Chương 90: Hiện tượng kỳ quái [Canh ba]

Tính bất khả phán định của vấn đề từ bán nhóm là vấn đề bất khả phán định đầu tiên mà con người phát hiện ra không phải do nhà toán học tạo ra, mà là tồn tại tự nhiên.

Nó cũng có nghĩa là một tầng chân thực khác.

“Tính bất khả phán định không chỉ đơn thuần giới hạn trong toán lý thuần túy như vậy”.

Nó giống như đang nhấn mạnh tính khách quan của khái niệm “tính bất khả phán định” vậy.

Vô số tu sĩ Liên Tông như cha mẹ chết. Họ thực sự không thể tin rằng ngôn ngữ cấu thành tư duy của mình lại cũng ẩn chứa nguy cơ “tính bất khả phán định”.

Nhưng, nhất thời, họ thậm chí còn không tìm được lý do để phản bác.

Bởi vì, về mảng “ngôn ngữ học” này, Vương Kỳ chiếm vị trí độc quyền, hắn sử dụng toán lý và logic để xử lý vấn đề văn tự.

Điều này không còn nghi ngờ gì nữa, chính là một lĩnh vực của Ly Tông.

Liên Tông thậm chí không tìm được điểm để ra tay, không có chỗ để phát lực.

“Đây… Phùng Lạc Y, Vương Kỳ, cặp thầy trò này là muốn liên thủ diệt môn sao?”

Có tu sĩ Liên Tông kinh hãi hét lên.

Nhưng, so với Liên Tông, Ly Tông cũng khó chịu không kém.

Bài luận văn này lại một lần nữa nhấn mạnh vị thế của “tính bất khả phán định”.

“Tên này, để cổ vũ bản thân nên đã ra tay với chúng ta sao?”

Có tu sĩ Ly Tông cũng hận đến nghiến răng nghiến lợi.

Bài luận văn này của Vương Kỳ không nghi ngờ gì chính là một cú đấm nặng nề, hung hăng giáng vào xương sống của tu sĩ Ly Tông.

Lần này, dù là Ly Tông hay Liên Tông đều không được lợi gì.

Nhưng, rất nhanh, đã có Tiêu Dao Liên Tông đáp lại.

Nhiều vị Tiêu Dao Liên Tông đã kết thúc nhiệm vụ giai đoạn hiện tại của mình ở Chinh Thiên Tư, chuyên tâm chuẩn bị cho cuộc tranh luận này.

Bây giờ, bên trong Liên Tông lại dần xuất hiện một hướng đi mới.

Họ lại thử học “logic” của Ly Tông, hấp thu kiến thức của Ly Tông, dùng lý thuyết của Ly Tông để phản kích Ly Tông.

Điều này hẳn là để phản kích lại việc Phùng Lạc Y lợi dụng thành quả nghiên cứu “cắt đứt tự quy chiếu” của Liên Tông, từ đó bắt đầu nghiên cứu loại trừ tập hợp tự quy chiếu.

Mà ngoài dự đoán, Tuyết Quốc Phái vốn luôn không tranh với đời, lúc này lại cũng để lộ ý định tham gia.

Lãnh tụ hiện tại của Tuyết Quốc Phái, “Tuyết Quốc Chủ” Kha Mịch Ca [Andrei Kolmogorov] cũng đã công bố một bài luận văn mới.

Ông đã trình bày một cách hoàn toàn mới về lý thuyết mang tên “Tính Có Thể Thực Hiện”.

Tuyết Quốc Phái cũng là điển phạm của Liên Tông, cũng thuộc về “Trực Giác Phái” cũng sẽ chấp hành lễ nghi đệ tử với Toán Quân.

Nhưng, “trực giác” của Tuyết Quốc Phái và “trực giác” của Toán Quân lại có sự khác biệt tinh tế.

Thực tế, về cấu trúc của “trực giác” các tu sĩ Liên Tông khác nhau cũng có những suy nghĩ khác nhau.

Luận văn của Tuyết Quốc Chủ chỉ ra một sự thật kỳ lạ. Đối với bất kỳ mệnh đề nào, tồn tại mệnh đề phủ định tương ứng, sự thành lập của mệnh đề phủ định đó có nghĩa là sự vô lý của mệnh đề đó. Chứng minh của một mệnh đề phủ định là một hàm biến đổi chứng minh của mệnh đề đó thành chứng minh vô lý.

