Chương 727: Không có khe hở số thực trục

“Nguyện chủ phù hộ ngươi vượt qua tốt đẹp một ngày.”

Vị này Giám mục Berkeley từ trong tay nâng đống kia tờ rơi bên trong rút ra hai tấm phân biệt nhét vào hai người trong tay, tiếp lấy ngẩng đầu nhìn về phía trên bầu trời tản ra vô tận ánh sáng cùng nhiệt Thái Dương.

Tại bình thường số nguyên thế giới bên trong, đó là một cái cháy hừng hực đại hỏa cầu, là dành cho Nhân loại dinh dưỡng Thái Dương.

Tại cái này số vô nghĩa thế giới bên trong, trên trời tia sáng vạn trượng Thái Dương nhưng thật ra là hai cái kia chiếm cứ vi phân và tích phân đầu nguồn cường giả chỗ ném xuống một tia cái bóng.

Vẻn vẹn cái này một tia cái bóng lực lượng liền đã xa xa áp đảo Chân Thực Giới Phật Tổ trên thi thể.

Cái này núp ở vô tận trong tiểu không gian số vô nghĩa thế giới đã cùng siêu thoát vật chất Vũ Trụ Thông tin thế giới rất giống.

Lấy có hạn sinh linh thị giác, hoàn toàn không cách nào phân chia cả hai khu chớ ở đó bên trong.

Đơn thuần từ sinh linh lực lượng cấp độ đến xem, cái này số vô nghĩa thế giới bên trong một ngọn cây cọng cỏ đều so khống chế một tòa Thế giới Thứ nguyên cái gọi là đại nhân vật còn mạnh hơn nhiều.

Chỉ bất quá tại sinh mệnh trên bản chất, cả hai vẫn như cũ không có gì sai biệt.

Không cách nào bị nhận biết cùng khống chế lực lượng liền không tính là chính mình lực lượng.

Một người bình thường trong tay thế giới trò chơi đối ứng một cái vô biên bát ngát thế giới chân thật, hắn hằng ngày vui đùa liền là thế giới này bên trong chúng sinh Thiên Đạo số mệnh.

Nhưng dạng này nắm giữ lấy Thượng Đế quyền hạn người vẫn như cũ vẫn chỉ là phàm nhân mà thôi.

Trong mắt có thể nhìn thấy thế giới chỉ có khối kia nho nhỏ màn hình điện tử màn, mà không phải toàn bộ rộng lớn vô biên thế giới chân thật.

Phần này lực lượng đến từ vượt qua tự thân nhận biết phạm vi quyền hạn, bản thân hắn cùng bị hắn chưởng khống số mệnh thế gian chúng sinh nằm ở cùng một vị trí, đồng thời không có cái gì cao không thể chạm địa phương.

Cả hai tư duy năng lực là chờ cùng, khống chế vạn vật vận mệnh người bình thường như trước vẫn là người bình thường, tính toán cái nhân chia cộng trừ đều muốn suy nghĩ tốt nhất mấy giây, tùy tiện nhớ mấy cái số điện thoại đều sẽ để đầu đứng máy.

Sinh vật có trí khôn lấy tự thân thắng qua vụng về động vật trí tuệ mà kiêu ngạo, hủy diệt cùng sáng sinh vĩ lực cũng không thể để phàm người tin phục, dù sao “ta lên ta cũng được”.

Muốn trở thành thần, nhất định phải nắm giữ phàm nhân vĩnh viễn không thể đuổi kịp trí tuệ, có năng lực giải quyết phàm nhân vĩnh viễn không cách nào giải quyết nan đề, cái này mới được cho là là thần.

“Đồng dạng chúc ngươi may mắn, giáo chủ.”

Lý Hằng đưa tay cùng cái biểu tình này nghiêm túc trung niên nam nhân vẫy tay từ biệt, nhìn qua cái kia dần dần đi xa bóng lưng, tiện tay liền cầm trong tay truyền đơn bóp thành một đoàn ném vào một bên trong thùng rác.

Hắn không tin tông giáo, vô luận là truyền thống Thượng Đế, Tam Thanh, Phật Đà, vẫn là gần nhất tương đối lưu hành Cthulhu Tà Thần.

Hắn chính là chính mình chủ, chính mình phù hộ chính mình là được rồi.

Achilles thấy thế cũng không do dự, học hắn bộ dáng đem cái kia tờ truyền đơn ném vào trong thùng rác.

