Trong toán học, liên tục thể đề cập đến tập hợp các số thực. Giả thuyết liên tục là một câu hỏi về kích thước của các tập hợp vô hạn, cụ thể là liệu có tồn tại một tập hợp có kích thước (lực lượng) nằm giữa kích thước của tập hợp số nguyên và tập hợp số thực hay không.

Hai mươi ba vấn đề của Hi Môn (希门二十三问 – Hilbert’s 23 problems): Một danh sách gồm 23 vấn đề toán học chưa được giải quyết do nhà toán học David Hilbert đưa ra vào năm 1900. Chúng đã có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học thế kỷ 20.

Tự quy chiếu (自我指涉 – Self-reference): Xảy ra trong các ngôn ngữ tự nhiên hoặc hình thức khi một câu, một ý tưởng hoặc một công thức đề cập đến chính nó. Đây là khái niệm cốt lõi trong các định lý bất toàn của Gödel.

Ly Tông (离宗) và Liên Tông (连宗): Các phe phái toán học trong truyện, có thể ám chỉ sự phân chia giữa các trường phái toán học khác nhau như chủ nghĩa hình thức (Formalism) và chủ nghĩa trực giác (Intuitionism) hoặc toán học rời rạc (Discrete) và toán học liên tục (Continuous).

Vạn Tượng Quái Văn (万象卦文): Một loại ngôn ngữ lập trình hoặc hệ thống tính toán trong truyện.

Định lý bất toàn (不完备定理 – Incompleteness Theorems): Các định lý nổi tiếng của Kurt Gödel, cho thấy rằng trong bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức nào đủ mạnh để mô tả số học, sẽ có những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong chính hệ thống đó.

Học phái Bourbaki (布尔巴基学派): Tên gọi chung của một nhóm các nhà toán học Pháp có ảnh hưởng lớn, bắt đầu hoạt động từ những năm 1930. Mục tiêu của họ là xây dựng lại toàn bộ toán học trên một nền tảng chặt chẽ, dựa trên lý thuyết tập hợp, với trọng tâm là các “cấu trúc” toán học.

Lý thuyết tập hợp (集合论 – Set Theory): Một nhánh của logic toán học nghiên cứu các tập hợp, vốn là các bộ sưu tập các đối tượng. Nó là nền tảng cho hầu hết các lĩnh vực toán học.

Cấu trúc (结构 – Structure): Trong bối cảnh của Bourbaki, cấu trúc là một khái niệm trung tâm, dùng để định nghĩa các đối tượng toán học dựa trên các tiên đề (ví dụ: cấu trúc nhóm, cấu trúc tôpô, cấu trúc thứ tự).

Phạm trù (范畴 – Category): Lý thuyết phạm trù là một nhánh của toán học nghiên cứu các cấu trúc toán học và mối quan hệ giữa chúng một cách trừu tượng. Nó được coi là sự phát triển tiếp theo sau học phái Bourbaki.

Chủ nghĩa hình thức (形式主义 – Formalism): Một trường phái trong triết học toán học cho rằng các mệnh đề toán học có thể được coi là các phát biểu về hệ quả của các quy tắc thao tác chuỗi ký tự. Nó xem toán học như một trò chơi dựa trên các quy tắc hình thức.

Chủ nghĩa trực giác (直觉主义 – Intuitionism): Một trường phái trong triết học toán học cho rằng toán học là một hoạt động xây dựng của trí óc. Nó yêu cầu một sự xây dựng tường minh cho sự tồn tại của một đối tượng toán học, thay vì chỉ chứng minh bằng phản chứng.

Lý thuyết dây (弦论 – String Theory): Một khuôn khổ lý thuyết trong vật lý, trong đó các hạt điểm được thay thế bằng các vật thể một chiều gọi là “dây”. Nó là một ứng cử viên cho một lý thuyết thống nhất về mọi thứ.

Toán khí (算器): Thuật ngữ trong truyện để chỉ máy tính hoặc các thiết bị tính toán.

Ngôn ngữ học hình thức (形式语言学 – Formal Language Theory): Một nhánh của khoa học máy tính và ngôn ngữ học nghiên cứu các ngôn ngữ hình thức (tập hợp các chuỗi ký tự tuân theo các quy tắc nhất định) và các máy tự động có thể nhận dạng chúng.

Học sâu (深度学习 – Deep Learning): Một lĩnh vực con của học máy dựa trên các mạng nơ-ron nhân tạo với nhiều lớp (sâu) có khả năng học hỏi các biểu diễn phức tạp của dữ liệu.