Chương 730: Lý tính biên giới

Bầu trời vạn dặm không mây, chói mắt Thái Dương thiêu nướng đại địa, một tòa yên tĩnh gạch trong phòng, một tên tóc xám trắng lão nhân ngồi tại trên ghế gỗ thấp giọng phàn nàn nói:

“Bác sĩ, thời tiết này quá lạnh.”

Lão nhân mặc lượng thân tài cắt âu phục, vạt áo chỉnh tề nhét vào trong quần, mái tóc màu xám từ trước trán hướng về sau chải một tia không loạn, mang theo một bộ phổ biến gọng kính tròn.

Cho dù ở ánh mặt trời chiếu rọi xuống nhiệt độ trong phòng đã tiếp cận mùa hè, tên này thoạt nhìn cẩn thận tỉ mỉ lão nhân vẫn như cũ mặc thật dày áo len.

Ghế tựa đối diện sau bàn công tác không nhìn thấy bóng người, chỉ có một tấm to lớn màu xám trắng giấy báo chí che lại trước đến xem bệnh lão nhân ánh mắt.

“Ân… Đích thật là có một ít lạnh.”

“Achilles, lại cho lò sưởi trong tường thêm vào một chút rơm củi, không muốn đông lạnh vị lão tiên sinh này.”

Một bên trên thân đồng dạng bao khỏa đến cực kỳ chặt chẽ tóc trắng nữ hài ứng thanh hành động, nàng ánh mắt nhìn hướng một bên thiêu đốt ấm áp màu cam hỏa diễm lò sưởi trong tường.

Cũng không thấy nàng có cái gì cụ thể động tác, sau một khắc cái kia lò sưởi trong tường bên trong hỏa diễm liền giống như là bị làm ma pháp đồng dạng cháy hừng hực, thoạt nhìn so xuyên thấu qua cửa sổ chiếu vào ánh mặt trời còn muốn lóe sáng một chút.

“Ah, cảm giác này có thể coi như không tệ.”

Mang theo gọng kính tròn lão nhân cảm thụ được gần trong gang tấc hỏa diễm thoáng thả lỏng một chút thân thể, ánh mắt của hắn nhìn hướng vị kia núp ở rộng tờ báo lớn phía sau bác sĩ.

“Nói thật, bác sĩ, như không phải là bởi vì sợ hãi sai hẹn sẽ để cho thê tử của ta sinh khí, ta căn vốn không muốn tới đây.”

“Ta đồng thời không cảm thấy chính mình tại tiếp nhận điều trị, giữa chúng ta gặp mặt không bằng nói là định kỳ bạn tốt tán gẫu.”

Núp ở báo chí phía sau bác sĩ lại cũng không giống thường ngày gặp mặt đồng dạng đi quan tâm lão nhân trạng thái tinh thần.

Hắn không tại tính toán đi thay đổi lão nhân ý nghĩ, không tại tính toán đi khiêu chiến người bệnh —— hắn biểu hiện đối trước mắt bệnh nhân thờ ơ, hoàn toàn đắm chìm tại chính mình tờ báo trước mắt bên trên.

Lão nhân nhìn thấy bác sĩ cầm báo chí biên giới ngón tay thoáng nắm chặt mấy phần, nghe đến trong miệng hắn thấp giọng lẩm bẩm nói:

“Liên Tục Thống vấn đề, rõ ràng là tại Nhân loại lý tính logic bên trong sinh ra vấn đề, cuối cùng lại chỉ có thể được đến một cái không thể chứng minh là thật cũng không thể chứng minh là giả kết luận.”

‘Liên Tục Thống’ chữ này để biểu lộ cẩn thận tỉ mỉ lão nhân đột nhiên tập trung tinh thần, hắn dùng không phù hợp chính mình cái kia gầy còm bên ngoài dỗ dành phát sáng âm thanh đối với bác sĩ nói:

“Giả thuyết Liên tục chỉ là tại một số hình thức Hệ Thống bên trong không thể chứng minh cũng không thể chứng nhận ngụy.”

“Từ đã tiếp thu tập hợp luận công lý Hệ Thống xuất phát, được đến đối Cantor phỏng đoán không thể phán định tính chứng minh, đây cũng không phải là vấn đề giải quyết.”

“Cái này chỉ là bởi vì trước mắt Nhân loại toán học hệ thống còn chưa đủ hoàn mỹ, còn không cách nào giải đáp vấn đề này.”

“Giả thuyết Liên tục nhất định có một cái xác định giải đáp, hoặc là là thật hoặc là là giả.”