Ví dụ tiêu chuẩn về sự vô lý có thể tìm thấy trong số học. Giả định 0=1, và tiến hành quy nạp toán học: 0=0 có được thông qua tiên đề đồng nhất; (giả thiết quy nạp) nếu 0 bằng một số tự nhiên n cụ thể, thì 1 sẽ bằng n+1, nhưng vì 0=1, nên 0 cũng bằng n+1; thông qua quy nạp, 0 bằng bất kỳ số nào, vì vậy bất kỳ hai số tự nhiên nào cũng bằng nhau.

Điều này rõ ràng là vô lý.

Có lẽ dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn đạt, đây là một trò đùa cấp thấp? Nhưng về mặt toán lý, nó quả thực có một vị trí quan trọng.

Mà gần như đồng thời, một vị tu sĩ Tiêu Dao Liên Tông khác cũng độc lập hoàn thành thành quả tương tự.

Ông dùng một hình thức có vẻ kỳ quái trong mắt tu sĩ Ly Tông, viết lại thành tựu quan trọng của Ly Tông – tiên đề số học.

Lần này, toàn bộ Vạn Pháp Môn đều bắt đầu trở nên hỗn loạn.

Tất cả tu sĩ nghiên cứu lý thuyết toán học đều rơi vào suy tư về ba vấn đề.

—Ta thuộc phe nào? Là Liên Tông hay Ly Tông?

—Ta đang nghiên cứu cái gì? Hướng nào?

—Đồng đội của ta là ai? Ca Đình Phái? Phùng Lạc Y? Cơ Phái? Tuyết Quốc Phái? Hay là Thiểu Lê Phái?

Đây là một sự hỗn loạn chưa từng có.

Mặc dù trong lịch sử, Liên Tông sẽ hấp thu thành tựu của Ly Tông, Ly Tông sẽ hấp thu thành tựu của Liên Tông, nhưng đó đều là dựa trên việc “chuyển hóa thành một nền tảng toán học” để hoàn thành.

Như dùng hình học dung hợp số học, dùng phân tích dung nạp hình học, kiểu như vậy.

Nhưng bây giờ, tất cả đều loạn rồi, Ly Tông và Liên Tông chưa bao giờ tranh giành một lĩnh vực như vậy. Họ gần như đang nghiên cứu theo kiểu chạy tiếp sức.

Ngươi nghiên cứu một đoạn, sau đó ta tiếp tục nghiên cứu một đoạn trên cơ sở của ngươi, tiếp đó ngươi lại nghiên cứu trên thành tựu của ta.

Sau khi các nhà toán học Ly Tông và Liên Tông thời Trung Cổ chia rẽ, bốn vạn năm qua, lần đầu tiên xuất hiện cảnh tượng hỗn loạn như vậy.

Sự phân chia giữa Ly Tông và Liên Tông vẫn vô cùng rõ ràng, nhưng, về mặt nghiên cứu lại đánh nhau túi bụi.

Có thể nói, họ hoàn toàn là hỗn chiến.

Đặc biệt là Tuyết Quốc Phái vốn luôn siêu nhiên ngoài vòng tranh đấu, và Cơ Phái, tuy mới thành lập gần đây nhưng luôn khí thế hừng hực, đều là những lực lượng không thể xem thường.

Cùng là Liên Tông, giữa Tuyết Quốc Phái và Thiểu Lê Phái cũng tồn tại bất đồng.

Cùng là Ly Tông, mối quan hệ giữa Cơ Phái và Ca Đình Phái cũng không hòa hợp.

Mọi người đều đang đánh giết lẫn nhau.

Thậm chí một số đệ tử cực đoan cuối cùng cũng bắt đầu không còn phân biệt Ly Tông và Liên Tông nữa.

Phàm là đệ tử Vạn Pháp Môn khác phe với ta, đều có thể coi là “kẻ địch”!

Cùng với sự hỗn chiến ở tầng lý thuyết, nội bộ Vạn Pháp Môn cuối cùng cũng dần mất đi sự ổn định.

Ngay cả Chấp Luật Sứ duy trì môn quy cũng không thể giữ được sự công tâm thuần túy.

Môn chủ Trần Cảnh Vân không thể không khẩn cấp điều động một nhóm Chấp Luật Sứ từ các môn phái khác đến để duy trì sự ổn định cơ bản bên trong Vạn Pháp Môn.

Nhìn thấy cảnh tượng này, Triệu Thanh Đàm có chút mơ hồ: “Ta chỉ đến mua bột mì thôi… Ta chỉ muốn ăn Tết cho yên ổn mà!”