Nàng cũng có miễn phí mời nàng ăn cơm chủ, không cần tin cái kia thấy đều chưa thấy qua Thượng Đế.

“Mặc dù là xuất phát từ giữ gìn tông giáo tín ngưỡng mục đích mà công kích vi phân và tích phân cơ sở vấn đề, nhưng vị giáo chủ này lời nói là nói không sai, nếu không cũng không đến mức gây nên Khủng hoảng Toán học Lần hai.”

“Nếu như thừa nhận một cái đã là 0 cũng không phải là 0 kỳ quái vô cùng bé lượng, như vậy vi phân và tích phân logic cơ sở xác thực chỉ là không trung lâu các, cùng thần học tín ngưỡng không khác.”

Là giải quyết vi phân và tích phân cơ sở vấn đề, có thật nhiều nhà số học làm ra cố gắng, ví dụ như D’Alembert đưa ra xây dựng ở “cực hạn” khái niệm cơ sở bên trên vi phân và tích phân.

Tại xử lý đạo mấy lúc, hắn đem dy/dx nhìn thành là có hạn hạng thương cực hạn, đồng thời đem cái này thương bày tỏ là z/u.

Như vậy, dy/dx chính là tại giả định z cùng u là thật mấy đồng thời không ngừng giảm nhỏ lúc, so giá trị càng ngày càng tới gần lượng.

Tại cái này về sau, Cauchy đem cực hạn tư tưởng phát dương quang đại.

Thuộc về tại một cái lượng biến đổi lần lượt giá trị Vô Hạn tới gần cái nào đó cố định giá trị lúc, nếu như cuối cùng cùng cố định giá trị kém có thể tùy ý nhỏ, như vậy cái này cố định giá trị liền xưng vì tất cả những này giá trị cực hạn.

Đây là Cauchy có quan hệ với cực hạn định nghĩa.

Lại lần nữa xem tính toán số Pi lúc sử dụng bên trong tiếp đa giác đều.

Làm một cái vòng tròn bên trong tiếp đa giác đều một bên mấy Vô Hạn gia tăng lúc, hình đa giác diện tích cực hạn liền là cái này viên diện tích.

Tại sự biến hóa này quá trình bên trong, sẽ không có cái nào hình đa giác diện tích thật tương đương viên diện tích.

Thế nhưng, đối với tùy ý quy định sẵn cho kém, tổng là có thể tìm tới một cái bên trong tiếp đa giác đều, diện tích của nó so quy định sẵn cho kém càng tiếp cận viên diện tích.

Loại này cực hạn tư tưởng cùng ban đầu Eudoxus sử dụng dùng hết pháp rất tương tự.

Vô cùng bé lượng là lấy 0 là cực hạn lượng biến đổi, vứt bỏ không thể nắm lấy Thực Vô cùng, đem vô cùng bé lượng hạn định tại không phải là 0 Tiềm Vô cùng phạm vi bên trong.

Vô cùng bé lượng sẽ không chân chính đến 0, vi phân và tích phân xử lý đều là nằm ở 0 cùng ∞ ở giữa có hạn lượng.

Một cái lượng giảm đi nó tự thân một nửa hoặc hơn một nửa, còn lại lượng lại giảm đi còn lại lượng một nửa hoặc hơn một nửa.

Một mực dạng này giảm xuống, cuối cùng liền đạt được một cái nhỏ hơn bất cứ chuyện gì trước quy định sẵn lượng lượng.

Làm sử dụng “tùy ý nhỏ” “tùy ý lớn” cái này từ tiến hành nói rõ lúc, liền đại biểu cho không thể đến Tiềm Vô cùng quan điểm.

“Bất quá, Cauchy đối với cực hạn định nghĩa vẫn như cũ có không hoàn mỹ lắm địa phương, nhất là tới gần cái này có trạng thái hàm nghĩa từ, ám hiệu thời gian cùng không gian khái niệm.”

“Tại hắn về sau, Weierstrass một lần nữa cho ra cực hạn định nghĩa, cũng chính là sách giáo khoa bên trên e-δ lời nói, không lại sử dụng tới gần loại này ám hiệu không gian cùng thời gian trạng thái định nghĩa.”

“Lợi dụng cái này rất đúng hạn định nghĩa, có thể rất dễ dàng chứng minh Zeno Nghịch lý Lưỡng phân bên trong cái kia vô tận đẳng cấp cùng là 1.”