“Trên thực tế, ta có trực giác mãnh liệt, Cantor Giả thuyết Liên tục là sai!”

“Gần nhất khoảng thời gian này ta đã đã tìm được một chút chứng minh mạch suy nghĩ, Liên Tục Thống cơ số hẳn là? 2…”

Cái này thường ngày luôn là ăn nói có ý tứ, đem điều trị chính mình bệnh tâm thần bác sĩ xem như địch nhân đối đãi ngoan cố lão đầu bắt đầu thao thao bất tuyệt bắt đầu giải thích lên chính mình đối Liên Tục Thống vấn đề chứng minh phương pháp.

Ở trước mặt hắn thành tựu bác sĩ ngược lại thái độ khác thường, từ lấy trước kia cái tính toán thay đổi bệnh nhân ý nghĩ địch nhân biến thành một cái lắng nghe người, thỉnh thoảng đưa ra một chút chính mình vấn đề.

Mãi đến gần một giờ trôi qua về sau, mang theo gọng kính tròn lão nhân mới chậm rãi từ trên ghế ngồi đứng dậy, ngữ khí có chút đáng tiếc nói:

“Bác sĩ, đáng tiếc ngươi đối với toán học logic hiểu quá ít, nếu không ngươi hẳn là một cái rất tốt giao lưu người.”

Nói đến đây, lão nhân rơi vào trầm mặc, biểu lộ thay đổi đến có chút ảm đạm.

“Tựa như ngươi đã chết đi lão bằng hữu, Einstein cùng Phùng Neumann?”

“Đáng tiếc, ta chỉ là một cái phổ thông bệnh tâm thần bác sĩ, mà không phải nổi danh trên đời Vật lý học nhà hoặc là đại số học gia.”

“Bất quá, mặc dù đối với toán học logic hiểu rất ít, nhưng cá nhân ta đối Liên Tục Thống vấn đề lại cảm thấy rất hứng thú.”

“Dù sao liền tính là tiểu hài tử đều biết rõ, vật thể vận động quỹ tích cùng trực quan tính liên tục là một người có hai bộ mặt khái niệm.”

“Nếu như Liên Tục Thống vấn đề không có có một cái đáp án xác thực, cái kia thế gian vạn vật lại là như thế nào có thể từ bất động hướng đi vận động?”

“Lão bằng hữu của ngươi Einstein chính là Thuyết Tương đối sáng lập người, Thời không Liên Tục Thống chính là Thuyết Tương đối Rộng lý luận cơ sở.”

Nhấc lên lão bằng hữu Thuyết Tương đối, trên mặt lão nhân ảm đạm biểu lộ lập tức biến mất không thấy gì nữa, lộ ra cảm thấy hứng thú nụ cười nói:

“Không sai, Thuyết Tương đối Rộng, ta còn cần nó thành lập một cái xoay tròn Vũ Trụ hình mẫu, nơi đó cho phép thời gian lữ hành phát sinh.”

“Bác sĩ, tuần sau điều trị ta sẽ như hẹn đến đến.”

Thấy lão nhân quay người rời khỏi phòng, che chắn chính mình khuôn mặt bệnh tâm thần bác sĩ mới buông xuống trong tay cái kia phần rộng lớn báo chí, lộ ra cùng một bên tóc trắng nữ hài giống nhau như đúc khuôn mặt.

Tại báo chí phía sau ẩn giấu đi một phần giấy bản thảo, trên đó viết như sau một đoạn văn tự:

‘Người bệnh: Kurt Gödel, 64 tuổi.’

‘Người bệnh tin tưởng vững chắc chưa thể thực hiện nhân sinh của chính mình mục tiêu, bởi vậy rất “thất bại” đồng thời bởi vậy suy đoán ra người khác đem hắn coi là người vô dụng.’

‘Sợ hãi thất nghiệp, lo lắng mất đi tại viện nghiên cứu chức vị, nhận vì chính mình tại quá khứ 35 năm đều không có sản xuất qua ra dáng kết quả.’

‘Một mình làm nghiên cứu, vô luận là phương thức làm việc vẫn là nghiên cứu lĩnh vực đều cùng chủ lưu không hợp nhau, là không thể lấy được cùng lúc tuổi còn trẻ sánh vai thành tựu mà cảm giác sâu sắc áy náy.’

‘Không ngừng mà vọng tưởng, cảm thấy ca ca chính là muốn hại chết hắn phía sau màn hắc thủ —— dạng này ca ca liền có thể cướp đi thê tử của hắn, phòng ở, còn có tại viện nghiên cứu chức vị.’