“Còn ăn Tết cái quái gì nữa!” Tô Quân Vũ nghiến răng nghiến lợi: “Đây là bắt nạt Cơ Phái chúng ta không có người… bắt nạt Ly Tông chúng ta không có người à!”

“…Không, ta nghĩ những người ủng hộ Ca Đình Phái cũng không thích Cơ Phái lắm đâu.”

“Điều đó không quan trọng!” Tô Quân Vũ xua tay: “Bây giờ, điều đáng chú ý nhất, hẳn là vị Tiêu Dao Liên Tông tên là Hải Đình [Arend Heyting] kia.”

Hải Đình tuy cũng là Tiêu Dao, nhưng đại khái thuộc loại cá nhân không mấy nổi danh. Hắn chứng đắc Tiêu Dao vào mười mấy năm trước. Lúc đó, chính là sau khi Toán Chủ như mặt trời giữa trưa, quảng bá Nguyên Toán Chi Toán khắp Vạn Pháp Môn. Ánh hào quang của thế hệ tu sĩ Liên Tông như Hải Đình gần như đều bị Toán Chủ che lấp.

Không, dù không có Toán Chủ, hắn cũng sẽ không quá chói mắt. Chỉ cần Toán Quân còn đó, thì tất cả các tu sĩ Trực Giác Phái Liên Tông khác đều chỉ có thể coi là những vì sao – mà Toán Quân chính là vầng trăng sáng.

Nhưng, bây giờ, vị Tiêu Dao vô danh này lại cùng với Tuyết Quốc Chủ độc lập hoàn thành nội dung tương tự, thậm chí còn viết lại tiên đề số học.

Mặc dù trên cơ sở của bất hoàn bị và bất khả phán định, tiên đề số học cũng tồn tại những ẩn họa, không chắc chắn và hoàn bị như Họa Thiên Công Lý [Tiên đề hình học Euclid] nhưng trong quá khứ, đây lại là vinh quang của Ly Tông.

Hắn là Liên Tông hấp thu logic của Ly Tông quá thành công, gần như đã mở ra một con đường mới.

“Vậy ngươi định làm gì? Cũng tham gia sao?” Triệu Thanh Đàm hỏi lại: “Vương Kỳ đối với tầng tranh luận này, hẳn đã mất hứng thú rồi, đăng bài luận văn đó cũng chỉ là tình cờ mà thôi. Cơ Phái sẽ không đi sâu vào cuộc tranh luận này đâu.”

Hắn quá rõ ràng về hướng nghiên cứu của Vương Kỳ. Cơ Phái, chỉ tập trung vào “nền tảng” mà thôi. Bài luận văn đó là một mảnh ghép lớn hơn, chứ không phải được tung ra để tranh luận.

“Ừm, ta rất hiểu điều này.” Tô Quân Vũ gật đầu, nhìn bàn tay của mình.

Mặc dù chỉ thông qua thư từ và luận văn để giao tiếp, nhưng, những năm gần đây, hắn cũng dần ý thức được một số chuyện.

Vương Kỳ đã đặt tầm mắt vào những lĩnh vực cao xa hơn. Đối với hắn, “Bất Chu Chi Toán” đã là quá khứ. Hắn muốn vượt qua những thứ này, đi đến cảnh giới cao hơn, để ngắm nhìn vẻ đẹp rộng lớn hơn của toán học.

Không chỉ là toán học cơ bản, thế giới vật chất này cũng vậy.

Bức tranh mà Vương Kỳ hoàn thành dưới lòng đất, xét cho cùng cần một lý thuyết toán học vô cùng kỳ diệu và vô cùng tao nhã để chống đỡ.

Mặc dù nói vậy có chút kỳ quái… về điểm này, hắn và Toán Quân lại có chút tương tự.

“Cũng coi như hoàn thành một chút chấp niệm của ta đúng không?” Tô Quân Vũ cười: “Gần đây xem luận văn của Ca Đình Phái và Phùng tiền bối, ta quả thực lại có một số ý tưởng… những năm gần đây hoàn thiện toán lý Cơ Phái, trình độ của ta cũng đã tăng lên rồi mà?”

“Này, ngươi muốn làm gì?” Triệu Thanh Đàm khẽ nhíu mày: “Dù Hải Đình chân nhân có hơi bên lề đi nữa, đó cũng là bậc Tiêu Dao tôn quý! Ngươi muốn đối đầu với tu sĩ Tiêu Dao Kỳ sao?”