“Đúng, còn có rất nổi danh Weierstrass hàm số, khắp nơi liên tục nhưng khắp nơi không thể đạo.”

“Cái này là cái thứ nhất phân hình hàm số, có đủ từ tương tự tính, Vô Hạn chia nhỏ phóng to phía sau như trước vẫn là cái kia hiện đầy răng cưa dáng dấp.”

“Tóm lại, trải qua không ít người thông minh cố gắng, vi phân và tích phân cuối cùng có một cái nghiêm khắc cơ sở, thoát khỏi logic bên trên mập mờ cùng mâu thuẫn, đi ra Khủng hoảng Toán học Lần hai.”

Mơ hồ nhấc nhấc vi phân và tích phân lịch sử phát triển, Lý Hằng đem chủ đề chuyển đến trọng điểm bên trên.

“Vi phân và tích phân hoàn thiện xây dựng ở cực hạn tư tưởng cơ sở bên trên, minh xác vi phân và tích phân tại tính toán quá trình bên trong sử dụng đều là không vì 0 lượng biến đổi.”

“Cái này làm cho cả vi phân và tích phân tính toán thoát khỏi phiền phức vô cùng lớn cùng vô cùng bé, trở về đến Nhân loại có thể xử lý có hạn phạm vi bên trong.”

“Số thực vực bởi vậy cũng là lớn nhất Trường Sắp thứ tự Archimedes, cho ra cái gì mấy, luôn có thể chọn lựa ra một cái số nguyên lớn hơn nên mấy, cũng chính là không bao gồm vô cùng lớn lượng cùng vô cùng bé lượng.”

“Số thực định nghĩa vực (-∞ + ∞) cái này bày tỏ vô tận ký hiệu cũng lại lần nữa trở về đến Aristotle Tiềm Vô cùng khái niệm, Nhân loại trí tuệ tựa hồ lại một lần nữa tại vô tận trước mặt bại lui.”

“Nhưng, Tiềm Vô cùng cùng Thực Vô cùng khái niệm vốn là đan vào lẫn nhau.”

“Hoàn thiện lý luận cơ sở vi phân và tích phân thoát khỏi phiền phức Thực Vô cùng, nhưng luôn có người đối chân thật vô tận tính chất cảm thấy hiếu kỳ.”

“Dù sao vi phân và tích phân cơ sở liền là liên tục tính, mà số vô nghĩa chính là mấy trục tính liên tục nơi phát ra, không có Thực Vô cùng, chỉ còn lại số hữu tỷ vi phân và tích phân cũng không có khả năng tồn tại.”

“Vi phân và tích phân cơ sở nghiêm ngặt hóa giải quyết rất nhiều vấn đề, nhưng cũng mang đến rất nhiều vấn đề mới.”

“Mấu chốt nhất chính là, cần một cái số vô nghĩa cơ bản định nghĩa, những này số vô nghĩa tạo thành mấy trục có đủ tính liên tục.”

Vạn vật đều là mấy, tại trực quan bao nhiêu bên trên từ ly tán đến liên tục chuyển biến, chính là từ số hữu tỷ đến số thực chuyển biến.

Weierstrass, Dedekind, còn có Cantor, ba người này riêng phần mình hoàn thành đối số thực cơ bản định nghĩa.

Trong đó dễ hiểu chính là Dedekind định nghĩa.

Lý Hằng trước mặt lại một lần nữa phiêu phù lên đầu kia dùng màu trắng phấn viết vẽ thành mấy trục, chỉ bất quá lần này phía trên chữ số biến thành các loại kỳ kỳ quái quái ký hiệu.

“Chỉ vào thành dây, mấy trục bên trên vô tận điểm rậm rạp chằng chịt lấp kín tất cả khe hở, không có chút nào lỗ thủng.”

“Cái này là liên tục tính nhất trực quan một điểm, nhưng từ loại này đông đúc tính thị giác đi tìm hiểu mấy trục tính liên tục đã tuyên kiện phá sản.”

“Tùy ý hai cái số hữu tỷ ở giữa đều tồn tại cái thứ ba số hữu tỷ, nhưng chúng nó không hề liên tục, mỗi một cái số hữu tỷ còn bị rậm rạp chằng chịt số vô nghĩa chỗ vây quanh.”