‘Người bệnh đối với chính mình ảo tưởng hiện thực tin tưởng vững chắc không nghi ngờ, người nào tính toán phản bác hắn tương đương cho là hắn nhận biết có sai, sẽ tăng lên người bệnh đối với chính mình thân là học giả hoài nghi.’

‘Nếu như thừa nhận hắn nhận biết là khách quan, có khả năng chuẩn xác miêu tả cùng biểu đạt bản thân, liền sẽ rơi vào hắn logic trước sau như một với bản thân mình kết luận. Không phải vậy, hắn liền sẽ cảm thấy có người muốn lừa hắn mà xuất hiện tâm tình chập chờn.’

“Chứng hoang tưởng bị hại, kiên định không thay đổi mà tin tưởng âm mưu luận, không ngoài dự đoán, lại là một người bệnh tâm thần.”

Achilles nhìn xem trên bàn cái kia phần bệnh án ghi chép không cảm thấy kinh ngạc mà thấp giọng cảm thán một câu.

Hiện tại nàng đều có một loại cảm giác, những này theo đuổi chân lý nhà số học tựa như là tiểu thuyết kinh dị cố sự bên trong nhân vật chính.

Bọn họ nhìn trộm vượt qua Nhân loại trí tuệ biên giới Kỳ dị đồ vật, cho nên mới sẽ mỗi một người đều xuất hiện tinh thần vấn đề.

“Không, vừa vặn ngược lại.”

“Chính là bởi vì những này nhà số học xuất hiện Nhân loại trực quan có thể thấy được tinh thần vấn đề, rối loạn xúc động lưỡng cực, chứng hoang tưởng bị hại các loại, mới nói rõ bọn họ kỳ thật căn vốn không có nhìn trộm đến cái kia vượt qua Nhân loại trí tuệ biên giới Vô Hạn thế giới.”

Lý Hằng gõ bàn một cái nói bên trên bệnh án ghi chép nói:

“Gödel xưng chính mình là duy tâm, thần học, hắn tin tưởng tồn tại thế giới khác, trong đó bao gồm người thế giới sau khi chết.”

“Cho dù lại mơ hồ, chỉ cần sinh mệnh gặp gỡ cùng sinh mệnh bản thân có bất kỳ vi diệu ý nghĩa, Nhân loại liền không nên đem nhục thân biến mất coi như một loại kết thúc, mà nên xem hắn là một loại khác tồn tại bắt đầu.”

Tại Gödel trong nhận thức biết, Nhân loại ‘tâm’ cùng đại não là không giống, tại mặt ngoài vật lý đại não bên ngoài, Nhân loại tâm ẩn giấu đi vượt qua vật lý lực lượng.

Nơi này ‘tâm’ liền đóng vai cùng loại với linh hồn, chân linh, tam hồn thất phách công năng, nó đem Nhân loại tư tưởng kết nối đến một cái vượt qua vật lý hạn chế thuần túy lý niệm thế giới.

Nhân loại vật lý đại não là có hạn, nhưng tâm nhưng là Vô Hạn, bởi vậy Nhân loại có khả năng sáng tạo có hạn máy tính khí vĩnh viễn cũng không có khả năng người siêu việt tâm.

“Nhưng điểm này ta không đồng ý, lấy lực lượng của ta bây giờ, cũng không có phát hiện bất luận cái gì vượt qua vật lý đại não hạn chế nhân tâm.”

“Nhân tâm chính là đại não, người ý thức chính là vật chất tạo thành huyết nhục tế bào phức tạp vật lý tính toán, trừ cái đó ra không có vật khác.”

Lý Hằng nặn nặn bàn tay của mình, trên một điểm này, hắn ý nghĩ là đứng tại Turing phía bên kia.

Nhân loại là vật lý thế giới một bộ phận, người nhận biết sẽ không vượt qua vật lý thế giới tính toán cực hạn.

Những này bệnh tâm thần chứng cũng căn bản không phải bởi vì Nhân loại cái kia không thể nhận ra Vô Hạn tâm linh nhìn trộm đến Vô Hạn thế giới, đơn thuần chỉ là bắt nguồn từ đại não khí chất tính bệnh biến mà thôi.

Tiện tay đem Gödel ca bệnh ghi chép dùng báo chí che lên, Lý Hằng từ lâm thời khoa tâm thần bác sĩ thân phận lần trước về:

“Nói về tập hợp luận vấn đề.”

“Cantor tại kiến lập tập hợp luận trong công tác liền đã phát hiện Cantor nghịch lý, hoặc là đem xưng là lớn nhất cơ số nghịch lý.”