Khóe miệng Tô Quân Vũ giật giật: “Ta việc gì phải cố tình đi đối đầu với một tu sĩ Tiêu Dao Kỳ chứ?”

Triệu Thanh Đàm vừa định thở phào, Tô Quân Vũ liền tiếp tục nói: “Đương nhiên là đối đầu với Liên Tông rồi!”

“Ngươi…”

“Mặc dù không bằng tên Vương Kỳ kia, nhưng hồi nhỏ ta cũng quả thực được người ta cho là có tư chất cấp Tiêu Dao đúng không?” Tô Quân Vũ cười nói: “Hơn nữa, cuộc hỗn chiến này, nguồn gốc còn ở mấy năm trước, Bất Chu Chi Toán của lãnh tụ chúng ta đúng không? Ta là một thành viên của Cơ Phái, đến làm một cái kết, cũng coi như danh chính ngôn thuận đúng không?”

Triệu Thanh Đàm không nói gì nữa.

Thế là, trong tình hình Tết còn chưa qua hết, Tô Quân Vũ liền bắt đầu nghiên cứu.

Mà hắn lại đi theo hướng “nhất quán tương đối” mà Toán Chủ đưa ra, tìm kiếm một hướng đi khác với Ca Đình Phái, tiếp tục leo lên.

Trong nháy mắt, đã đến lúc chuyến tinh hạm mới đi đến tha hương khởi hành.

Triệu Thanh Đàm dẫn theo một đám đệ tử đến Thần Kinh.

Nhìn thành phố quê hương đã trở nên quen thuộc trở lại phía sau, Triệu Thanh Đàm có chút hoảng hốt.

Lần này, Tô Quân Vũ không ra tiễn.

Trước khi đi, hắn chỉ nhờ Triệu Thanh Đàm mang theo một số bản thảo. Đây là thành quả của hắn trong những ngày gần đây.

Triệu Thanh Đàm cảm thấy những tờ giấy bản thảo đó nặng trĩu một cách lạ thường.

—Không biết tương lai nào đang chờ đợi Tô sư đệ.

Hắn dẫn theo những đệ tử Vạn Pháp Môn mới gia nhập Cơ Phái lên tinh hạm.

Hắn liền quay trở lại tha hương.

Sau khi mở tiệc chào mừng cho những tu sĩ mới gia nhập, Triệu Thanh Đàm một mình tìm Vương Kỳ, báo cáo thành tựu nửa năm qua.

Và dâng lên những bản thảo đó của Tô Quân Vũ.

Vương Kỳ đọc qua loa, liền kinh ngạc: “Chậc chậc, lại là… cái này sao?”

Dưới đây là chú thích cho các thuật ngữ khoa học xuất hiện trong ba chương vừa rồi:

Sắc Cầu Tầng (色球层 – Chromosphere): Một lớp trong khí quyển của Mặt Trời, nằm phía trên quang quyển và phía dưới vành nhật hoa. Nó có màu đỏ đặc trưng do sự phát xạ của hydro alpha.

Thái Dương Phong (太阳风 – Solar wind): Dòng các hạt mang điện (chủ yếu là proton và electron) phát ra từ lớp thượng quyển của Mặt Trời (vành nhật hoa) và lan tỏa ra khắp không gian.

Sinh quyển (生物圈 – Biosphere): Toàn bộ các hệ sinh thái trên Trái Đất (hoặc một hành tinh) bao gồm tất cả các sinh vật sống và các yếu tố vật lý mà chúng tương tác.

Diệp Lục Thể (叶绿体 – Chloroplast): Bào quan trong tế bào thực vật và tảo, nơi diễn ra quá trình quang hợp, chuyển đổi năng lượng ánh sáng thành năng lượng hóa học.

Nhật Miện (日冕 – Solar corona): Lớp ngoài cùng của khí quyển Mặt Trời, đặc trưng bởi nhiệt độ cực cao (hàng triệu độ C) và mật độ rất thấp. Chỉ có thể quan sát rõ khi có nhật thực toàn phần.

Lưu thể (流体 – Fluid): Một chất có khả năng chảy và thay đổi hình dạng để phù hợp với vật chứa nó. Bao gồm chất lỏng và chất khí.

Cương thể (刚体 – Rigid body): Một vật rắn lý tưởng mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên vật không thay đổi dưới tác dụng của ngoại lực.