“Tính liên tục hiển nhiên không phải căn nguyên tại bất luận cái gì chủng loại tỉ mỉ tính, dùng loại này ý nghĩ đi suy nghĩ mấy trục tính liên tục căn nguyên là không thu hoạch được gì.”

“Suy nghĩ mấy trục tính liên tục phương pháp tốt nhất là từ mấy trục có thứ tự tính cùng lần lượt tính vào tay.”

“Cũng chính là tại mấy trục bên trên, mỗi một cái điểm bên trái là một cái nhỏ hơn điểm, bên phải là một cái càng lớn điểm.”

Lý Hằng giơ bàn tay lên, một cái giản dị tự nhiên sống bàn tay chém vào trước mặt màu trắng mấy trục bên trên, khuấy động lên một trận kim loại va chạm tia lửa, để toàn bộ thế giới đều kịch liệt run rẩy bắt đầu chuyển động.

Trên trời cái kia lóng lánh vô tận chỉ riêng vô tận nóng đại hỏa cầu cũng tại giờ khắc này có chút ảm đạm xuống, cãi nhau không biết bao lâu hai cái nhà số học đưa ánh mắt về phía nơi đây.

Bọn họ cảm giác được, cái này núp ở số hữu tỷ khe hở bên trong, Vô Hạn có thể phân vô cùng bé thế giới, thật bị tìm tới cái kia không thể chia cắt nhỏ nhất nguyên tố cơ bản.

“Từ mấy trục có thể phân tính đi tìm hiểu tính liên tục, đây chính là chúng ta hai cái trên đường đi tại làm sự tình.”

“Cắt chém số nguyên, cắt chém số hữu tỷ, cắt đến không thể lại phân cái kia một điểm, tìm tới có thể chính xác đem mấy trục chia cắt thành tả hữu hai bộ phận cái điểm kia đại biểu mấy.”

“Tại cái này mấy bên trái tất cả mấy đều nhỏ hơn số này, tại cái này mấy bên phải tất cả mấy đều lớn hơn số này.”

Đây chính là Phân cắt Dedekind.

Nếu như thẳng tắp bên trên tất cả điểm đều rơi vào hai cái tập hợp, cái thứ nhất tập hợp bên trong tất cả điểm đều nằm ở cái thứ hai tập hợp tất cả điểm bên trái.

Như vậy liền tồn tại duy nhất một cái điểm đem tất cả điểm phân chia thành hai loại, từ đó đem thẳng tắp chia cắt thành hai bộ phận.

Vì vậy, thông qua định nghĩa tập hợp A cùng b thành viên cùng biên giới, liền có thể chuẩn xác định nghĩa điểm này giá trị, mấy trục bên trên chân chính không thể lại phân nguyên tố cơ bản.

Dùng mấy trục thượng vị tại bên trái cùng phía bên phải hai cái bài xích nhau tập hợp đến định nghĩa một cái điểm trị số, đây chính là Phân cắt Dedekind tư tưởng.

Lúc trước lữ trình bên trong, một khi rời đi khắp nơi đều đều số nguyên thế giới, hai người liền luân hãm vào số hữu tỷ cùng số vô nghĩa đông đúc tính bên trong.

Bọn họ không thể không đối mặt những cái kia bao hàm vô tận cái nguyên tố, nhưng thoạt nhìn đồng dạng đều là vô cùng nhỏ khoảng.

Cuối cùng, những này thoạt nhìn vô cùng nhỏ số hữu tỷ khe hở, vẫn như cũ còn không phải một cái không có lớn nhỏ điểm.

Mặc dù nó thoạt nhìn tại mấy trục bên trên chiếm cứ chiều dài là không, nhưng nơi này lại cất giấu vô số cái số vô nghĩa, tạo thành mảnh này có Newton, Leibniz, Giám mục Berkeley phức tạp thế giới.

“Bởi vì số vô nghĩa định nghĩa trả không hết tích, chúng ta chỉ biết là số vô nghĩa một số ví dụ thực tế, mà không biết tất cả số vô nghĩa tình hình.”

“Bởi vậy chúng ta nơi này có thể dùng để xem như chia cắt tiêu chuẩn chỉ có định nghĩa rõ ràng số hữu tỷ,”

“Một đao đem mấy trục chia cắt thành hai bộ phận, đem sẽ có được mấy cái kết quả khác nhau.”

“Đệ nhất, bên trái A tập hợp có lớn nhất nguyên tố, bên phải b tập hợp không có nhỏ nhất nguyên tố.”

