Chương 68: Phạm Trù Luận 【Canh Thứ Ba】

Tuy nói là vậy, nhưng mà…

Nói thật, Vương Kỳ thực ra đối với lý thuyết Toán Khí, ít nhiều có chút không đủ tự tin.

Thực tế, bất kỳ người Địa Cầu nào nhìn vào, lĩnh vực lý thuyết Toán Khí của thế giới này đều vô cùng kỳ dị.

Đầu tiên, khái niệm “máy tính” của hai thế giới thực ra có sự khác biệt tinh tế.

Trên Địa Cầu, từ trước đến nay chỉ có một con đường kinh điển, từ George Boole đến Frege, Russell, rồi đến Gödel, Church, Turing, thực tế là một con đường kế thừa, tiến triển. Nhưng đây chỉ là con đường phát triển của máy Turing mà thôi.

Thực tế, máy tính điện tử của Địa Cầu còn có một nguồn gốc khác, gần như tất cả mọi người đều đã lãng quên.

Năm 1943, một nhà thần kinh sinh vật học Warren McCulloch và một nhà toán học Walter Pitts thông qua ý tưởng mô phỏng não người, đã tạo ra một sơ đồ trừu tượng của hệ thống thần kinh não người. Nó dựa trên sự đơn giản hóa hệ thống thần kinh của con người. Mà thành tựu này lại chứng minh rằng một hệ thống có thể suy nghĩ, có thể được xây dựng bằng dây điện, sự kết nối của dây điện đóng vai trò của các thần kinh nguyên. Trong đó dòng điện chảy qua hoặc không chảy qua, đại diện cho sự tồn tại hoặc không tồn tại của phản ứng đột xúc.

Mà những mạng lưới thần kinh này thực hiện được, chính là một bộ “vị từ logic”.

Chỉ có điều, thời đại đó, nhận thức của nhân loại về não bộ và kỹ thuật điện tử đều vô cùng nông cạn và hạn hẹp.

Đa số mọi người khi suy nghĩ về “mạng lưới thần kinh” đều nghĩ đến thành quả của thế kỷ hai mươi mốt.

Bởi vì khoa học vật liệu, kỹ thuật công trình của những năm bốn mươi thế kỷ hai mươi căn bản không thể hỗ trợ mạng lưới thần kinh lý tưởng của hai học giả kia.

Ý nghĩa thực sự của thí nghiệm này nằm ở chỗ cung cấp cho “máy Turing” một cấu trúc có thể thực hiện được.

Mà nó được tối ưu hóa về mặt kỹ thuật, chính là kiến trúc Von Neumann.

Nhưng, vũ trụ linh khí, toàn bộ vũ trụ đều là hộp đen khổng lồ.

Thiên Cơ Các bản thân nó đã có ý tưởng “dùng cơ quan mô phỏng vạn vật”. Ở đây, việc tạo ra trí tuệ nhân tạo, tức là cái gọi là “hậu thiên ý chí” thực ra rất đơn giản, một sợi phân hồn, thậm chí dùng pháp thuật sao chép lại hoạt động của hồn phách là được. Pháp bảo chân linh đều có thể miễn cưỡng tính vào trong đó.

Mà nguyên mẫu Toán Khí sớm nhất của Turing chân nhân cũng dựa trên ý tưởng “mô phỏng quá trình vận hành của hồn phách” mà thực hiện được.

Còn về những nghiên cứu toán học tiền đề cho sự phát triển của máy tính, tức là một phần thành tựu của dòng Church, Turing, những theo đuổi mật thiết liên quan đến giấc mơ của Charles Babbage, ở thế giới này lại không phải sinh ra vì bản thân việc “sáng tạo ra cỗ máy có thể tính toán”.

Chúng là sản phẩm phụ của vấn đề phán định trong Hy Môn nhị thập tam vấn.

Nếu không nhìn từ bối cảnh vũ trụ linh khí, đoạn lịch sử kỹ thuật này quả thực có thể gọi là điên cuồng.

Trí tuệ nhân tạo đã tồn tại trước khi máy tính xuất hiện. Sau đó máy tính mới được phát minh ra, và sử dụng “âm dương hào” để biểu thị sự thay đổi làm nền tảng. Tiếp theo, các tu sĩ từ trong pháp thuật rút ra ngôn ngữ cao cấp, dùng ý tưởng “luyện khí” “ngự vật” để điều khiển Toán Khí. Sau đó, trong lĩnh vực toán học thuần túy bên cạnh, mới xuất hiện định lý bất hoàn bị ngược lại thúc đẩy sự phát triển của máy tính.

Ngươi tùy tiện nói với người Địa Cầu nào đó, người Địa Cầu đó cũng sẽ không tin tồn tại một lịch sử kỹ thuật nhảm nhí như vậy.