“Mặc cho một tập hợp cơ số nhỏ hơn số mũ tập cơ số, căn cứ khái quát quy tắc, có thể từ tất cả tập hợp tạo thành tập hợp S.”

“S cơ số nhỏ hơn số mũ tập p (S) cơ số. Thế nhưng, p (S) lại là tất cả tập hợp tạo thành tập hợp S một cái tập, chính là p (S) cơ số nhỏ hơn hoặc đợi tại S cơ số, bởi vậy sinh ra logic mâu thuẫn.”

“Cái thứ hai nghịch lý, lớn nhất số thứ tự nghịch lý, đồng dạng bởi vì vì tất cả số thứ tự tập hợp mà sinh ra cùng loại logic mâu thuẫn.”

“Cái cuối cùng, la tố nghịch lý.”

“Cái này nghịch lý so với phía trên hai cái nghịch lý càng đơn giản, nhưng bởi vì uy lực này càng cường đại, dao động tập hợp luận cơ sở.”

Đem tất cả tập hợp chia làm hai loại, một loại là bình thường tập hợp, tỷ như tất cả số tự nhiên tạo thành tập hợp.

Cái này tập hợp đặc điểm là, tập hợp bản thân không thể làm vì chính mình một cái nguyên tố.

Không phải là bình thường tập hợp, tỷ như, tất cả tập hợp tạo thành tập hợp.

Cái này tập hợp đặc điểm là, tập hợp bản thân có thể làm chính mình một cái nguyên tố.

Hiện giả như từ tất cả bình thường tập hợp tạo thành một cái tập hợp S.

Nếu như S thuộc về tự thân, thì S không phải là bình thường tập hợp, nó không phải từ tất cả bình thường tập hợp tạo thành tập hợp, cùng giả như mâu thuẫn.

Nếu như S không thuộc về tự thân, thì nó là bình thường tập hợp, cho nên nó là do tất cả bình thường tập hợp tạo thành tập hợp S một cái nguyên tố, mâu thuẫn.

Viết thành ký hiệu hình thức chính là:

S∈S→S? S, S? S→S∈S.

Trở lên ba cái tập hợp luận bên trong nghịch lý trên bản chất đều bắt nguồn từ bản thân chỉ liên quan vấn đề.

Bởi vì giả định lấy tự thân là nguyên tố tập hợp tồn tại, cho nên xuất hiện không thỏa mãn luật bài trung bản thân mâu thuẫn mệnh đề.

ZF công lý Hệ Thống giải quyết cái này mâu thuẫn biện pháp là sử dụng chính thì tính công lý.

Nó cấm chỉ đem một cái tập hợp xem như bản thân nguyên tố, cấm chỉ như “tất cả tập hợp tập hợp” cùng “tất cả số thứ tự tập hợp” dạng này trần thuật.

Một cái khác NbG công lý Hệ Thống, nơi này G chính là Gödel.

Nó đem “tất cả tập hợp tập hợp” gọi là “thật loại” đem loại cùng tập hợp tách rời, từ đó tránh cho xuất hiện từ chỉ nghịch lý.

“Kế tiếp là không phải chính là cái kia rất trứ danh Định lý Bất toàn Gödel?”

Achilles tựa vào lò sưởi trong tường bên cạnh thấp giọng hỏi.

Trong phòng nhiệt độ đã bị hỏa diễm làm nóng đến xấp xỉ tại chói chang ngày mùa hè nhiệt độ, rất khó tưởng tượng cái kia 64 tuổi gầy còm lão nhân là như thế nào tại trong hoàn cảnh như vậy bọc lấy thật dày áo len sẽ còn cảm thấy lạnh.

“So với lưu truyền rộng rãi Định lý Bất toàn Gödel, trước muốn nhấc lên là Gödel hoàn mỹ tính định lý.”

“Từ cái này định lý bên trên, có thể nhìn ra bản thân chỉ liên quan vấn đề là làm sao cùng Thực Vô cùng kéo lên liên hệ.”

“Gödel hoàn toàn tính định lý nghiên cứu nội dung là nhất giai vị từ logic, hoặc là nói là có hạn hàm số tính toán theo công thức.”

“Nó biểu lộ rõ ràng mệnh đề logic cùng nhất giai logic cỗ có thể tin tính cùng hoàn mỹ tính.”

“Trong đó độ tin cậy chỉ có thể được chứng minh nhất định là thật, hoàn mỹ tính chỉ tất cả là thật mệnh đề đều có thể được chứng minh.”

“Đơn giản đến nói chính là, ít nhất tại phạm vi có hạn bên trong, dùng công lý cùng chứng minh cơ chế đủ để suy luận xuất xứ có phổ biến thành lập mệnh đề.”