Độ nhớt đàn hồi (粘弹性 – Viscoelasticity): Thuộc tính của vật liệu thể hiện cả đặc tính nhớt (chảy) và đàn hồi (biến dạng và phục hồi) khi chịu ứng suất.

Số Deborah (德博拉数 – Deborah number): Một số không thứ nguyên trong lưu biến học, dùng để mô tả tính lưu động của vật liệu dưới các điều kiện dòng chảy cụ thể. Nó so sánh thời gian đặc trưng của dòng chảy với thời gian đặc trưng của vật liệu.

Sự chảy dẻo (屈服 – Yielding): Trong khoa học vật liệu, là điểm mà tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo (không phục hồi) dưới tác dụng của ứng suất.

Bước sóng ánh sáng khả kiến (可见光波长 – Visible light wavelength): Khoảng bước sóng của bức xạ điện từ mà mắt người có thể nhìn thấy, thường từ khoảng 380 đến 750 nanomet.

Bất Hoàn Bị Định Lý (不完備定理 – Incompleteness Theorems): Hai định lý nổi tiếng của Kurt Gödel trong logic toán học, phát biểu rằng trong bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức đủ mạnh nào để mô tả số học cơ bản, luôn tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Phép tính mệnh đề trực giác (直觉命题演算 – Intuitionistic propositional calculus): Một hệ thống logic mệnh đề khác với logic cổ điển, chủ yếu ở việc nó không chấp nhận luật bài trung (một mệnh đề hoặc đúng hoặc sai).

Lý thuyết tập hợp (集合论 – Set theory): Một nhánh của logic toán học nghiên cứu các tập hợp, vốn là các bộ sưu tập các đối tượng.

Số học trực giác (直觉主义算术 – Intuitionistic arithmetic): Số học được xây dựng trên nền tảng logic trực giác.

Tự quy chiếu (自我指涉 – Self-reference): Xảy ra khi một câu, ý tưởng hoặc công thức đề cập đến chính nó.

Tập hợp cơ sở tốt (良基集 – Well-founded set): Trong lý thuyết tập hợp, một tập hợp được gọi là cơ sở tốt nếu mọi tập con không rỗng của nó đều có một phần tử tối thiểu (theo một quan hệ thứ tự nào đó).

Bài Trung Luật (排中律 – Law of Excluded Middle): Một nguyên lý trong logic cổ điển phát biểu rằng đối với bất kỳ mệnh đề P nào, thì “P hoặc không P” là đúng.

Vô Cùng Công Lý (无穷公理 – Axiom of Infinity): Một tiên đề trong lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel (ZF) khẳng định sự tồn tại của một tập hợp vô hạn.

Vấn đề từ (字问题 – Word problem): Trong toán học và khoa học máy tính, vấn đề từ cho một hệ thống trình bày (ví dụ, một nhóm hoặc bán nhóm được cho bởi các phần tử sinh và các quan hệ) là vấn đề thuật toán để quyết định xem hai từ (chuỗi các phần tử sinh) có biểu diễn cùng một phần tử trong hệ thống đó hay không.

Bán nhóm (半群 – Semigroup): Một cấu trúc đại số bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính kết hợp.

Tính bất khả phán định (不可判定性 – Undecidability): Trong lý thuyết tính toán và logic toán học, một vấn đề quyết định được gọi là bất khả phán định nếu không tồn tại thuật toán nào có thể giải quyết đúng vấn đề đó cho mọi đầu vào có thể.

Hình Thức Ngữ Ngôn Học (形式语言学 – Formal Linguistics/Formal language theory): Nghiên cứu các ngôn ngữ hình thức (tập hợp các chuỗi ký tự được xây dựng theo các quy tắc nhất định) và các máy tự động (mô hình toán học của tính toán).

Logic (逻辑): Hệ thống các nguyên tắc suy luận hợp lý.

Khả Thực Hiện Tính (可實現性 – Realizability): Một khái niệm trong logic toán học, đặc biệt là trong logic trực giác, liên quan đến việc giải thích các chứng minh toán học như là các thuật toán hoặc các hàm.

Số học (算术 – Arithmetic): Nhánh cơ bản của toán học nghiên cứu các số và các phép toán trên chúng.

Quy nạp toán học (数学归纳法 – Mathematical Induction): Một phương pháp chứng minh toán học thường được sử dụng để chứng minh rằng một mệnh đề nào đó đúng với tất cả các số tự nhiên.