Còn về “cấu trúc mạng lưới topo hỗn độn” của Toán Quân, thì lại là sau khi con đường đầu tiên phát triển đến cực điểm, mở ra một con đường song song với Toán Khí.

Nếu không phải Toán Quân đã làm ra được, Vương Kỳ cũng không tin tồn tại kỹ thuật như vậy.

Lý do Vương Kỳ sau khi kết đan, dần dần giao mảng này cho Tô Quân Vũ quản lý, ngoài việc bận đi tiêu diệt tàn dư Cổ Pháp của Linh Hoàng Đảo, cũng là vì sợ tri kiến chướng ngại sinh ra trên Địa Cầu của mình làm trì hoãn sự phát triển của con đường này.

Kiến thức thông thường của Địa Cầu có tác dụng hạn chế trong lĩnh vực này. Hắn cũng chỉ đưa ra một số “động lực” cho sự tiến bộ nhanh chóng của kỹ thuật máy tính trên Địa Cầu – ví dụ như mã nguồn mở, vân vân. Cho dù hắn tạo ra AlphaGo, thực ra cũng chẳng là gì.

Thần Châu đã không cần thứ gì gọi là “ý chí hậu thiên có thể thắng cờ quốc thủ trong điều kiện tính toán hạn chế” nữa, họ đã có thứ đó rồi. Họ ngược lại càng quan tâm hơn, “tại sao lại có thứ đó”.

Mảng này xem như là điểm yếu của hắn.

Tuy nhiên, bây giờ cũng không thể không để ý nữa.

Vương Kỳ nghĩ thầm.

Phải học tốt mảng này, mới có thể yên tâm.

Không phải nói hắn cảm thấy Toán Quân thật sự sẽ dùng thủ đoạn ngoài toán học để hãm hại mình, càng không hy vọng mình có thể vượt qua Toán Quân trong thời gian có thể dự kiến.

Chẳng qua chỉ là bịt lại một lỗ hổng có thể xảy ra mà thôi.

“Hơn nữa, vì Hư Tướng công thể của mình, tìm lại một nền tảng vững chắc, cũng rất quan trọng.”

Vương Kỳ tự cổ vũ mình, rồi nhìn về phía hai người còn lại trong tĩnh thất.

Triệu Thanh Đàm và Ngụy Thương đều được coi là chủ lực biên soạn «Nguyên Toán».

“Nhiệm vụ giai đoạn tiếp theo của chúng ta, chính là tiếp tục nghiên cứu kết cấu. Mấy cuốn ‘Nguyên Toán’ trước, chúng ta xem như đã dựng lên tấm biển ‘kết cấu’ này rồi. Nhưng, vẫn chưa xong, chúng ta cần tiếp tục đi sâu hơn nữa.”

Triệu Thanh Đàm nhíu mày: “Vẫn là toán học thuần túy? Nhưng không phải ngươi nói cứu mạng quan trọng hơn sao…”

“Không có bước này, ta làm sao tự cứu mình được!” Vương Kỳ búng tay: “Triệu sư huynh à, hôm qua ta nói rất rõ ràng rồi phải không?”

“Phải, ta hiểu rồi.” Triệu Thanh Đàm khẽ thở dài.

“Vẫn là nói về kết cấu đi. ‘Kết cấu’ của chúng ta vẫn là một khái niệm mới sinh, nhưng, vẫn chưa đủ mạnh mẽ – ta cho rằng nó có sức mạnh. Nó hẳn là có thể thay đổi cách suy nghĩ của tất cả đệ tử Vạn Pháp Môn.”

Năm đó Vương Kỳ đề xuất định lý bất hoàn bị gần như hủy diệt một nửa Vạn Pháp Môn.

Nhưng, tại sao chỉ là một nửa? Tại sao trong tình hình Toán Chủ như mặt trời giữa trưa, Ly Tông nhiều hơn Liên Tông, vẫn chỉ có “một nửa”?

Bởi vì, thực ra logic và toàn thể toán học không mật thiết đến vậy.

Hay nói cách khác, chỉ có nhà logic học mới quan tâm đến bản thân logic. Nhiều toán gia hơn thực ra không quan tâm đến logic. logic có mâu thuẫn thì có mâu thuẫn, cũng không ảnh hưởng đến bất kỳ chứng minh thực tế nào của toán học.

Lý do có nhiều tu sĩ đạo tâm thất thủ, vẫn là vì viễn cảnh tươi đẹp “tìm ra nền tảng thống nhất của toán học” của Toán Chủ quá hấp dẫn, dẫn đến nhiều người đều tin chắc vào điểm này mà thôi.

Giống như lý thuyết nguyên tử không ảnh hưởng đến nhận thức của người bình thường về sự vật vĩ mô, đệ tử Vạn Pháp Môn khi đếm số, cũng sẽ không tưởng tượng số tự nhiên thành “loại của các tập hợp đẳng thế”.