“Thế nhưng nhất giai vị từ logic là rất yếu, nó không cách nào xử lý Vô Hạn khái niệm.”

“Cơ bản nhất nhất giai số học Hệ Thống, dùng để diễn tả số tự nhiên Tiên đề Peano liền vượt ra khỏi đầu này định lý phạm vi.”

“Tại dính đến Thực Vô cùng thời điểm, không hoàn mỹ tính xuất hiện.”

Định lý Bất toàn Gödel có hai điều nội dung.

Đầu thứ nhất, bất luận cái gì nhất trí hình thức Hệ Thống, chỉ cần ẩn chứa Pia vâng số học công lý, liền tồn tại một cái tại Hệ Thống bên trong không thể được chứng minh chân mệnh đề.

Nếu như một cái mệnh đề là thật, trên trực giác luôn là có thể tại Hệ Thống bên trong được chứng minh đi ra, mà không hoàn mỹ tính định lý phủ nhận điểm này.

Đầu thứ hai, bất luận cái gì nhất trí hình thức Hệ Thống, chỉ cần ẩn Pia vâng số học công lý, liền không thể chứng minh bản thân nhất trí tính.

Cũng chính là nói, một cái công lý Hệ Thống trước sau như một với bản thân mình tính là không cách nào tại tự thân hệ thống bên trong được chứng minh, nhất định phải ỷ lại tại cao cấp hơn Hệ Thống.

Tại Pia vâng số học công lý định nghĩa số tự nhiên Hệ Thống bên trong, Định lý Goodstein chính là như vậy một ví dụ.

Nó là một đầu có quan hệ với số tự nhiên mệnh đề, nhưng tại định nghĩa cái này mệnh đề công lý Hệ Thống nội bộ, lại không cách nào chứng minh cái này mệnh đề.

Nên định lý có thể tại cao cấp hơn Hệ Thống bên dưới chứng minh là thật, nhưng tại Pia vâng số học Hệ Thống bên trong là không thể chứng nhận.

Giả thuyết Liên tục cũng là một vấn đề như vậy.

Liên Tục Thống vấn đề truy hỏi chính là số thực tập lớn nhỏ, tương quan mệnh đề lấy số thực tập là khái quát đối tượng.

Mỗi cái số thực tương đương với một cái số tự nhiên tập, Liên Tục Thống vấn đề chỗ đàm luận đối tượng liền thành toàn thể số tự nhiên tập chỗ tạo thành tập hợp tập.

Đem trực tiếp khái quát số tự nhiên số học gọi là nhất giai số học, lấy số tự nhiên tập hoặc là số thực là khái quát đối tượng số học là nhị giai số học.

Như vậy Liên Tục Thống vấn đề liền thuộc về Cấp ba số học.

Cantor là tại từ Phân cắt Dedekind định nghĩa số thực hệ bên trong phát hiện Giả thuyết Liên tục, nhưng vấn đề này tại số thực hình mẫu nội bộ nhưng là không thể phán định.

Gödel hình thức chứng minh Giả thuyết Liên tục đồng dạng hình thức cùng Tiên đề ZFC là nhất trí.

Nếu như đem Giả thuyết Liên tục xem như công lý gia nhập tập hợp luận những này công lý bên trong, sẽ không sinh ra bất luận cái gì logic mâu thuẫn.

Cohen chứng minh đồng dạng Giả thuyết Liên tục phủ định mệnh đề cũng có thể gia nhập ZFc bên trong mà không sinh ra mâu thuẫn.

Bởi vậy, Giả thuyết Liên tục cùng tiêu chuẩn tập hợp luận công lý là lẫn nhau độc lập.

Nó cùng loại với song song công lý đối với Hình học Euclidean mặt khác công lý địa vị, tập hợp luận tiêu chuẩn công lý đã không thể chứng minh cũng không thể phủ định nó.

Căn cứ Giả thuyết Liên tục có hay không thành lập, có thể giống như là Hình học Euclidean cùng Hình học Phi Euclid đồng dạng, cấu tạo ra khác biệt tập hợp luận Hệ Thống.

Đây chính là Cantor thất bại nguyên nhân.

Giả thuyết Liên tục logic độc lập tính liền mang ý nghĩa nó đã không vì thật lại không vì giả.

Tập hợp luận bên trong loạn thành một bầy nghịch lý cùng không thể chứng nhận tính có thể nói là cho phép không phải là cấu tạo khái niệm —— nhất là Thực Vô cùng, tiến vào toán học tự nhiên hậu quả.