“Cái này đã nói lên cái này một đao chém vào mấy trục bên trên một cái nào đó số hữu tỷ p/q đại biểu đốt, đồng thời cái điểm này nằm ở bên trái tập A bên trong.”

“Như vậy mấy trục liền bị chia làm hai bộ phận, ví dụ như (-∞ 2 】 (2, + ∞).”

“Mấy trục bên trên mỗi một cái điểm đều là duy nhất, một cái điểm tại bên trái tập A bên trong, liền không khả năng bên phải tập b bên trong.”

“Cho nên loại tình huống thứ hai, bên trái tập A không có lớn nhất nguyên tố, bên phải tập b có nhỏ nhất nguyên tố.”

“Hai loại tình huống đều không có phát hiện mấy trục khe hở, bởi vậy những này chia cắt liền đối ứng tất cả số hữu tỷ.”

“Trừ cái đó ra loai tình huống thứ ba, bên trái tập A không có lớn nhất nguyên tố, bên phải tập b cũng không có nhỏ nhất nguyên tố.”

“Đây chính là số hữu tỷ ở giữa khe hở, muốn bổ khuyết cái này khe hở liền cần số vô nghĩa, cũng chính là chúng ta bây giờ vị trí cái này cái thế giới.”

“Dùng số hữu tỷ tiến hành chia cắt, nếu như chia cắt không sinh ra khe hở, như vậy nó chính là một cái số hữu tỷ; nếu như sinh ra khe hở, như vậy nó chính là một cái số vô nghĩa.”

“Bởi vậy liền từ số hữu tỷ mở rộng đến số thực.”

Nói đến đây, Lý Hằng lại đưa tay tại Achilles trên bả vai dán lên cái thứ tư tiểu tiện ký “Phân cắt Dedekind”.

Trước ba trương giấy ghi chép lên điểm đừng viết “từng cái đối ứng, cơ số” “có thứ tự sắp xếp, số thứ tự” “luật bài trung” chữ.

“Lại lần nữa trở lại phía trước giải thích qua 0. 9…=1 vấn đề, dùng Phân cắt Dedekind liền có thể chứng minh kết luận này.”

“0. 9… Là một cái thuật toán vô cùng bé mấy, nó cùng 1 là mấy trục bên trên cùng một cái điểm đại biểu đếm được khác biệt cách viết.”

“Tất cả Vô Hạn con số nhỏ đã lấp kín toàn bộ số thực trục, không còn có mặt khác con số vị trí.”

“Cùng Phân cắt Dedekind đối số thực định nghĩa đồng giá, Cantor dùng vô tận danh sách đến định nghĩa mấy trục bên trên mấy.”

“Một cái số hữu tỷ vô tận danh sách, nếu như tùy ý hai cái liền nhau hạng kém càng có xu hướng tại 0, như vậy cái này số hữu tỷ danh sách chính là một cái số thực.”

“Cantor đem cái này xưng làm một cái cơ bản danh sách.”

“Bất luận cái gì số hữu tỷ danh sách thu lại giống như là nó có thể bày tỏ chỉ ra làm một cái vô tận thuật toán con số nhỏ.”

“Loại này định nghĩa hạ Hệ Thống là phong bế, cũng chính là nói, dùng số hữu tỷ định nghĩa số thực đi tạo thành số thực danh sách, được đến cực hạn vẫn là số thực.”

“1. 00… Cùng 0. 99… hai cái này khác biệt cơ bản danh sách cực hạn là giống nhau, định nghĩa mấy trục bên trên cùng một cái số thực.”

“Cũng chính là bởi vậy, cùng loại với w dạng này không phải 0 cũng không phải kế tục số thứ tự Số thứ tự Siêu hạn được xưng là cực hạn số thứ tự.”

“Bọn họ vốn liền đến từ bày tỏ số vô nghĩa cơ bản danh sách, bắt nguồn từ vi phân và tích phân bên trong cực hạn, không có vị cuối cùng khái niệm.”

“Ân, tiền trí cơ sở cuối cùng là nói không sai biệt lắm.”

Lý Hằng đưa tay vỗ tay phát ra tiếng, hai người tới một gian u ám cũ kỹ bệnh viện tâm thần bên ngoài.

“Có không có khe hở số thực trục cùng số thực cơ bản định nghĩa, tiếp xuống liền có thể bắt đầu nghiên cứu Liên Tục Thống.”