Thậm chí còn có nhiều nhà toán học cảm thấy bất hoàn bị, bất tương dung đều chỉ là vấn đề của bản thân “logic” và “tập hợp” chứ không phải vấn đề của toán học.

Toán Quân chính là đại diện cho tư tưởng này. Khi Toán Chủ thực hành lý tưởng của mình, Toán Quân hoàn toàn không để ý, dường như thành hay không thành cũng không sao cả.

Bất hoàn bị và bất tương dung bản thân nó cũng có khuynh hướng này – vấn đề chỉ là vấn đề của logic, chứ không phải vấn đề của bản thân toán học.

Chúng trông giống như những con hổ cản đường trên con đường của Toán Chủ hơn.

Lợi ích mà tập hợp luận mang lại cho Vạn Pháp Môn, dường như chỉ có loại “ngôn ngữ thống nhất, tiện lợi để biểu đạt các khái niệm trừu tượng”.

Mà “kết cấu” đây là một chuyện ở tầng diện khác.

Bourbaki học phái tuyên bố “kết cấu” là “nền tảng toán học mà các nhà toán học sử dụng” [chứ không phải “nền tảng toán học mà các nhà logic học sử dụng”]. Họ xuất phát từ một con đường khác để thống nhất toàn bộ lĩnh vực toán học.

Trước Bourbaki học phái, khái niệm “kết cấu” này đã tồn tại. Họ chẳng qua chỉ giống như Hilbert hy vọng dùng tập hợp luận của Cantor để thống trị thế giới toán học, chỉ ra rằng khái niệm “kết cấu” này có thể dùng làm “sự hợp nhất”. Phương pháp này đã đạt được thành công to lớn, bởi vì ở Địa Cầu, chỉ cần một số rất ít “mẫu kết cấu” là có thể thảo luận về một lượng lớn các ví dụ điển hình thú vị.

Bourbaki học phái thậm chí còn ảnh hưởng đến sự phân chia các ngành của toán học. Toán học không còn chia thành các loại lớn như toán thuật, đại số, kỷ hà, phân tích như thời cổ điển, mà xuất hiện các phân loại như “Đại Số topology” “Đại Số Kỷ Hà”.

Nền tảng này có thể thay đổi thế giới.

Mà sự thăng hoa hơn nữa của khái niệm “kết cấu” chính là “phạm trù”.

Lớp của tất cả các ví dụ có thể có của một loại kết cấu nào đó, cộng thêm tất cả các hàm duy trì kết cấu này, chính là “phạm trù”.

Phạm trù là một khái niệm linh hoạt hơn kết cấu.

Phạm trù có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của khái niệm kết cấu, và mặt khác, tập hợp và các hàm của nó có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của phạm trù.

Tập hợp và các hàm của nó, kết cấu và các xạ thái của nó đều có thể tạo thành phạm trù.

Nó cũng có tiềm năng “trở thành nền tảng của toàn bộ toán học”.

Đây cũng là một bổ sung quan trọng khác của Bourbaki học phái.

Mà mặt khác…

Thứ này cuối cùng cũng thực tế hơn một chút so với vô số lý thuyết trước đó.

Ít nhất, phạm trù luận có thể ứng dụng vào khoa học máy tính – mặc dù Vương Kỳ đã quên mất cụ thể là như thế nào.

Dù sao thì đây ở Địa Cầu cũng được coi là kỹ thuật tương đối cao cấp, lập trình viên bình thường chưa chắc đã hiểu.

Ngoài ra, với lịch sử kỹ thuật hoàn toàn khác biệt giữa Thần Châu và Địa Cầu…

Quả thực rất khiến người ta không yên lòng.

Nhưng Vương Kỳ chỉ có thể nhắm mắt làm liều.

Lý thuyết Cơ Phái đã trở thành một phần không thể tách rời trong tu pháp của hắn.

Mà nếu hắn xuất hiện xung đột công pháp, vậy thì rất có khả năng là bắt nguồn từ Hư Tướng tu pháp của Toán Quân, và sự xung đột với phần này.

Tiên Minh trước đây rất ít khi xuất hiện vấn đề này. Bởi vì cho dù “lý thuyết” khác nhau, “ứng dụng” cũng không phải là không thể tương thích. Thú Cơ Quan Tập Quần đối với hắn, chỉ là “dùng” hẳn là sẽ không xuất hiện vấn đề.

Nhưng, lời tiên tri của Long Hoàng lại vượt qua nhân quả thông thường, không thể không đề phòng.

Cho nên, Vương Kỳ chỉ có thể lựa chọn con đường này.

Như vậy mới có thể kết hợp tốt hơn trình độ toán học của bản thân hắn, với Thú Cơ Quan Tập Quần, và tu pháp của chính mình.

Mặc dù cũng là một con đường mờ mịt.

Nhưng hắn, Vương Kỳ chính là dự định tự mình đi ra một con đường.

Sau khi bố trí xong cho hai người này, Vương Kỳ lại nói: “Triệu sư huynh, sau này ta dự định đến thăm Dục tộc một chuyến, giải quyết trước một số… vấn đề có thể coi là vấn đề. Ta nhớ ngươi cũng dự định đến đó xử lý một chút vấn đề giáo dục của Dục tộc phải không? Cùng lên đường, ta còn có chút chuyện, muốn nhờ riêng ngươi một chút.”

“Được thôi, không vấn đề gì.” Triệu Thanh Đàm tự nhiên không có gì không được.

Ngụy Thương liền rời đi trước. Mà Triệu Thanh Đàm gọi Tiêu Thụ Hải Hoa, cùng Vương Kỳ đi về phía khu dân cư của Dục tộc.

Lý thuyết, thật con mẹ nó khó viết…

Chú thích thuật ngữ khoa học (trong bối cảnh truyện và tham chiếu thực tế):

Toán Khí (算器): Công cụ tính toán, tương đương máy tính.

George Boole, Frege, Russell, Gödel, Church, Turing: Những nhà toán học và logic học nổi tiếng, có đóng góp nền tảng cho khoa học máy tính và logic toán.

Thần kinh sinh vật học (神經生物學 – Neurobiology): Ngành khoa học nghiên cứu về hệ thần kinh.

Warren McCulloch, Walter Pitts: Hai nhà khoa học tiên phong trong lĩnh vực mạng nơ-ron nhân tạo (mô hình McCulloch-Pitts neuron).

Thần kinh nguyên (神經元 – Neuron): Tế bào thần kinh.

Phản ứng đột xúc (突觸反應 – Synaptic reaction): Quá trình truyền tín hiệu hóa học hoặc điện qua khớp thần kinh (synapse).

Vị từ logic (謂詞邏輯 – Predicate logic): Một nhánh của logic hình thức, mở rộng logic mệnh đề bằng cách cho phép lượng từ hóa trên các biến.

Kiến trúc Von Neumann (馮諾依曼架構 – Von Neumann architecture): Một mô hình kiến trúc máy tính trong đó chương trình và dữ liệu được lưu trữ trong cùng một bộ nhớ.

Charles Babbage: Nhà toán học, triết gia, nhà phát minh và kỹ sư cơ khí người Anh, được coi là “cha đẻ của máy tính” với ý tưởng về máy tính cơ học có thể lập trình.

Hy Môn nhị thập tam vấn (希門二十三問 – Hilbert’s 23 problems): Một danh sách 23 vấn đề toán học chưa được giải quyết do David Hilbert công bố năm 1900, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học thế kỷ 20. (Hy Môn là phiên âm của Hilbert).

Âm dương hào (陰陽爻 – Yin-Yang lines): Các vạch liền (dương) và đứt (âm) trong Kinh Dịch, được sử dụng trong truyện như một cách biểu diễn nhị phân.

Ngôn ngữ cao cấp (高級語言 – High-level language): Ngôn ngữ lập trình gần với ngôn ngữ tự nhiên hơn so với ngôn ngữ máy.

Định lý bất hoàn bị (不完備定理 – Incompleteness theorems): Các định lý của Kurt Gödel chứng minh rằng trong bất kỳ hệ thống tiên đề hình thức đủ mạnh nào cũng tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ thống đó.

Mã nguồn mở (開源 – Open source): Phần mềm có mã nguồn được công khai và cho phép người khác sửa đổi, sử dụng và phân phối.

AlphaGo (阿爾法狗): Chương trình máy tính chơi cờ vây do DeepMind phát triển, nổi tiếng vì đã đánh bại các kỳ thủ cờ vây hàng đầu thế giới.

Cantor (康托爾): Georg Cantor, nhà toán học người Đức, người sáng lập ra lý thuyết tập hợp.

Mẫu kết cấu (母結構 – Mother structures): Các cấu trúc toán học cơ bản (như cấu trúc đại số, cấu trúc thứ tự, cấu trúc tô pô) mà Bourbaki coi là nền tảng của toán học.

Toán thuật (算術 – Arithmetic) Đại số (代數 – Algebra) Kỷ hà (幾何 – Geometry) Phân tích (分析 – Analysis): Các nhánh chính của toán học cổ điển.

Phạm trù (範疇 – Category): Trong phạm trù luận, là một tập hợp các “đối tượng” và các “cấu xạ” (morphisms) giữa chúng.

Xạ thái (射態 – Morphism): Trong phạm trù luận, là một ánh xạ bảo toàn cấu trúc giữa hai đối tượng.